以思维为数学学习的支点

沈荣慧

一、求变，增加学生思维的灵活性

在日常教学中经常看到这样的情况：在某一个模块的学习中学生能够很轻松地列式解决问题，但是当问题综合起来，学生就容易出现这样那样的错误。究其原因，学生在单个知识的学习中更多的是依靠模仿和记忆，当问题出现变化之后，学生的思维并没有随之转变，还是套用原来的方法来解题。针对这样的情况，在教学中要跳出教学模块的束缚，积极求变，让学生面对各种各样的问题，逐一解决，以此增强学生思维的灵活性。

例如在“求一个数是另一个数的几分之几”的教学中，给学生提供了一个题干：学校合唱队有男生18人，女生30人。请学生根据已知条件补充一个与分数相关的实际问题，学生很快列举出如下问题：男生人数是女生人数的几分之几、女生人数是男生人数的几分之几，女生人数是合唱队总人数的几分之几、男生人数是总人数的几分之几？在学生说出每个问题的做法之后，引导学生总结出求一个数是另一个数的几分之几应该用除法来解决的规律。接着引导学生尝试不同的问题，有学生发现了“男生比女生少几分之几”和“女生比男生多几分之几”的问题，根据刚才发现的规律，学生找到了办法来解决问题：先找到两者相差的人数，然后第一个问题就用相差的人数除以女生人数，第二个问题就除以男生人数。还有学生提出了这样一个问题：假如又有两名男生加入，男生是总人数的几分之几？在探究这个问题的时候，学生的思维得到足够锻炼，因为总人数随着男生人数的变化而变化，所以必须找到新的男生人数和总人数才能解决问题，一些学生直接用20除以48，犯了一个常识性错误。

二、求深，增加思维的深刻性

良好的思维品质必须包含迎难而上、勇于尝试。在数学教学中要增加问题的难度来挑战学生的思维极限，这里所说的难度并不是指絕对的难度，而是学生原有基础上做适当提升，让学生经受更“严峻”的思维挑战，达成深度思维。

例如在“分数乘除法”的教学中有这样一类问题：一吨黄豆可以榨油多少吨，榨一吨油需要多少吨黄豆？在面对这两个问题的时候有些学生完全不知道如何下手，但是在其他人的帮助下他们找到了“解题公式”：求一吨黄豆可以榨油多少吨就用题中的油的重量除以黄豆的重量，求榨油一吨需要多少黄豆就用黄豆的重量除以油的重量。虽然这样的方法屡试不爽，但是从本质上而言，学生根本不理解这个问题。所以，在教学中改变了问题的呈现方式，出示像“8吨黄豆可以榨油多少吨”这样的问题。面对这个问题，学生需要进一步分析：想要求出8吨黄豆榨油多少吨，首先要找到一吨黄豆榨多少油，而要求出每吨黄豆可以榨油多少，就要将黄豆分成若干份，因此应该用油的重量除以黄豆的重量。实际交流中有学生给出这样的解释：如果问题中出现的不是分数，而是整数，很容易想到用除法来计算，只要除以这个整数就能得到每吨的黄豆可以榨油的吨数。

在这个案例中，虽然只是对问题做了简单的“改头换面”，略微增加了一点难度，但是学生在面对这样的问题时不能沿袭之前的做法，需要他们从问题出发去分析，积极思考，会让思维更加深刻。

三、求新，增强学生思维的发散性

问题是促进思维的催化剂，在搭建问题框架的时候，不但要把控问题的难度、广度，还要致力于问题呈现方式的新颖性，用新的问题来带动学生运用数学知识来尝试解释问题和解决问题。

例如在“长方体和正方体”的教学中提供了这样一个问题：有一种长方体，长大约10米，宽大约2米，高3米，以下最接近这种长方体的物体是（ ）：A、教室B公共汽车C讲台D集装箱。这个问题的难度不大，但是牵引着学生的空间想象，面对这个问题，学生需要再现出生活场景，用数学目光来定量分析，经过大量的思维活动，在比较、想象中得出结论。再如“与百分数相关的实际问题”的教学中给学生提供这样一个问题：一种盐水的含盐率为20%，现在往这种盐水中添加10克的盐和40克的水，盐水的含盐率会怎样变化？一些学生在读题后直接用10除以40来计算百分数，还有的学生用10除以50来计算，但是对于为什么要这样计算学生还是说不清楚，也有的学生假设之前的盐水有100克，然后计算出混合后的盐水和盐的重量，计算出含盐率。交流的时候引导学生将加入的盐和水综合起来看，学生发现可以视为加入一种新的盐水，这样问题就与之前盐水有多少克无关，学生也从根本上理解了这种新的便捷方法。在教学中，要用这样的问题来引导学生观察、思考、探索，以此提升学生的数学素养，提升思维实效性。

总之，提升学生的思维能力是数学教学的重要任务，课堂教学要充分考虑这一元素，要以思维发展为支点来打造课堂学习，让学生在课堂上不断发现，不断尝试，不断收获，从而提升课堂教学效率。

（作者单位：江苏省如东县实验小学）