读懂教材 魅力无穷

严美娟

摘 要：小学数学彰显教学价值的前提是读懂教材。相关课题研究活动的参与，让笔者系统地研究了北师大版小学数学教材四大知识领域的内容，同时从学生学习的角度对教材编写与运用生成了自己的理解，并以“什么是周长”一课的教学为例，设计了五大教学活动：活动一摸周长、活动二描周长、活动三算周长、活动四比周长、活动五总结和作业。这一教学过程，达到了预期的教学效果，彰显了数学的魅力。

关键词：小学数学；教材研读；教学价值

近年，笔者有幸参与了市级实验课题《小学数学“解读教材”与“课堂教学”研究》。这两年中，笔者和课题实验组各成员了解了北师大版教材编排的特点，研究了“数与计算”“解决问题”“空间与图形”“统计与概率”四大知识领域，通过听课、评课，结合具体课例，认真学习解读教材的步骤和方法。两年的实验，让笔者深深地体会到：读懂教材，魅力无穷。下面，笔者以《什么是周长》一课为例，谈谈自己是怎样解读教材，设计教学预案的。

一、 解读教材和学生

1. 教材的地位、作用

《什么是周长》是北师大版数学教材三年级上册第五单元的内容。本单元内容有：什么是周长，周长的测量和计算，长方形、正方形周长的计算，交通与数学四个主题。《什么是周长》是第一课时，是在学生认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形等平面图形的基础上学习周长的概念。通过这部分内容的学习，学生可以初步感知周长的含义，为后面计算平面图形的周长做好铺垫，在几何图形教学中起着承上启下的作用。

2. 教学目标

（1）通过观察、操作等感知活动，认识周长的含义。（2）掌握不规则平面图形和简单规则平面图形的周长的测量、计算方法。（3）结合实际，感知周长和生活的密切联系。

教学重点：认识周长，建立初步的空间观念；能测量并计算三角形、长方形、梯形等图形的周长。教学难点：正确建立周长的空间观念。

3. 教学重点、难点

重点：建立周长的空间观念。

难点：能测量并计算不规则平面圖形和规则平面图形的周长。

4. 了解学生

三年级学生已经掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形的特征，但对“边线、一周”这两个词语知之甚少，对其意思的理解有一定的困难，而三年级学生对有趣的学习内容感兴趣。因此，根据学生实际和教材内容，笔者创设了“蚂蚁爬树叶”的有趣情景，帮助学生找到各种不规则平面图形和规则平面图形的周长在生活中的原形。通过观察、演示、动手操作等学习活动，让学生在生动、活泼的学习活动中建构周长的概念。

5. 教材涵盖的知识点

这节课包含3个知识点：（1）认识周长的概念。教材利用“蚂蚁爬树叶边线的一周”和“一笔画小鸟”这两个有趣的活动（如图1），让学生直观感知周长的含义。（2）通过“描一描、摸一摸”等操作活动，理解周长的意义。（3）通过实际操作活动，测量并计算长方形、正方形、平行四边形、三角形等平面图形的周长，进一步体验周长在生活中的运用。

6. 梳理知识点，重组教材

（1）周长概念的建立。这是本节课学习的重点，学生也是第一次接触“周长”这个比较抽象的概念，而教材给出的素材过于单薄、笼统。首先，教材中的“图形”应该包括不规则图形和规则图形，而本单元教材中研究的主要是规则图形的周长，如长方形、正方形、三角形等。后面的练一练第2题“量一量、算一算”也是这些规则图形的周长。教材呈现给我们的主要是规则图形，目的是引起学生的兴趣，让学生体会到数学与生活的密切联系，不是主要研究不规则图形的周长。其次，教材“先描周长，再摸周长”，与学生的认知规律不符。小学生的认知规律是从具体到抽象，应该先“摸”具体的周长，再“描”出抽象的周长。再次，只通过两个不规则图形边线一周的演示，就立刻给出周长的概念，学生难以建立正确的周长表象。教育心理学告诉我们：学生感知越丰富，建立的表象越具有概括性。表象是学生由感知知识通向理解知识的桥梁。因此在教学中，笔者是这样帮助学生建立周长的概念的：第一步，向学生呈现了大量的图形素材，有实物图形和平面图形，有不规则图形和规则图形，让学生在动手摸这些图形边线的过程中，感受周长的来源，丰富学生的感性认识；第二步，学生描这些不规则图形和规则图形的边线，多方位、多种形式、多种感官参与感知，在学生的头脑中抽象出正确而丰富的周长表象，建立周长的空间观念；第三步，归纳、概括出周长的定义。这样的设计，从具体到抽象，符合学生的认识规律，有利于学生建立正确的周长概念，从而突破本节课的教学重点。

（2）“边线”与“图形周长”关系的处理。教材多次呈现出“图形周长”“边线”，而“边线”一词出现的频率较高，说明“边线”与“图形的周长”有密切的联系，教材没有给出明确的指示。怎样把这两个信息沟通起来呢？因此，笔者指导学生在摸、描图形的过程中，自此至终把“边线”挂在嘴上，告诉学生，从起点出发，沿图形边线一圈，回到起点，这就是图形一周的长度，图形一周的长度就是图形的周长。这样的设计，让学生明白“图形边线一周的长度就是图形周长”。

（3）补充“封闭图形”这个知识点。按照图形的分类，除了分为不规则图形和规则图形，还可以分为封闭图形和不封闭图形。我们研究图形的周长、面积，必须是封闭图形才有意义。因此，本节课要简单补充“封闭图形”这一概念，使学生明确，我们研究的图形都是封闭图形，培养学生数学思维的严密性。

（4）练习题处理。练习题分为三个层次（如图2），第一层次是描不规则图形的周长，第一、二个图比较简单，第三个图是汽车，由于汽车图里面也有直线、曲线，学生容易描到图里去，因此笔者准备结合学生描错的图，帮助学生理解要描边线的一周，而汽车里面的直线、曲线不是边线。第二层次是量、算规则图形的周长，学生在量长方形的长和宽时，得到2条长、2条宽分别是一样长的，会有部分学生想到用“长乘2+宽乘2或（长+宽）乘2”计算长方形的周长，这里笔者会肯定学生的答案是对的，但是不展开讨论，告诉学生下节课我们再详细研究这个问题。第三层次是用平移法比较图形的周长，由于中年级学生空间想象能力不足，这道题有一定难度且枯燥，因此笔者设计了2只蚂蚁赛跑的有趣情景，激起学生的学习兴趣，并用课件直观、形象地演示用平移法比较的方法，培养学生的空间想象能力。

二、设计教学预案

根据对教材和学生的解读，这节课笔者安排了五大教学活动：活动一摸周长、活动二描周长、活动三算周长、活动四比周长、活动五总结和作业。

活动一：摸周长

1. 看图形的周长。首先创设小蚂蚁在树叶上跑步的有趣情境，激发学生的学习兴趣，接着用课件演示，让学生仔细观察，小蚂蚁沿着树叶的什么地方爬？从哪里开始爬，到哪里结束？引导学生小结“小蚂蚁从起点出发，沿树叶的边线一圈，回到起点”，使学生对树叶的周长有一个初步的感性认识。

2. 摸图形的周长

（1）摸不规则图形：树叶。

笔者先示范摸不规则图形树叶的边线，边演示边说：从起点出发，沿树叶边线一圈，回到起点。学生仔细观察教师是怎样摸怎么说的。接着全班学生动起来，拿出自己的学具树叶，像教师一样，动口说，动手摸，亲身体验树叶的边线的一周在哪里，是怎样的。

（2）摸规则实物图形和规则的平面图形。

然后笔者放手让学生主动去摸和说，进一步体验实物图形数学书的封面，规则的平面图形如长方形、三角形、圆形等图形边线的一周，引导学生小结：从图形的起点出发，沿边线一圈回到起点，这就是图形一周的长度。

（在这一教学环节中，笔者引导学生从生活中常见的图形出发，通过“看——摸——说”，调动学生的多种感官参与，感受不规则图形和规则图形一周的长度，形象生动地渗透进学生的脑海里，建立了初步的周长表象。）

活动二：描周长

1. 描树叶

首先笔者示范描树叶，边描边说：固定树叶，任意定一个起点，从起点出发，沿树叶边线一圈，回到起点，这就是树叶一周的长度。接着学生用水彩笔在练习本上描一次，指名在投影仪上描。然后学生观察这些图形（树叶、三角形、长方形、圆形）有没有缺口？说明：这种图形叫封闭图形 。

2. 描平面图形

然后学生描数学书第45页第1题“用你喜欢的颜色描出图形边线”，展示学生作品。由于汽车图里面也有线，学生容易描到图里面，所以笔者结合错图帮助学生理解要描边线的一周，汽车里面的不是边线。

（在这一教学环节中，学生动手描图形的边线，抽象出周长的表象。学生不仅认识了本单元要学习的三角形、长方形、正方形的周长，还了解到圆形的周长是什么，为学生今后学习圆形的周长做好铺垫。）

3. 揭示定义

首先学生翻开数学书第45页自学周长的定义。接着揭示课题“什么是周长”，学生齐读定义。然后结合图形及时巩固周长的定义，树叶的周长指的是树叶一周的长度，正方形的周长指的是正方形一周的长度，圆形一周的长度就是圆形的周长。再接着请学生找一找：下面哪些图形（如图3）能找出它们的周长，哪些不能，为什么？最后让学生明白，只有封闭的图形才有周长，我们现阶段研究的图形都是封闭图形。

（以上的教学环节，从“图形的起点出发，沿边线一圈回到起点——图形一周的长度——图形的周长”，由具体到抽象，层层深入。学生在做中感悟，三部曲归纳、概括出周长的概念，形象生动，学生印象深刻。）

活动三：算周长

首先，教师出示三角形，学生判断“这是封闭图形吗？”，再小组合作：测、算出三角形的周长。接着，引导学生小结测、算方法：要知道三角形的周长，应先测量边的长度，再把所有边的长度加起来。最后完成数学书第45页第2题，此题算长方形的周长只简单提一下，不做详细铺开讲授，下一节课再学习。

（由于学生理解了周长的概念，所以能轻而易举地测、算这些图形的周长。）

活动四：比周长

首先，教师创设2只小蚂蚁比赛跑步的情境，接着请学生评一评：哪只小蚂蚁跑的路程多？学生在小组内说说自己的看法。最后，学生汇报，引导学生用平移法判断。

（这是学生首次用平移的数学思想解决问题，培养了学生的空间想象能力，发展了空间观念。）

活动五：总结与布置作业

首先，让学生说说这节课自己学会了哪些数学知识，接着告诉学生：周长在生活中的应用十分广泛，除了图形有周长，我们的身上也有周长，比如头的周长叫头围，腰的周长叫腰围。回家后在父母的协助下量一量自己的腰围和头围，测量红领巾的周长。

这节课的课堂情境设置和环节设计贴近学生的生活实际，符合学生从生活实际抽象出数学概念，又将数学概念应用于生活实际的认知规律。学生在操作活动中，通过“摸一摸、描一描、算一算、比一比”等丰富多彩的学习活动，充分经历知识的形成过程，逐步建立周长的空间观念，培养了学生的探索意识，使学生在学习中体验到成功的乐趣。从课堂學生反馈的情况来看，教学效果良好，是一节比较成功的课例。真正读懂教材、读懂学生，我们的数学课堂将更具魅力！