浅谈小组合作下数学教学创新思维的培养

刘文锋

目前，小组合作的教学进行得如火如荼，目的是想为学生提供一个良好的学习氛围，使学生在学习中体验合作、交流，展示成功，激发学生学习兴趣的一种教学模式。然而很多老师花很多时间在“形”上下功夫，忽略教学的本质—思维的培养。不管教学方法如何改革，教学模式如何更新，中学生在课堂上学到的知识能直接用于生活的并不多，多半用于升学考试，升学目的一旦达到，这些知识将可能被遗忘，但思维方法却不同，一旦形成终身受用，因此培养学生的创新思维依然是课堂教学的主要任务。数学课堂应培养学生哪些创新思维？

一、培养学生的归纳猜想和类比猜想

猜想就是在已有的材料上发现其内在的联系而作出大胆的假设，小心求证。数学猜想是优秀学生所具有的思维方式，因此教师在教学中必须把这种思维方法传授给学生。在小组讨论的过程中引导学生猜测其解法，哪怕仅是预感也好。若进行猜测，即使只有一点眉目学生也会变得“自爱”，会专注自己的思路走下去，急于在小组中展示自我，进而想听听老师的分析，然而一旦取得成功，他将由“自爱”引出“自尊”，开始良性循环，从而消除自设的心理障碍，引发求知欲。因此老师一开始就让学生猜想，并及时捕捉任何可使学生兴奋的时机，这是激发学生思维的有力方法。常用的有归纳猜想与类比猜想。

例如：AD是△ABC的角平分线，则AB·AC=AD2+BD·DC。

這个式子似乎很陌生，但细看右边有BD·DC，类似相交弦定理部分，于是大胆假设用相交弦定理，作△ABC外接圆为辅助线。从圆中可知BD·DC=AD·DE，把BD·DC代入右边式子有AD2+BD·DC=AD2+AD·DE=AD（AD+DE）=AD·AE，于是求证转化为AB·AC=AD·AE，出现熟悉式子，三角形相似。由此看出，大胆假设对解题起着巨大的作用。

二、一题多解，培养学生的发散思维

发散思维是从已知信息中产生大量变化独特的新信息的一种沿不同方向、在不同范围、不因循传统的思维方式。在教学中表现解题方法求异性，也就是从多方面多角度寻求解题方法，然后从中选择一个最合理、最简便的方法。例如计算：7+6+（-4）+6+4+3+（-3）+1，学生拿到题目后小组气氛活跃，毕竟是数的加减，但真算起来会发现大家的速度不一样，有些同学很快就有了答案，有些还在慢慢的算。原来有部分学生沿用同级运算从左到右、有些同学同号相加、有些同学相反数先加，结果不言而喻。这样从有理数运算中既锻炼学生的思维又激发学生对有理数运算学习的兴趣。

三、鼓励学生质疑提问，培养学生思维批评性

人普遍存在从众心理：老师说的，书本的都是正确。在这种心理的支持下，学生变得循规蹈矩，全班的答案一样，压抑了学生的思维发展，思维的批评性使思维过程的自我监控。在思维中不断验证假设，修正方案从而得到解题的准确性，因此老师要鼓励学生在小组中发表不同的见解，展示不同的答案。对学生质疑老师要持开放的态度。

四、重视直觉思维的培养

直觉思维是指没有事先思考获逻辑分析则进行迅速的判断活动。在教学中老师要为学生提供材料、创设情境，有意识地培养学生直觉思维。首先要以培养观察力为起点培养学生强烈的求知欲和好奇心；例如在 “直线和圆的位置关系”教学中，通过演示铁圆圈向木棒运动过程中，直观地得出圆与直线存在相离、相切、相交三种位置关系。同样地在“圆与圆的位置关系”中用类似的演示，使学生直观地形成概念。其次要学生对解决问题进行持续性的思考。著名数学家吴文俊说：“只会推理，缺乏数学直觉是不会有创造性的。”直觉思维在创造的关键阶段上，起着重要作用。

五、课堂适当引入开放性内容

人总习惯于已有经验和知识中寻求自己以为有价值的方案，思维倾向于继承传统，盲目照搬，对标新立异的创意总担心背离经典而缺乏进去精神。而开放性敢于突破思维定势，从多角度、多方面对事物进行分析探讨，有利于思维多方面的训练，因此老师在课堂提问、作业、考试应重视开放性试题的编制，因为解决一个开放性问题就是一个创新的尝试。

思维的培养并非朝夕可以达到，虽长期训练的结果，因此教师在教学中除教授一般的数学知识同时还应把属于思维的特殊数学知识传授给学生。教师在教学中必须向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技术、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，促进数学思维的形成。

责任编辑邹韵文