利他偏好下需求依赖于价格和营销努力的两级供应链决策与协调

吴正祥 李宝库

一、引言

随着科技进步和消费升级,产品更新换代的速度日益加快,产品生命周期越来越短。为了能够在激烈的市场竞争中立于不败之地,零售商通常采取促销展示、顾客奖励计划、广告投放等多种营销努力扩大产品市场需求,如:Abercrombie＆Fitch季节性地为特定服装调整货架空间；国美适时推出“9天家电免费试用”、“万部4G手机免费试用”互动体验消费模式等。由于营销努力通过影响产品市场需求对供应链运作产生重大影响,故需求依赖于价格和营销努力的供应链决策及协调问题受到了学者的广泛关注,如:Wu(2013)[1]研究了两条相互竞争型供应链成员的纳什讨价还价均衡策略；Lau等(2012)[2]以集中决策和分散决策为基准模型,将经典的数量折扣契约演绎成连续型数量折扣契约和离散型数量折扣契约,分别在确定型参数和随机参数下研究了两种数量折扣契约对供应链的协调性；Kaya(2011)[3]分别建立了供应商提供努力的外包模型和制造商提供努力的内部生产模型,对比研究了两部定价契约、数量折扣契约、收益共享契约、成本共担契约对这两种供应链的协调效率；Zhao和Wei(2014)[4]分析了线性需求下存在模糊市场规模、模糊生产成本、模糊价格敏感系数和模糊努力敏感系数的二级供应链决策与协调问题；Li和Liu(2015)[5]分析了批发价格契约、成本共担契约和两部收费契约的协调性,结果表明三种契约中仅有两部收费契约可以实现协调。

上述文献在研究中均假设决策主体是自利理性者,并没有考虑决策主体的公平、互惠、利他等社会偏好因素。大量的经济行为实验及实证研究显示,实际生活中,人们在关注自身利益的同时也会关注他人利益,并且该社会偏好对人们的决策具有重要影响。[6-8]近几年,学者陆续将主体的社会偏好引入需求依赖于价格和营销努力的供应链决策与协调研究当中。但目前此类文献并不多,在仅有的文献中,马鹏和洪宪培(2016)[9]、Pu等(2016)[10]、覃燕红和徐丹丹(2017)[11]关注的是公平偏好对供应链运作的影响,只有林杰等(2014)[12]关注到了利他偏好对供应链运作的影响。其中,马鹏和洪宪培(2016)[9]分别从有利和不利两种不公平厌恶情形,研究了零售商公平偏好对定价和营销努力的影响；Pu等(2016)[10]从零售商具有不利不公平厌恶的角度,考察了收益共享契约对零售商营销努力的激励作用和对供应链的协调性；覃燕红和徐丹丹(2017)[11]在零售价格外生且零售商的不利不公平厌恶信息非对称下,探讨了批发价格契约对零供决策和供应链的影响；林杰等(2014)[12]基于分散决策、一体化决策和利他决策三种模式,研究了广告和定价的联合决策问题,并分析了利他系数对均衡结果的影响。值得注意的是,虽然文献[12]考察了利他偏好对供应链广告与定价决策的影响,但该文献在构造利他偏好效用函数时,忽略了决策主体的利他行为具有对自身利润关注程度高于对他人利润关注程度的特点[13],且没有探讨利他偏好下的供应链协调问题。此外,尽管公平偏好的决策者与利他偏好的决策者均具有同时关注自身利益和他人利益的特征,但具有公平偏好的决策者希望减小自己与他人利益的差距,而具有利他偏好的决策者希望实现共同发展。从公平偏好与利他偏好对决策者效用的贡献来说,公平偏好具有负效应,即自己与他人利益的差距越大,自身效用越低；利他偏好具有正效应,即他人利益越大,自身效用越高。因此,利他偏好下与公平偏好下需求依赖于价格和营销努力的两级供应链具有不同的最优决策,可能需要设计不同的协调机制,有必要深入研究。

关于利他偏好供应链的研究始于Loch和Wu(2008)[13]的可控实验,后续研究采用他们构造的利他偏好效用函数,主要考察利他偏好对价格影响需求的“一对一”型单一渠道和双渠道供应链决策机制、成员利润与效用以及渠道效率的影响。在单一渠道方面,王磊和戴更新(2015)[14]对比分析了三种渠道权力结构下利他偏好对供应链成员定价、利润和效用的作用机制；覃燕红等(2015)[15]和Liu等(2016)[16]在批发价格契约下考察了利他偏好对供应链决策的影响,其中前者基于线性形式的确定性需求,后者基于乘法形式的随机性需求；代应等(2017)[17]在批发价格契约下研究了利他偏好对低碳供应链决策的影响。在双渠道方面,Shi等(2013)[18]分别在零售商具有网络渠道和制造商具有网络直销渠道两种双渠道结构下,探讨了利他偏好对制造商和零售商定价策略的影响；林志炳(2014)[19]分析了利他偏好下制造商具有网络直销渠道的双渠道供应链定价决策,以及利他偏好与定价、利润和渠道效率的关系。在这些研究中,仅覃燕红等(2015)[15]、Liu等(2016)[16]、代应等(2017)[17]探讨了利他偏好对批发价格契约协调性的影响,结果表明成员具有利他偏好时批发价格契约亦不能实现供应链协调。至此并没有文献进一步探索有效的协调机制。

总体而言,现有关于需求依赖于价格和营销努力的供应链研究大多以供应链成员追求期望利润最大化为假设前提,较少考虑供应链成员的社会偏好对博弈结果的影响,并且缺乏利他偏好下零售商负责营销投资的供应链决策与协调问题的研究。现实环境中,为应对行业间的竞争,实现链内成员的共同持续发展,供应链企业会开展利他合作,给予对方特殊资源支持,如:为保证渠道效率,联想集团将其销售商统一纳入自己的管理体系,2012年在全球PC市场销售量同比下滑8%的情况下,自身仍取得了10.3%的增幅；为给消费者提供更满意的产品,京东通过平台消费者的数据挖掘,为国产手机中兴Nubia推出了“JD Phone计划”,该计划使此款在发布之初并不被看好的手机新品牌成为线上渠道最畅销的手机系列之一,实施该计划之前,京东承诺预期销量,并支付Nubia厂商接近1亿元的保证金。此外,Netzer和Schmutzler(2014)[20]指出,仅外在激励无法合理解释企业现实行为,同时将社会偏好作为内在动机纳入研究模型会使结果更完美。可见,在研究中考虑利他偏好的影响,对制造商设计有效的促销激励机制、供应链企业制定高效的合作机制具有现实意义。基于此,本文在价格和营销努力共同影响需求的线性形式下,研究具有利他偏好的二级供应链的最优决策问题,考察利他偏好这一内在动机对企业行为的作用机理,在此基础上,探讨批发价格契约、收益共享契约和收益共享成本共担契约对具有利他偏好的二级供应链的协调性,并深入分析利他偏好对收益共享成本共担契约柔性的影响。

二、问题描述与基本模型

考虑由一个具有利他偏好的风险中性制造商m和一个具有利他偏好的风险中性零售商r组成的两级分销渠道,在该分销渠道中,制造商为领导方,零售商为跟随方,制造商的单位产品生产成本为c,其批发给零售商的价格为w,零售商的单位产品销售价格为p。市场需求D为零售价格p和营销努力s的线性函数,即D＝a－bp＋βs[4],其中a为基本市场需求,b为需求关于零售价格的敏感程度,β为需求关于营销努力的敏感程度。零售商的营销努力成本函数为ηs2/2[4],其中η表示营销努力成本因子。制造商和零售商的利润函数分别表示为:

由于制造商和零售商都具有利他偏好,因此他们不仅关心自身利润的获取,也关心对方利润的获取,在决策时,二者以最大化自身利他偏好效用为目标。这里采用加权求和的形式描述制造商和零售商的利他偏好效用函数[13-19],并分别表示为:Um＝πm＋δπr和Ur＝πr＋ξπm,其中δ和ξ分别表示制造商和零售商的利他偏好程度,满足0≤δ,ξ＜1,当利他偏好程度为零时,二者处于完全自私状态,当利他偏好程度趋于1时,二者接近于完全合作状态。

三、考虑利他偏好的批发价格契约模型

为了方便下文分析利他偏好对批发价格契约协调效果的影响,这里首先给出集中情形下的供应链决策。

(一)集中情形下的供应链决策

在集中决策情形下,制造商与零售商以最大化供应链整体利润为目标,并同时对零售价格和营销努力进行优化,决策的目标函数为:

由dπC/dp＝0和dπC/ds＝0联立可得,集中决策下的最优零售价格和最优营销努力:别为:

将式(4)代入式(3),得到供应链整体利润:

(二)批发价格契约下的供应链决策

在批发价格契约情形下,利他偏好的制造商与零售商以最大化自身利他偏好效用为目标,并且二者构成Stackelberg博弈,制造商先确定批发价格,零售商在观察到制造商批发价格的基础上确定零售价格和营销努力水平。制造商与零售商决策的目标函数分

运用逆向归纳法,由dUr/dp＝0和dUr/ds＝0联立可得,批发价格契约下利他偏好零售商的最优反应函数:

将式(8)代入式(6),由dUm/dw＝0得到制造商的最优批发价格:

将式(9)代入式(8)得到零售商的最优决策:

将式(9)和式(10)分别代入式(1)、式(2)、式(6)和式(7)得到最优利润和效用:

1.批发价格契约下利他偏好对供应链均衡决策的作用机理分析。

由此可知:制造商利他偏好对零售商的营销努力具有激励作用,且这种激励作用是以牺牲制造商的边际利润为代价的；零售商利他偏好并不会让其付出更大的营销努力,甚至在制造商也具有利他偏好时零售商还会降低营销努力,但降低的程度比制造商利他偏好带来的提升程度小；零售商的利他偏好程度越大,其对产品的支付意愿越高,制造商给出的批发价格越大；供应链成员利他偏好程度的增加会导致对方利润与效用增大和自身利润减小；不论零售商是否具有利他偏好,制造商利他偏好总是有利于供应链整体利润的提高,而零售商利他偏好对供应链整体利润的作用会受到制造商是否具有利他偏好的影响,若制造商无利他偏好,则零售商利他偏好对供应链整体利润不起作用,若制造商具有利他偏好,则零售商利他偏好会降低供应链整体利润；零售商利他偏好对自身效用的作用机制与对供应链整体利润的作用机制相同；供应链成员利他偏好程度的提高不一定会带来销售价格的降低,零售商是降低还是提高、或是保持销售价格不变主要取决于消费者价格敏感性(b)与营销努力成本因子(η)之积和消费者营销努力敏感性的二次方(β2)的大小关系；制造商利他偏好对自身效用的影响以及制造商(零售商)利他偏好对供应链效用的影响受到对方利他偏好程度的制约。

2.利他偏好对批发价格契约协调效果的影响分析。

四、考虑利他偏好的供应链协调机制

本文首先探讨收益共享契约能否实现成员具有利他偏好的供应链的有效协调,原因有两个:其一,从现有供应链协调研究看,收益共享契约是解决供应链双重边际化效应的常用协调机制；其二,Pu等(2016)[10]的研究表明,收益共享契约可以实现具有公平偏好零售商的供应链的有效协调,那么当零售商具有利他偏好时,收益共享契约的协调性对相同的供应链结构是否依旧有效的问题值得探究。

(一)收益共享契约

设在销售季节前,制造商以较低的单位产品批发价格将产品转手于零售商,在销售季节结束后,零售商仅保留销售收益的φ倍(0＜φ＜1),而将销售收益的1－φ倍作为给予制造商的收益补偿。此时,制造商利润πum和零售商利润πur分别为:

收益共享契约下具有利他偏好的制造商和零售商的期望效用分别为:

下面验证收益共享契约的协调性。如果收益共享契约可以实现供应链协调,那么pu＝pC∗和su＝sC∗必然同时成立。因此,求解方程组｛pu＝pC∗,su＝sC∗｝可得到:φ＝1,w＝c。显然φ＝1不满足条件0＜φ＜1。据此,可断定:收益共享契约无法实现零售价格和营销努力的同时协调。而Pu等(2016)[10]的研究结果表明,收益共享契约可以实现零售价格和营销努力的同时协调。究其原因,发现:零售商具有利他偏好时,批发价格升高,而零售商具有公平偏好时,批发价格降低；利他偏好下零售商将自己的部分销售收益分享给了制造商的同时,独担了全部的营销努力成本,造成零售商营销成本过大但收益过小的情况,而公平偏好下批发价格降低给零售商带来的利润增加可以弥补共享的收益与营销努力成本。

考虑到零售商营销努力会带来一定成本,制造商有可能在零售商共享收益的基础上,与其共担营销努力成本,形成收益共享成本共担机制。下面对该机制的协调性进行分析。

(二)收益共享成本共担契约

设制造商为了激励零售商付出更高水平的营销努力,其承担零售商1－ψ倍(0＜ψ＜1)的营销努力成本,并与收益共享契约组合成收益共享成本共担契约,契约因子为｛w,φ,ψ｝。此时,制造商利润

和零售商利润分别为:

收益共享成本共担契约下利他偏好的制造商和零售商的期望效用分别为:

下面验证收益共享成本共担契约的协调性。如果收益共享成本共担契约可以实现供应链协调,那么pv＝pC∗和sv＝sC∗必然同时成立。据此可得到如下结论:

当契约因子｛w,φ,ψ｝满足｛φ＝ψ,w＝c｝时,收益共享成本共担契约可以使零售价格和营销努力同时达到集中水平,即实现零售价格和营销努力的同时协调。

此时供应链整体可以达到最优状态。但是,此协调状态并不能保证制造商和零售商双方的效用水平均比简单批发价格契约情形下双方的效用水平要大,即不能保证制造商和零售商会提供并接受此契约。因此,为使制造商和零售商均愿意提供并欣然接受此契约,契约因子｛w,φ,ψ｝还必须满足:

下面求解式(27)。首先将｛φ＝ψ,w＝c｝及式(26)代入式(24)、式(25),化简得到:

接着将式(28)代入式(27),求得收益共享成本共担契约能够实现供应链有效协调的条件:

从上述分析可以看出,在本文设计的收益共享成本共担契约机制下,零售商收益共享比等于制造商成本共担比,批发价格等于单位产品成本,供应链有效协调的条件仅与制造商和零售商的利他偏好程度有关,而与其他市场参数无关,说明这种协调机制非常简便易行。

五、算例分析

为了直观反映和解释模型的研究结论,并试图挖掘理论建模分析中未能发现的规律,本节将利用Mathematica进行算例分析,主要从两个方面展开:其一,直观展示利他偏好对均衡结果的影响；其二,研究利他偏好对收益共享成本共担契约的影响。

(一)利他偏好对均衡结果的影响

为保证算例分析的可靠性,这里采用马鹏和洪宪培(2016)[9]给出的参数值,即设定a＝40,b＝1,η＝1,c＝6,β＝0.5。基于该参数值,通过改变利他偏好系数δ和ξ来观察均衡结果的变化。由此得到pC∗＝25.429,sC∗＝9.714,πC∗＝330.286以及表1。

表1 β＝0.5时利他偏好对批发价格契约下均衡结果的影响

续前表

表1清楚地显示了前文批发价格契约模型中的部分研究结论。从表1还可以看到,零售商过高的利他偏好会破坏其与制造商的合作关系,但制造商利他偏好对该破坏具有缓和作用。这一现象可通过利他偏好对批发价格和零售价格带来的影响进行解释,研究显示,当bη＞β2时,零售商利他偏好程度越大,批发价格和零售价格越大,但零售价格增加的速度小于批发价格增加的速度,这样一来,零售商的边际收益会随着零售商利他偏好程度的增大而降低,如果零售商利他偏好程度过高的话,其边际收益会低于营销努力成本,利润会变成负值,显然零售商不会与制造商合作；相反,制造商利他偏好程度越大,批发价格和零售价格越小,但零售价格下降的速度小于批发价格下降的速度,这样一来,零售商的边际收益会随着制造商利他偏好程度的增大而增大,因此会促进二者之间的合作关系。

正如批发价格契约模型分析中发现的:bη与β2的大小关系会对结果产生影响。这里保持其他参数不变,通过改变β值来展示表1未能展示的相关结论,取β＝1.2,由此得到pC∗＝66.714,sC∗＝72.857,πC∗＝1032.143以及表2。

表2 β＝1.2时利他偏好对批发价格契约下均衡结果的影响

表2清楚地显示了前文批发价格契约模型中的其他研究结论,并且也显示出:零售商过高的利他偏好会破坏其与制造商持续的合作关系,但制造商利他偏好对该破坏具有缓和作用。

(二)利他偏好对收益共享成本共担契约的影响

由第四部分的第二节中收益共享成本共担契约实现供应链有效协调的条件可知,除了制造商和零售商的利他偏好程度外,其他市场参数并不影响有效协调区间,因此这里在其他参数取值不变的前提下仅以β＝0.5为例进行分析,得到表3。

表3 利他偏好对收益共享成本共担契约协调的影响

从表3可以看到,表中第2、3、6、7、10、11、12、14、15、16行对应的利他偏好系数下,收益共享成本共担契约｛φ＝ψ,w＝c｝可以实现二级供应链的有效协调,而第4、5、8、9、13、17行对应的利他偏好系数下,收益共享成本共担契约｛φ＝ψ,w＝c｝不能实现二级供应链的有效协调。这说明,本文设计的收益共享成本共担契约具有一定的有效性,只是在零售商具有较高利他偏好且制造商具有较低利他偏好情形下对供应链的协调会失效。但后文的分析表明,契约协调失效是可以避免的。进一步与表1和表2对比发现,δ＝ξ＝0.6时,在简单批发价格契约情形下,制造商和零售商不会合作,但在收益共享成本共担契约｛φ＝ψ,w＝c｝下,制造商和零售商形成了合作关系。这说明,本文设计的收益共享成本共担契约能够深化制造商和零售商之间的合作关系。

接下来,根据设定的参数值分析利他偏好系数对收益共享成本共担契约因子φ和ψ的有效协调区间长度的影响,探究利他偏好系数与契约柔性的关系。

结合表3不难发现:图1中,当ξ＝｛0,0.1,0.2｝时,收益共享成本共担契约因子φ和ψ的有效协调区间下界大于零,此时,有效协调区间长度为区间上界与下界之差,并且,该长度随制造商利他偏好程度的增大而变短,随零售商利他偏好程度的增大而变长；当ξ＝｛0.3,0.4｝时,若制造商利他偏好程度小于曲线拐点对应的利他偏好程度,则收益共享成本共担契约因子φ和ψ的有效协调区间下界为零,此时,有效协调区间长度就是区间上界的大小,并且,该长度随制造商利他偏好程度的增大而变长,随零售商利他偏好程度的增大而变短,若制造商利他偏好程度大于曲线拐点对应的利他偏好程度,则收益共享成本共担契约因子φ和ψ的有效协调区间下界大于零,此时,有效协调区间长度为区间上界与下界之差,并且,该长度随制造商利他偏好程度的增大而变短,随零售商利他偏好程度的增大而变长。图2中,若零售商利他偏好程度小于曲线拐点对应的利他偏好程度,则收益共享成本共担契约因子φ和ψ的有效协调区间下界大于零,此时,有效协调区间长度为区间上界与下界之差,并且,该长度随制造商利他偏好程度的增大而变短,随零售商利他偏好程度的增大而变长；若零售商利他偏好程度大于曲线拐点对应的利他偏好程度,则收益共享成本共担契约因子φ和ψ的有效协调区间下界为零,此时,有效协调区间长度就是区间上界的大小,并且,该长度随制造商利他偏好程度的增大而变长,随零售商利他偏好程度的增大而变短。可见,图1和图2完美地验证了第四部分的第二节中关于利他偏好变化对收益共享成本共担契约柔性影响的结论。进一步观察图1和图2发现,在同一条曲线上,拐点处收益共享成本共担契约的柔性最强；不同曲线拐点处的契约柔性与利他偏好程度正相关。这说明,在收益共享成本共担契约下,制造商和零售商之间存在实现最大双赢的最佳利他偏好组合。

结合总体数值分析结果和契约因子φ和ψ有效协调区间的上界关于制造商利他偏好程度趋近于1的极限值可以得出,为避免因零售商利他偏好程度过大而制造商利他偏好程度过小造成收益共享成本共担契约协调失效,或者为实现最大双赢,制造商应根据零售商利他偏好程度选择自己的利他偏好程度,切不可仗着地位优势小看零售商的利他偏好。

图1 制造商利他偏好系数δ对收益共享成本共担契约因子φ和ψ的有效协调区间长度的影响

图2 零售商利他偏好系数ξ对收益共享成本共担契约因子φ和ψ的有效协调区间长度的影响

六、结论与建议

笔者将制造商和零售商的利他偏好行为引入需求受价格和营销努力共同影响的两级供应链,研究了利他偏好对供应链均衡结果的影响,探索了供应链的有效协调机制,得到了如下主要结论。

1.当制造商与零售商均具有利他偏好时,制造商利他偏好与零售商利他偏好对最优决策的作用方向相反,且利他偏好与零售价格的关系受到消费者营销努力敏感性高低的影响。具体而言,制造商利他偏好程度越大,其制定的批发价格越低,零售商付出的营销努力越高；零售商利他偏好程度越大,其能够接受的批发价格越高,但并不会付出更多营销努力；当消费者营销努力敏感性低时,零售价格与制造商利他偏好负相关,否则与制造商利他偏好正相关。

2.制造商(零售商)的利润与效用总是与零售商(制造商)的利他偏好系数正相关；双方利润总是与自身利他偏好系数负相关；双方效用并不一定随自身利他偏好系数增大而减小。由此可见,从利润角度看,利他偏好具有“损己利他”特性；从效用角度看,利他偏好总能够“利他”,但未必“损己”。

3.随着制造商利他偏好系数的增大,批发价格契约下供应链整体利润随之增大,而集中决策下供应链整体利润与批发价格契约下供应链整体利润的差值随之减小；当制造商无利他偏好时,批发价格契约下供应链整体利润不受零售商利他偏好系数的影响,反之随着零售商利他偏好系数的增大而减小。这表明,制造商利他偏好能够提高供应链整体利润,减轻双重边际化效应；零售商利他偏好并不会提高供应链整体利润,甚至当制造商也具有利他偏好时,零售商利他偏好会降低供应链整体利润,加重双重边际化效应。

4.在批发价格契约和收益共享契约下,零售价格和零售商的营销努力水平不能同时与集中决策下的最优决策相等；在合理的收益共享成本共担契约下,零售价格和零售商的营销努力水平不仅能够同时与集中决策下的最优决策相等,而且可以实现制造商和零售商双方效用水平的Pareto改进。这表明,批发价格契约和收益共享契约均无法实现零售价格和营销努力的同时协调,但合理设计的收益共享成本共担契约可以实现供应链的有效协调,并且在该契约下,制造商和零售商总能找到最佳的利他偏好组合,实现最大双赢。

根据研究结论,笔者提出如下管理建议。

1.在渠道实践中,为扩大产品需求,制造商可以利用自身对零售商的利他行为激励零售商提高营销努力水平,但需要同时注意利他行为对零售商产品定价可能产生的正向作用会降低产品需求。

2.制造商和零售商不可随意地对对方实施利他,因为简单批发价格契约下的利他行为虽能换取“心安”,但会给自身利润带来损失。为防止利他行为对自身带来不利影响,实现“利他亦利己”,二者可以基于“同甘共苦”的思想设计合理的契约将双方合为一体,可供选择的方法为:制造商共享零售商销售收益的同时,共担零售商营销努力成本,即双方实施收益共享成本共担契约。

3.欲使收益共享成本共担契约下双方效用水平均达到最佳状态,制造商和零售商在做出对对方的利他偏好程度决策时,必须遵从“弱者先,强者后”的规则,即零售商先行决定自身对制造商的利他偏好程度,然后制造商再根据零售商的利他偏好程度选择最佳的利他偏好程度回报零售商。否则,零售商利他可能会适得其反,甚至零售商过高的利他偏好会破坏其与制造商的合作关系,正所谓“穷则独善其身,达则兼济天下”。

本文在线性需求下、基于制造商主导的Stackelberg博弈结构展开研究,得到了有意义的结论。后续研究可以从以下两个方面进一步丰富相关结论:一是在指数需求、幂函数需求、模糊需求下进行分析；二是基于零售商主导的Stackelberg博弈结构、垂直Nash博弈结构进行分析。

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