一种改进的基于最大熵理论的多属性决策的鱼雷弹道优选方法

宋里宏，张铁英，许宜贺，姜学鹏

（海军航空工程学院七系，山东烟台264001）

一种改进的基于最大熵理论的多属性决策的鱼雷弹道优选方法

宋里宏，张铁英，许宜贺，姜学鹏

（海军航空工程学院七系，山东烟台264001）

鱼雷弹道方案优选是鱼雷作战使用的关键环节。在分析目前主观法和客观法优劣的基础上，提出了一种改进的基于最大熵理论的多属性决策方法的鱼雷弹道方案优选方法。通过实例仿真分析，得到限定条件下的优选方案，为鱼雷弹道方案论证提供了一种决策方法。

鱼雷弹道；最大熵；多属性决策

鱼雷弹道方案的优劣关系到鱼雷能否有效发挥出其性能优势，是鱼雷作战使用的关键问题[1-4]。多属性决策的实质是通过已有的决策信息对一组数目有限的备选方案采取一定的方法进行排序[5]，因而鱼雷弹道方案优选问题本质上属于多属性决策的范畴。属性权重大小关系到所选择的方案能否贴合实际情况，可从主观角度和客观角度确立权重大小。主观赋权法主要依据历史经验和对属性的主观侧重程度而进行赋权的一类方法，常用该类方法有专家评分法、Delphi法、灰色决策评价方法和SAW法等[5-6]。客观赋权法是根据客观得到指标评价值的差异而进行赋权的方法，常用的客观赋权法有主成分分析法、TOPSIS法、多目标规划法、均方差法和熵权法等[5，7-8]。主观赋权法体现了决策者的历史经验和主观评价，丧失了一定的客观性；客观赋权法往往以相关的学科理论为支撑，但缺乏历史方案的经验总结作为补充[9-10]。应采用一种兼备主、客观赋权优势的方法对方案进行优选，该方法既可体现指标之间的客观差异，同时可借助历史经验对决策方案进行修正。本文采用一种改进的基于最大熵理论的多属性决策方法对鱼雷论证方案进行优选，兼顾了主观法和客观法的优点。

1 改进的基于最大熵理论的多属性决策法

1.1 基于最大熵理论的多属性决策方法

根据决策方案具体的思路方法，可得与之对应的多种解决方案。这些方案组成对应的方案集P={P1,P2,…,Pm}，决策问题存在与之相关的评价指标集，记为Q={Q1,Q2,…,Qm}，设aij是方案Pi在指标Qj的属性值，A=[aij]n×m为相应的评价矩阵，将A=[aij]n×m规范化处理可得R=[rij]n×m。根据一定的主客观赋权法可得l种评价指标权向量：w1,w2,…,wl，第k种指标权向量是，存在(k=1,2,…,l)。假设w*是w1,w2,…,wl的线性组合权向量，即w*满足，其中，xk为线性组合系数，且满足

式（1）、（2）中：xk为组合系数；α与1-α为目标函数线性加权的权系数。

通过式（1）、（2）计算得xk，在此基础上可得各方案的综合属性值，并根据其大小排序进行方案优选。

1.2 改进的基于最大熵理论的多属性决策方法

显而易见，基于最大熵理论的多属性决策模型有效解应兼顾熵值和离差最大化。最大熵模型组合系数归一化时，该模型组合系数是相等的。而1.1中的模型最优解的组合系数近似相等，只实现了最大熵，而没有兼顾到总离差最大化的要求。因此，本文提出一种改进的模型，该模型将原模型中2个目标分别作为约束条件和目标函数，并在此基础上建立单目标优化模型。将其中一目标作为约束条件时界限值，并以此计算出单目标优化模型解集，即原模型有效解集。通过有效解集可进一步得到最优解，在此基础上可计算评价结果并总结排序规律。

从某种意义上来说，决策方案各属性权系数可看作为随机变量，采用一定的主、客观赋权法所得到的权系数可看做是实际权系数的样本值[11-12]。因此，线性组合系数可看作是真实权向量取样本值的概率。具体做法为：①如果要得到已知信息条件下的最合理的概率分布，应根据最大熵原理使其最大化熵[13-15]；②如果所有方案的某一属性值偏差较大，则该属性在方案决策中的地位和所起作用比较重要，需要增加该属性在决策方案中的权重；③如果所有方案的某一属性值偏差较小，则该属性在方决策中的地位较低并且作用较小，需要增加该属性在决策方案中的权重。

极端情况下，所有方案关于某一属性的属性值不存在偏差，则该属性没有发挥作用，可将该权重设置为零。总之，应根据属性在方案决策中的作用而确定权重的大小，即使得全部属性的总离差值最大化。同时，为降低决策的不稳定性，还应兼顾最大熵的要求。

1）基于最大熵原理的组合系数模型。

根据式（3）可以得到一定条件下合理信息分布，式（4）为每个属性下其方案与其他方案的总离差的大小，表示组合系数需要满足归一化条件，0≤xk≤1表示组合系数需要满足非负性条件。

2）计算离差和λh取值范围。将和作为目标函数，与0≤xk≤1作为约束条件求解组合系数xk，根据式（4）和组合系数xk可进一步计算得离差和λh上下界。

3）模型求解。通过λh的上下界取其部分数值，结合式（4），求解对应的组合系数模型1），可以得到每个λh值的xk。

5）评价模型。若第i个决策方案在组合权重w*下的综合评价值为Zi，则

把求得的组合权重w*代入式（5），可得具体决策方案对应的综合属性值。

2 实例仿真分析

对鱼雷的各项战技指标而言，命中概率是主要指标，但无法依此对鱼雷弹道方案进行全面考核。需要结合其他指标全面、综合地进行衡量。有效捕获阵位范围Q1、平均命中概率Q2、脱靶量均值Q3、航程消耗均值Q4、机动性要求Q5，这5项作为鱼雷能否有效打击目标的关键指标[16-18]，是弹道方案优选的重要依据。根据不同搜索弹道样式和末弹道导引方式，得到12种鱼雷弹道组合方案，分别为P1,P2,…,P12。采用蒙塔卡洛法实现对鱼雷攻击过程的全弹道仿真并进行统计分析，得到这12种论证方案的评价指标见表1。

表1 综合价值Tab.1 Comprehensive value

将方案集和指标集组成的矩阵规范化后得到矩阵：

按照一定的赋权法计算以下评价指标权向量：

根据文献[19]中提出的模型可得上述赋权法与之对应的组合系数xk，其中，x1=0.382，x2=0.320，x3=0.298。将1.2提出的理论模型计算离差和λh的边界值：maxλh=0.454 0；minλh=0.459 0。将区间[minλh,maxλh]中的数据代入式（1），可计算出与之对应的组合系数xk，将w1、w2、w3代入式（5）可得如图1所示的结果。

如图1所示，X轴代表离差和，Y轴代表方案P1,P2,…,P12在不同离差和下对应的综合价值连线，通过图1可以看出12个方案的优劣程度排序为：P12＞P10＞P11＞P9＞P8＞P6＞P7＞P5＞P4＞P2＞P3＞P1，即应选取第12种方案。

3 结论

本文提出的解决思路兼顾总离差最大化与信息分配最合理这2个约束条件，在单目标模型的基础上，改进得到多目标模型有效解集。依据其评价结果，按照综合价值排序，增加方案评价的可信性。在此基础上，对不同的鱼雷弹道组合方案进行评估，得到最优鱼雷弹道方案，具有一定的理论意义和应用价值。

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A Modified Multi-Attributes Decision Methods of Maximum Entropy for Optimization Torpedo Trajectory

SONG Lihong,ZHANG Tieying,XU Yihe,JIANG Xuepeng
（No.7 Department,NAAU,Yantai Shandong 264001,China）

Torpedo trajectory scheme optimization is key tache of torpedo operational use.A torpedo trajectory scheme making method called modified multi-attributes decision methods based on the analysis of subjective methods and objec⁃tive methods was raised.A reasonable scheme was got through sample analysis under limited condition.It provided a deci⁃sion method and intellectual support to torpedo trajectory scheme demonstration.

torpedo trajectory;maximumentropy;multi-attributes decision making

E925.23

A

1673-1522（2017）02-0251-04

10.7682/j.issn.1673-1522.2017.02.014

2016-12-19；

2017-02-26

宋里宏（1963-），男，副教授，硕士。