数学专业基础课之间的相互关联与融合

刘小松

摘要：学生在学习数学时，常常会孤立地对待某一门课程或知识点，严重影响了学生学习的效果。对于当前数学专业课程教学中出现的这些问题，本文提出了相应的改革措施，培养了学生关联与融合的观点，提高了学生的学习效率与兴趣。

关键词：数学专业；数学教育；关联与融合

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）30-0228-02

一、数学分析、高等代数、解析几何的课程特点

数学分析的基本方法是极限的方法，即通过局部微小的变化来研究整体的性质。这种分析方法的分析過程和理论都是比较抽象的，因此学生理解和掌握相关知识点的难比较大。数学分析的主要内容包含实数集合、数列极限、函数极限、函数连续、函数的微分与导数、不定积分、定积分、级数理论和傅里叶级数等。不管是一元函数还是多元函数，极限的方法都起到了关键的作用。解析几何比较直观，用代数的方法来研究几何，将抽象的几何结构代数化与数量化，构建出新的运算方法。解析几何的基础是利用向量与坐标为工具，去探讨空间直线与平面、建立特殊的曲面方程、构建二次曲线的一般理论。解析几何的主要内容包含向量的性质与坐标、平面与空间曲线的方程、曲面方程、平面与空间直线以及点的位置关系、特殊的二次曲面和二次曲线的一般理论。高等代数的特点是逻辑鲜明，层次结构清晰，深刻的等价分类。高等代数的主要内容包含多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、矩阵、欧几里得空间、双线性空间与辛空间等。这三门课程各有各的特点，但很多知识点相互关联和渗透。掌握好这三门课程相应的知识与内容是建立较为严密的数学思维的必要过程。数学分析、高等代数、解析几何这三门课程的掌握程度，决定了学生学习后续课程的学习效果和掌握程度。因此，这三门基础课程对数学专业的学生而言非常重要。很多学校也会把这三门课程作为研究生入学考试的专业课的主体。为此，这三门基础课程的教学效果对数学专业的学生和教师都非常重要。

二、数学专业学生的现状

1.国家自1999年实行普通高等学校扩招政策后，一方面各高校均面临着学生规模迅速扩大，学生素质参差不齐，生源总体差异显著加大，很多教师觉得学生一年比一年难教；另一方面，很多学生仍沿用高中阶段的学习方法和习惯，习惯于在教师的监督下学习，学习的自主性还不够强。而大学每次数学课的教学内容和信息量都是非常大的，教师授课的速度要远大于高中的授课速度，导致很多学生不能适应大学的这种教学模式。同时，有些学生也会对于上课时没理解透彻的地方，课后也不去及时复习巩固，导致“前学后忘”。以上这些因素的存在在很大程度上导致一些学生听课困难，课后作业靠参考习题解答或者其他同学的答案。在这种局面的影响下，大部分学生只希望考试通过就好，而忽略了这门课程本身的意义和对今后自身的发展与影响。

2.很多数学生上了大学后，没有了“高考”的目标，感觉很迷茫，对自己的大学生涯没有一个清晰的规划。不知道自己现在要干什么，将来要做什么。很少有学生去了解自己的专业培养方案和了解自己的专业结构。这样情形的存在，使得大多数学生觉得上课的目的就是为了考试，而不是为了培养自己的专业能力与素养，更不要说对自己的大学生涯做出合理的规划。

3.目前高校数学教育专业课程设置与数学教师专业化要求严重不符，主要表现在：数学课程设置模式变化缺乏科学的指导思想；高等数学知识与中小学数学教学需要严重脱节；课程设置缺乏实效性。为此，我们应改革当前培养模式；按照客观性准则，完善当前课程结构，建立全新的课程体系；高师课程数学知识应由“学术形态”转变为“教育形态”。高校数学教育专业在培养目标、课程体系、课程内容等方面进行了一系列改革，但改革的深度和速度仍滞后于基础教育改革和发展的需求，具体表现为：培养目标和课程体系仍以数学学科的建设为主体，过分追求本专业课程的纵向发展而忽视了学科之间的横向联系与学科之间的融合，孤立片面地去对待单一的学科；重视专业知识教育忽视教育理论、技能及人文素质教育，而不是用辩证的思维来对待课程的设置；课程内容方面，数学类课程的设置与中学教学需求脱节，忽略了中学教学的实际情况；20世纪以来有关数学研究的新成果又未被引入进课程，与社会发展、科技进步和基础教育需要出现了严重的脱节，课程结构方面不尽合理。首先，通识类课程设置旧而少，培养出来的学生文化涵养不高。其次，数学专业课程设置多而泛，过于注重理论知识和解题技能的传授，忽视了学生学习能力、研究能力和实践能力的培养；最后，教育类课程设置不足，且教育实践环节短缺，卓越化培养程度不够。

三、改革措施——优化教师的知识结构和提高学生的学习兴趣

在实际的教学过程中，各个高校必须进一步优化教师的知识结构和提高其课堂教学质量。教师在讲授数学分析、高等代数、解析几何这三门课程的过程中，很难将三门课程当成一个有机的整体来对待。这些导致数学课程中很多内容不断以不同的形式出现或者重复，例如：直线将平面分成两部分，解析几何中可以用离差的来表述，数学分析中可以用夹角的余弦来表示；解析几何中的曲面可以和数学分析中隐函数对应起来；数学分析中隐函数组的偏导数可以和高等代数的克莱姆法则结合起来。这些例子告诉教师不能片面孤立地去对待这些基础课程，而是要当成一个有机的整体去讲述这些课程。这就要求教师的知识结构进行一定的优化和强化。此外，由于各个高校数学教材使用的年限比较久，没有针对时代的发展而进行教材的改革，使得数学的教学内容枯燥乏味，例子与现实实际差距也比较大，很难做到不同学科内容之间的相互融合与关联。因此，选取合适的教材，在数学教学中也比较关键。

提高学生的学习兴趣，不但要求教师将这门基础课当成一个整体来对待，学生在学习的过程中也要将这三门课程当成一个有机的整体来学习。对于数学教育专业的教学，应该采取多学科融合关联的教学理念，提高学生的学习兴趣、自学能力和专业技能。同时也要提高教师本身的教学质量和方法教师的教学方法。所谓多学科融合关联，首先是多门数学学科之间的某些知识点是共同的，但是表述方式不一样，本质内容是一样的。但是在教师教学和学生学习的过程中会忽略知识或内容之间的融合与关联程度，孤立地对待单一学科的内容，这样使得教学内容更加乏味和枯燥。在大学本科阶段，解析几何、高等代数、数学分析和复变函数等课程有很多内容是相互关联的。在实际的教学中，如果能将相关内容合理地串联起来，不仅可以丰富教学内容和活跃课堂气氛，还可以提高学生的学习兴趣和加深其对于知识的理解程度，巩固其所学的知识。

要做到多学科融合关联，就要求各高校教师在实际的教学过程中必须注重不同学科里相关概念的理解与把握。这主要是因为概念是思维的细胞。数学思维是通过抽象的数学概念来运作的。数学思维的基本方式是推理、判断；推理、判断的结果是一系列的数学定理、命题、法则和公式。而这些数学知识所揭示的不外是数学概念之间的联系与关系。因此，某种意义上说来，数学是把握概念的精神运动。数学教学理应以概念为本，培养学生的理性思维品质和理性精神。然而，传统数学教学有重计算轻概念，只重视算法数学，忽视思辨数学的倾向。特别是在教材厚、课时少的情况下，有的教师会对概念教学蜻蜓点水。这样的教学，很难深入到数学的思想方法层面中去。因此，必须探究数学概念的教学，将不同学科对于同一原理或本质表述出来的概念加以充分理解，寻找本质，加深对相关定理和概念的理解。这样学生在之后的学习和应用过程中，才能做到举一反三，用辩证的思维去思考问题。

四、结语

融合多学科关联的教学理念，目的在于提高教师的课堂教学质量，提高学生的兴趣与自学能力，扩展学生的数学思维与视野和提高学生的专业知识与专业技能等。在实际的教学中，实施多学科融合关联教学，不仅可以改变过去用单一孤立的观点对待某一学科的内容，而且可以用联系辩证的观点来学习本科阶段的课程。这样一来，可以使得学生学习相关的课程不再觉得枯燥乏味，同时可以联系不同年级所学的知识，也可以联系中学阶段所学知识的理论来源，从而使得学生加深对某一问题的理解和应用程度。总之，融合多学科关联的教学理念，不仅能够提高学生的专业素养和综合能力，对于教师适应新时期教学要求的应变能力也是有很大帮助的。

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