前置性补偿在椭圆复习课中的实践与反思

曹远

“前置性补偿”是我校针对学情，以目标定向、反馈矫正、集体教学和个别教学相结合、成功体验等为原则，探讨出的一种有效教学模式。具体指教师在集体备课中，首先考虑到学生学习新知识应具备的知识基础、技能经验和心理品质，并且从实际情况出发，在教授新课之前，必须给予必备知识回顾或相应的训练引领，以期望学生能尽快地进入新学内容的学习活动。在日常的教学中，我们通常在新授课上应用这种教学模式，却很少应用在复习课中。

长久以来，学生怕上数学课，尤其是复习课，是困扰着老师们的一大问题。要改变数学教学的现状，调动学生的学习积极性，有效提高学生的数学成绩，必须精心设计好复习课案例。而复习课的开场，往往是影响学生课堂学习的一个重要环节，这需要教师从根本出发。然而出发点的高低，不仅取决于教师对教材、对学情的把握，还取决于对学生当前心理的了解和分析。精心设计前置性补偿训练不仅可以激发学生的学习积极性，而且有助于学生对本节课学习内容的深层理解和掌握。

本文记录了“椭圆复习课”的部分教学过程，并就此谈一些感受和体会。

一、教学片段

前置性补偿

师：“天宫二号”是继“天宫一号”后中国自主研发的第二个空间实验室，用于进一步验证空间交会对接技术及进行一系列空间试验。“天宫二号”入轨并完成在轨测试后，将与之后发射的“神舟十一号”完成交会对接。2016年9月15日22时04分12秒，天宫二号空间实验室在酒泉卫星发射中心发射成功。它的运行轨迹是什么？

生1：椭圆。

[设计意图]这是本节复习课的开场，教师精心创设了一个问题情境，缓解了课堂紧张的气氛，转移了学生的注意力，激发了学生的求知欲。设计简单自然，贴近现实生活。通过这则阅读材料，既打开了此节数学课的研究之门，又对生活中的椭圆应用有一个进一步的认识。

师：很好，前面我们已经学习椭圆的定义及其性质，请同学们快速完成以下各题。

1.已知椭圆x²/25+y²/16=1上一点M。

（1）若点M到椭圆的一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离等于____；

（2）若点M的坐标是（-5，0），则点M与椭圆两个焦点的距离分别是____，____。

生2：（1）7；（2）2，8。

师：你是如何得出的？

生2：利用椭圆的第一定义，并结合图形。

[设计意图]（1）通过给出椭圆的标准方程，让学生利用椭圆的第一定义进行求解，避免了概念教学中的死记硬背，强化了学生对椭圆抽象定义的理解与应用，使学生不再只背不用。将概念复习融入具体习题中，使学生切身体会。

（2）通过给出椭圆的标准方程，让学生计算椭圆上一定点到焦点的距离。既回顾了椭圆的定义，又巩固了如何求两点之间的距离。本题很特殊，给出的定点恰好是椭圆与x轴的交点，可以省去一些计算，快速得出结论；即使没有看出点的特殊位置，也可以用两点间距离公式计算得出，使学生体会到条条道路通罗马的喜悦。

二、教学反思

（一）创设情境、补偿心理

高中数学课堂一直由于其学科特点及高考要求，让很多学生觉得枯燥并且惧怕。一上数学课，就觉得内容太抽象，听不懂、听不进，长此以往就产生了排斥心理。此时需要教师对课堂设计做一些调整，缓解这种紧张的教学气氛，消除学生的心理恐惧，本节课开始就创设了一个关于卫星发射的文字情境，以此转移注意力，缓解學习的紧张气氛，并收获了很好的效果。所以必要的问题情境，学前补偿，既可以激发学生的学习积极性，又可以帮其克服畏难心理。

此外，本节案例的情境涉及了时政内容，巧妙地将数学与社会时事整合，既拓宽学生的知识面，又培养了学生的科学素养，起到了事半功倍的效果。

（二）简化数值，补偿整体

在新授课中，前置性补偿的设计往往涉及面不宽，主要针对本节目标设置必备的过渡性训练，起到快速牵线搭桥的作用。而复习课中的前置性补偿，在设计的时候要尽可能考虑涵盖本章节（或本模块）大多数知识点，所以容量大，综合性强。教师通过对这些问题的解决过程，帮助学生完成对知识的梳理。这就要求组材求“优”，不可随意拼凑题材，否则会导致材料的杂乱无序。力求将材料组合成一个有机的整体，并且教师在设计题目的时候需要尽量简化计算，这样既节省了课前练习的时间，又起到了对所学模块基础知识的补偿作用。例如椭圆有关知识点的补偿，本节案例将其概念、性质按结构合理组合起来，再进行有目的的训练。这种编排，使得教学过程简洁明快、整体感强。

通过以上教学片段，大家会发现每道练习题数值都很简单，避免了烦琐的计算，大多数同学都能独立完成，体验成功的快乐。

（三）分层设计，补偿变式

每位学生都有自己的经验世界，不同的学生对同一问题会有不同的理解，这就需要在补偿中设置不同梯度的训练，逐步加深知识的应用。

而变式训练则可以很好地开展思维活动，为理解椭圆概念的内涵和外延，揭示椭圆概念的本质服务，从而达到对椭圆标准方程的灵活应用。在前置性补偿中运用变式，不仅能巧妙地导入新课，还能在不知不觉中唤起学生的学习热情，有效地在短时间内提高学生运用知识和分析问题的能力，避免了重复的计算和时间的浪费，使每一个训练在课堂上都能发挥最大的效益，也充分体现了数学知识的内在联系。

在学前补偿变式要循序渐进，小步伐、密台阶，难度逐步提高。在学生已有的认知基础上，结合教学的内容、目的和要求提出，符合学生的认知结构，并成为学生知识网络中的一部分，能比较方便地提取和使用，有助于学生对本节课学习内容的深层理解和掌握。这样才能符合学生的认知规律，提高课堂的教学效果。

（四）数形结合，补偿思维

解析几何的核心思想是数形结合，本节案例根据这一特点进行补偿设计，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维相结合，通过对图形的认识，分类思想的应用、数形结合的转化，来达到解决问题的目的。这样既培养了思维的灵活性、形象性，又使问题化难为易，化抽象为具体。

（五）体验成功，补偿情感

在一项调查中发现，许多学生喜欢数学的原因是他们曾经获得过成功。但是长期的学习困难会使他们自卑、厌恶，产生焦虑，甚至丧失学习数学的信心。这就需要我们在学生的“最近发展区内”提出一些具有挑战性的任务，当他们完成的时候，便能体验成功的快乐。通过以上案例可以看出，复习课中的前置性补偿，设计的问题不要复杂，这样学生既能获得必要的知识，打好扎实的基础，又可以获得丰收的喜悦。这样既增进了师生、生生之间互动感情，也加深了学生对数学的热爱，弥补上了他们对数学学习的情感空缺。

改变数学教学现状，提高复习课的教学效果，这是一项漫长而艰巨的工作，需要我们不懈努力，不断探索，相信只要我们利用好前置性补偿，将学生的自主学习与师生合作有效地结合起来，就一定能够取得应有的成效。