平面直角坐标系在生活中的应用

翟守稳　张德柱

平面直角坐标系不仅在现实生活中有着广泛的应用，同时也为同学们接下来学习函数打下了基础。下面就让翟老师和张老师带着大家利用平面直角坐标系解决一些实际问题。

一、建立平面直角坐标系表示地理位置

例1 在某城市中，从火车站往西走4km再往北走2 km可到达体育馆，从火车站往西走3 km再往南走2 km可到达华侨宾馆。从火车站往南走3 km再往东走2 km可到达百佳超市。请建立适当的平面直角坐标系。分别写出各地点的坐标。

思路分析：根据题中叙述，体育馆、华侨宾馆、百佳超市都是以火车站为中心描述位置的，于是可以以火车站为原点，以正东方向为x轴正方向，以正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系。

解：如图1，以火车站为原点。以正东方向为x轴正方向，以正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系。

各地点的坐标分别为：火车站（0，0），体育馆（-4，2），华侨宾馆（-3，-2），百佳超市（2，-3）。

方法总结：在建立平面直角坐标系表示给定的点或图形的位置时，一般应选择适当的点作为原点，适当的距离作为单位长度。这样往往有助于解决问题。

在平面直角坐标系中表示地理位置时。还应注意以下问题：

（1）选择适当的位置为坐标原点。这里所说的适当，通常是比较明显的地点或是所要绘制的区域内较居中的位置。

（2）坐标轴的方向通常是以正北方向为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致。

（3）要标明适当的单位长度。

（4）有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称。（同学们可举例说明）

二、已知两个位置的坐标，求另外点的坐标

例2 中国象棋棋盘中隐藏着直角坐标系。如下页图2是中国象棋棋盘的一部分。棋子“马”走的规则是沿“日”字形的对角线走。例如：图中“马”可以直接走到点B，A等处。

（1）若“马”位于点C处，为了到达点D处，请按“马”走的规则，在图中用虚线画出一种你认为合理的行走路线。

（2）如果图中“马”位于（1，-2），“炮”位于（1，0），试写出A，B，C，D四点的坐标。

思路分析：（1）根据题意，即可确定“马”的行走路线，答案不唯一。（2）根据“马”位于（1，-2）。“炮”位于（1，0），可确定原点的位置，进而可确定A，B，C，D四点的坐标。

解：（1）如图3所示。答案不唯一。

（2）建立如图3所示的坐标系，则A，B，C，D四点的坐标分别为（3，-1），（2，0），（6，2），（7。-1）。

方法总结：解决此类问题的方法一般是先由已知点所表示的有序数对来确定原点的位置。再由原点的位置来确定所求点相对于原点的位置。规律如下：

（1）x轴上的点的纵坐标为0，可以表示为（m，0），y轴上的点的横坐标为0，可以表示为（0，n）。

（2）各象限内点（m，n）的坐标符号特征为：第一象限（+，+），即m>0，n>0；第二象限（-，+），即m<0，n>0；第三象限（-，-），即m<0。n<0；第四象限（+，-），即m>O，n<0。

三、利用屏幕直角坐标系中图形的平移，确定最短行驶时间

例3 如图4。海上救援中心收到一艘遇险船的求救信号后，发现该船位于点A（5，4）处，同时发现在点B（5，2）和点D（-1，0）处分别有甲、乙两艘救援船。如果甲、乙两艘救援船的速度不同，其中甲船速度为6个单位长度/时，乙船速度为12个单位长度/时。且甲船可以直接由点B到点A，而乙船只能先到点C再到点A，那么救援中心派出哪艘救援船前去救援可以在最短的时间内到达遇险船所在位置？

思路分析：将实际问题放在直角坐标系中，利用坐标平移的知识分别计算出甲、乙救援船到达遇险船所在位置所需的时间，比较大小即可。

解：由图可知，三艘船的位置分别在点A，B，D处，可以分别确定点B，D处救援船到达遇险船需行驶的路程。

甲船到达遇险船需行驶的路程为6个单位长度。

乙船到达遇险船需行驶的路程为10个单位长度。

所以，甲船需要的时间为6÷6=1（时），乙船需要的时间为10÷12=5/6（时）。

因為5/6<1，所以派乙救援船前去救援可以在最短的时间内到达遇险船所在位置。

方法总结：解决这类实际问题时，一般有很多的条件限制。虽然甲船到达遇险船需行驶的路程较短，但是由于它的速度慢，所以甲船需要的时间长于乙船需要的时间。解决这种问题一定要抓住其本质。

在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息。如何确定平面直角坐标系。并从中找到宝藏？

参考答案：可通过（3，-2）和（3，2）两点先确定坐标原点，再确定单位长度，进而建立平面直角坐标系。利用平面直角坐标系即可找出藏宝地点的坐标。

责任编辑：胡云志