数学建模对数学学习效果的提升

黄磊

学习建模是数学学习中的重要内容，是有效提升学生数学学习层次的重要途径，通过数学建模，学生对知识的理解会更加深刻，对问题的把握也更加到位。因此，在实际教学中，教师要想方设法为学生提供数学建模的机会，以此提升学生的数学学习效果。

一、创设情境，为数学模型找到“影子”

数学与生活有着千丝万缕的联系，很多数学知识能够在生活中找到影子。学生也已经积累了相当的生活经验作为学习的基础，在教学中教师可以用创设情境的方式来重现生活情景，帮助学生将生活经验上升为数学学习的基础，同时让学生以这些生活现象为原型来完成数学建模，这样的学习能够最大限度地激活学生的思维，让他们学得更加扎实。

例如“认识小数”的教学，考虑到对于学生而言小数是一种新的形态的数，所以教师要为他们找一个熟悉的认知基础，让他们挖掘出小数的意义，然后完成数学建模，所以笔者想到了商品价格中的小数。在日常生活中，学生对于价格中的小数已经积累了相当的经验，他们知道一个以元为单位的小数表示什么含义，所以在这样的情境中牵引出小数可以激发学生的联想，让他们把握小数的本质意义。教学时笔者出示了不少以元为单位的小数，比如0.8元、0.5元、6.9元等等，在将这些小数对换成8角、5角、6元9角之后，学生发现零点几元就是几角，价格中不足1元的部分都可以用小数表示。随后笔者出示10个1角的图案，让学生对照其中几个说出是零点几元，再引导学生回忆还可以用怎样的数来表示这些钱的多少，学生想到了分数。通过这样的学习，学生对小数的认识就越来越清晰，他们知道在不能用整数表示的时候除了用分數之外也可以用小数表示，一位小数与十分之几是对应的。之后通过对“1.00元”的讨论，学生发现整数也可以写成小数的形式，这对于学生对数的认识有了巨大的突破。

在这个案例中，由于抓住了学生熟悉的几点几元，所以学生很快根据元与角之间的关系挖掘出小数的含义，体会到小数的作用，当他们对数的认识从数轴上的整数扩展到两个整数之间的小数时，学生的数学模型已然建立。

二、推动探究，为数学模型找到“同伴”

数学建模对于学生的认识、理解和应用都有很大的帮助，而在数学建模中，教师不能仅仅让学生满足于知道，而是要推动学生深入探究，让他们对数学模型有透彻的研究，有足够的认识，这样学生才能举一反三，找到问题的“同伴”，从而抓住数学本质来学习。

例如“搭配的规律”的教学，对于“5个学生相互握手，一共需要握手多少次这样”的问题，笔者放手让学生去探究，学生在交流中形成两种思路。一种是以其中一个学生为例，考虑到他要跟其余4个学生都握手，这样可以用5×4算出握手总数，而这样的方式中有一半握手是重复的，所以需要用5×4÷2；另一种思路是以其中一个学生为开端，找出他需要跟4个学生握手，到第二个学生只需要握手3次，这样依次类推，得出可以用4+3+2+1来计算。在肯定了两种思路之后，笔者又给变换了问题情境，让学生思考5名学生互寄贺卡这样的问题。学生在推敲之后发现这样的问题用第一种思路更方便，不同之处在于这个问题不需要除以2。经过几个问题的比较，学生能够熟练地使用加法原理或者乘法原理来解决问题。

面对不同的问题情境，让学生自己去体会问题的细微差别，找到问题的共性，这样学生就完成了一类问题的归纳总结，形成了稳固的认识，这样的数学建模是有价值的。当学生找住了其中本质的数学规律，他们才有能力去举一反三，去发现其中一些细节。

三、引导反思，为数学模型找到“另类”

数学建模的目的不是让学生用固定的思维模式来解决问题，而是要让学生形成敏锐的数学眼光，养成必要的分析问题能力，这样学生才能在数学学习中提升能力。在实际教学中，教师要对数学模型进行审视，要引导学生去发现，去反思，找到模型中的“另类”，这样的学习才足够多元，足够深入。

例如在“长方体和正方体的表面积”教学中有这样一个问题：“一种长方体香皂的长是9厘米，宽6厘米，高是3厘米，将6块这样的香皂包装起来，怎样的包装方式最节省包装纸，包装纸的面积是多少平方厘米？”学生经过研究发现将6块香皂分成两组，每组3块，将每组3块香皂的最大的面贴合在一起，然后将两组香皂拼接起来，将其中的9×3的面贴合在一起，这样的包装会使得6块香皂的表面积最小。在回顾了解题过程之后，笔者引导学生思考是不是所有的长方体在包装时都有这样的规律。

总之，教师要帮助学生完成数学建模，并提升他们数学建模的质量，这样学生的数学学习会显得丰富而不杂乱，有助于提升学生的数学素养。

（作者单位：江苏省海门市汤家中心小学）