基于数学教学中学生解题错误的成因及对策分析——以昌吉州某中学初中生为例

张 静 李铁成 库兰·朱玛汗 李 硕*

（1.昌吉学院数学系 新疆 昌吉 831100；2.昌吉州第二中学 新疆 昌吉 831100)

基于数学教学中学生解题错误的成因及对策分析
——以昌吉州某中学初中生为例

张 静1李铁成2库兰·朱玛汗1李 硕1*

（1.昌吉学院数学系 新疆 昌吉 831100；2.昌吉州第二中学 新疆 昌吉 831100)

初中生在数学解题的过程中会一再出现各种错误,如何有效纠错,提高数学学习效率,这个问题越来越多的被广大教师、家长、学生所关注。对初中生及一线数学教师进行了调查,对学生在数学解题中出现错误的认识和产生错误的主要原因分析后，提出了减少初中生数学解题错误的对策。

数学解题；错误成因；对策分析

0 引言

英国心理学家贝恩布里奇认为，差错人皆有之，作为教师不去利用这些差错是不能原谅的。无独有偶，钱学森先生也曾对学习中的错误给出这样的认识：正确的结果，是从大量错误中得出来的；没有大量错误作台阶,也就登不上最后正确的高座[1]。对于数学来说,解题错误主要分为知识性错误、逻辑性错误、策略性错误、心理性错误[2]。解题错误不仅真实揭示了学生数学学习过程中存在的问题，同时也反映出教师在教学过程中的不足。学生正视数学解题错误并对其进行辨别、归纳、总结、分析，从错误中吸取经验和教训，有助于提高其数学学习效率。教师采取有效的方法来预防和矫正解题中的错误，有助于提高数学教学质量。通过调查教师和学生对待解题错误的态度及减少错误采取的方法，提出有效处理解题错误的策略，试图为一线初中数学教师提供一些有益的参考。

1 研究过程

1.1 研究对象及工具

采用调查问卷与访谈相结合的方式.选取昌吉州某中学初一、初二年级两个班共128名学生进行问卷调查。

问卷调查：主要了解学生对待解题错误的态度，对错误产生原因的认识，以及学生对出现解题错误后采取的对策。

访谈：对初中数学教师进行访谈，访谈主要围绕以下问题进行：如何看待数学解题错误；针对学生在课堂、作业中出现的错误，教师是否会采取相应策略避免错误的发生。对学生的访谈围绕以下两个问题：平时是否会主动纠正作业、试卷中的错题；是否有专门的纠错本,并认真纠错。

1.2 研究结果及分析

1.2.1 问卷调查结果及分析

问卷发放共128份，收到有效问卷126份。问卷中的前3题主要调查学生对数学和解题错误的态度。第4题调查造成初中生解题错误的主要原因，调查结果如表1所示：

表1 学生对数学解题和解题错误的态度调查

从表1的结果发现：一半以上的学生喜欢数学，兴趣是最好的老师，这对于数学教师来说是一种无形的鼓舞。对于做错的数学题，只有8.73%的学生会主动纠正错误；41.27%的学生往往要通过教师强制纠错才会认真纠错；而30.16%初中生选择置之不理，可见学生的主动纠错意识较差。对于数学错误，大多数学生都意识到解题中的错误是一种很好的学习资源。

表1中第4题为多选题，调查结果发现，造成初中生解题错误的主要的原因依次是运算问题、审题不清、心理因素和概念理解错误。有学生在问卷中提到，做题时没有反思问题的习惯；对于分类讨论的题目，常常出现错误；不喜欢数学，一做题就头疼；碰到复杂的运算直接用计算器，真正考试的时候运算不对。

第5题是开放性问题，即：请写出你认为可以有效的避免重复出现数学错误的对策，有以下几种观点：多做题；多思考，多总结规律；及时纠错；总结题型和解题方法；上课认真听讲等。可以看出，对学生而言，能正确认识纠错的重要性，但在具体策略的认识上有欠缺。

1.2.2 学生访谈结果及分析

对于平时是否会主动纠正作业、试卷中的错题，A学生说：“老师如果要求，会纠正，不要求就不写了”；B学生说：“会把正确答案写下来，但是下次碰到类似问题，还会出错”。对于是否有专门的纠错本，两位学生表示班级的多数同学都有。对于错题如何纠正在纠错本上，两位学生都表示将正确的步骤及答案写在本子上就可以了，老师没有其他的要求。

通过与学生访谈发现：一是学生缺乏主动性，由于没有系统整理错题，导致屡做屡错，学习成绩一直上不去；二是认识到建立纠错本会对自己学习有帮助，但每天作业量较大，学习负担过多，很少有时间去分析错题，造成对待错题的态度和行为脱节；三是部分教师没有对错题进行科学的整理，造成纠错流于形式。

1.2.3 教师访谈结果及分析

对教师访谈结果如下：A教师对学生出现的各种数学解题错误，表示无奈。她说：“现在的学生越来越不好教了，常常一种类型的题讲很多遍，最后还是不断出错。”B教师认为，“每个人都会犯错误，我允许学生犯错误，但尽可能引导学生不犯同样的错误，有一些错误是可以在我们的精心预设下避免的，还有些错误也可以作为好的教学资源。”A教师认为造成初中生数学解题错误的原因主要是粗心大意、运算不准确。B教师认为初中生数学解题错误可以分为：概念性问题的辨析错误、粗心大意、审题错误。对于如何避免出现解题错误，A教师认为，在课堂上重点强调，而B教师认为最好的策略是培养学生主动纠错的习惯。对于指导学生如何纠错，A教师的策略是，当天的错题必须纠正在作业本上，B教师要求学生建立纠错本，将错题全部整理在纠错本上。

通过这两位教师的访谈，可以看到，教师A对解题错误持消极的态度，她认为错误主要是由于学生粗心，或者教师上课讲解不到位，而没有想过如何对数学解题错误进行科学分类。而教师B对于如何防错、纠错有自己的认识，并能对解题错误进行简单分类。但在仔细翻阅B教师所教的班级所有学生的纠错本后发现，多数学生只是把出错问题重新做了一遍，而没有作具体的分析。

2 减少初中生数学解题错误的对策

基于对初中生解题错误成因和策略的调查分析，从以下几个方面提出减少初中生出现数学解题错误的教学对策。试图促进初中数学课堂的有效教学，为一线初中数学教师提供一些有益的参考。

2.1 合理预设学生可能会犯的错误

李善良认为，数学概念学习中的错误主要有过程性错误和合理性错误两类，过程性错误是短暂的和明确的，是可以“预防的”与“避免”的，而合理性错误则是隐藏的、长期的，带有“合理性”“规律性”“必然性”[3]。在讲课前，如果能预见到学生学习本节课内容过程中，可能产生的过程性错误和合理性错误，在讲解时能有意识地指出并加以强调，可以大大地减少学生解题错误的发生。

2.2 对纠错进行科学指导

艾宾浩斯遗忘规律曲线的主要规律可概括为，人在学习新知识后的前9小时内遗忘速度最快，记忆存留不足40%；1天到6天内缓慢遗忘，第六天后仅剩25%；1个月后就只有20%左右[4]。因此，错误应该及时纠正，尽可能每周进行复习巩固或纠错考试，将一周内易错的题目总结成小卷进行周考，一个月后再次巩固。

教师应该指导学生建立“纠错本”，把平时上课、考试、作业中的典型错题，总结下来，着重分析自己错的步骤、思路和知识的遗漏部分，并写出答题的方法和技巧以及造成错误的原因，如：审题错误，运算错误，缺乏分类讨论等，而不应把所有的错误都简单归结为粗心。同时还应在遇到具体题目时需要反思，解题的时候运用了哪些思维方法和解题思路，为什么要用这个方法？还有没有其他的解题方法？解题的关键是什么？是否遇见过类似的题目？哪些步骤比较容易出错，自己存在哪些错误和障碍？原因是什么，等。

2.3 帮助学生克服心理障碍

教师是最重要的引导者，对于学生的解题错误，教师需要耐心分析与引导，尤其是对基础薄弱的同学，教师更应该正确对待，而不是一味的指责、批评学生，挫伤学生的学习积极性，使其对数学产生畏难情绪。要以宽容的心态帮助学生，从心理上给学生树立可以学好数学的信念，使学生感受到学好数学不是一件很难的事情，从而充满自信地去分析题设和条件，探求规律，经过推理而让学生的思路逐渐的清晰起来。

2.4 重视概念的形成过程

《义务教育数学课程标准（2011）》指出：学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化[5]。但在实际教学中，一些教师不重视以理解为基础的概念课教学，以解题教学代替概念教学，并对概念教学常常采用一个定义，几个要注意点的方式，没有给学生提供充分的概括概念其本质特征的机会，认为让学生多做几道题目更实惠，造成了学生在数学上耗费了大量精力，结果可能是对数学的内容，方法和意义知之甚少，在做题时由于把握不了概念的本质，出现各种错误，这也是数学教育教学中应该努力避免的一个重要的问题。

［1］刘渊枢.数学解题错误分类例析——心理性错误［J］.课程教育研究，2013，（11）：156-157.

［2］戴再平.数学习题理论［M］.上海：上海教育出版社，1996.

［3］李善良.数学概念学习中的错误分析［J］.数学教育学报，2002，11（3）：6-11.

［4］刘显晶.纠错本辅助高中数学教学的探索［J］.福建基础教育研究，2014，（5）:28-29.

［5］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准［M］.北京：北京师范大学出版社，2011.

G427

：A

：1671-6469（2017）-03-0104-04

2016-12-25

新疆维吾尔自治区双语教育课题（SY20154005）、昌吉学院教研项目（14jyyb008；15jyyb002）。

张静（1987-），女，新疆奎屯人，昌吉学院数学系助教，研究方向：数学教育。

李硕（1975-），男，甘肃天水张家川人，昌吉学院数学系副教授，研究方向：课程与教学论、运筹学及最优化，等。