义务教育阶段数学符号意识的培养

滕冠国

[摘 要] 对符号意识的培养，是课程标准的要求，也是学生数学思维培养的目标。教师在教学中要让学生体会符号意识处理数学问题的益处，激发学习兴趣，再正确引导学生的知识正迁移和加强符号运算的训练，同时规范学生的符号书写，让学生在提升数学符号运用能力的同时培养起良好的符号意识。

[关键词] 数学；符号意识；培养

数学家概括出公式、法则等数学符号，是基于大量已有结果的推导，而学生在学习时，是基于对数学符号的认知套入具体运算中，与数学家的方式相反，一定程度上使学生对数学符号的运用形成阻碍。并且，教师在对数学符号进行教学时，经常花费过多精力在对公式、法则的记忆上，忽视让学生理解公式、法则蕴含的意义，造成学生的数学符号意识不强，具体表现在：对数学符号的理解是机械而不灵敏的；使用数学符号表示数量关系的准确性不高；利用图表信息转化为数学符号语言的能力不强；不会灵活运用数学符号解决问题，主动选择符号进行计算、推理的意识仍有待加强。

对数学符号的学习不仅是学习其写法、读法，更要学习这种符号所代表的数学思维。这需要教师在教学时，将数学符号语言的抽象性和具体性相结合，采用多种策略引导学生主动探索，按照学生的學习规律，结合生活实际，运用数学符号去解决问题，在潜移默化中培养学生的符号意识。

一、体会符号意识处理问题的意义

对数学符号的兴趣是学生学习数学符号、形成符号意识的内在动机，对学习效果具有促进作用。让学生发现和亲身体验用数学符号来解决问题，在数学符号意识的培养过程中具有重要意义。在主动探索的过程中，学生体会到符号意识处理问题的准确性和便捷性，使学习数学符号的积极性得以提高，对概念、公式和定理等数学符号的理解也更为透彻。

教师可以根据学习内容设置相应的数学符号情境课程。例如，在北师大版七年级《数学》上册对“字母表示数”这一课教学中，教师可以用改编的儿歌来引入教学：

1只小白兔白又白，2只耳朵竖起来，4条小腿跑得快，蹦蹦跳跳跑得快；

2只小白兔白又白，4只耳朵竖起来，8条小腿跑得快，蹦蹦跳跳跑得快；

3只小白兔白又白，6只耳朵竖起来，12条小腿跑得快，蹦蹦跳跳跑得快……

然后向学生提问：按照这个规律，如果是n只兔子，各有多少只耳朵和腿呢？通过情境创设吸引学生的注意力，再通过提问来引出学习内容。学生可以从中理解n只兔子有2×n只耳朵、4×n条腿，由此对n这个符号产生印象，然后教师向学生说明可以用字母表示具有一定规律的数字。

接着，再引入教材案例：用火柴搭1个正方形需要4根火柴，搭2个正方形需要7根火柴，搭3个正方形需要10根火柴，那么搭100个正方形，甚至n个正方形需要多少根火柴呢？这时候单纯使用4×100已经无法解决问题了，可以让学生自主讨论如何用数学方法来解决。学生给出的方法可能包括：

①100+100+（100+1）=301

②4×100-（100-1）=301

③4+3×（100-1）=301

④1+3×100=301

把要统计的数100换成n，就是

①n+n+（n+1） ②4×n-（n-1）

③4+3×（n-1） ④1+3×n

也就是说，通过这个公式，不管要计算搭多少个正方形所需的火柴，都可以通过这个带有n的公式代入计算得出。这一环节中，学生体验了从具体数字到字母表示数字，因而能够进一步理解用字母表示数可以展示数的规律，使同性质问题的计算变得更简便。

二、引导知识的正迁移

很多新知识需要有一定的知识积累才能掌握，而这种基于旧知识的新知识学习，会带有一定的知识迁移痕迹。积极的知识迁移能够让学生对知识点的把握更为准确，消极的知识负迁移会给学生的学习过程带来阻碍，容易产生对知识点的混淆。教师在其中要做的就是鼓励学生在对数学符号的合理联系中产生正迁移，推动符号意识的完善，避免由于学生的思维定势产生的负迁移给符号意识的培养造成负面影响，在教学中探索能给学生带来知识正迁移的方式并进行引导，不断积累学生容易产生知识负迁移的题型，让学生通过针对性训练，或者引导学生主动对易混淆概念、易错题型进行类比与对比，找出差异来改正这种负迁移情况。

例如，在教授同底数幂的知识时，抛出am·an=？（m，n都是整数）的问题，基于学过的a2+a2=2a2，学生可能会混淆认为结果是2amn，教师通过引导学生用数字代入法探索出结果为am+n后，一般就会总结：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。这样学生还不一定都能理解公式，需要让学生在易错类型中分辨出错误之处，才能对同底数幂的规律有深刻把握。比如，给出a2·a3=a6，a3+a4=a7，x3·x4=x7，x4·x5=2x9，让学生通过抢答来分辨这些公式的对错，并说明错误之处。抢答的方式可以激发课堂的活跃度，更能锻炼学生对公式的敏感度和快速反应能力；让学生指出错误之处，则是为了考验学生对本节课知识点和其他学过知识点的掌握程度，加深对各知识点的印象，并有所区别，使学生减少对新知识学习的负迁移。

三、加强符号运算训练

基于学生很少使用数学符号来思考问题，有必要加强学生使用符号运算的训练，让学生熟练掌握运算法则，在运算中锻炼思维，培养符号意识。教师要有意识地培养学生在题目或符号中发现隐含的解题关键线索，减少做题中的盲目性，引导学生用数学符号思考并规范做题，在反复的规范做题中提高数学符号的表述能力。

例如，解分式方程（x-[3x]）（x-1）+1=x，很多学生一般都会按直线思维解题，去括号，去分母，移项，最后合并同类项，学生做下来可能就会发现运算量很大。教师要做的，就是引导学生观察题目是否隐藏有解题的简化线索，本题出现1和x的加减运算，因此可以尝试将等号后的x移项到左边变成（x-[3x]）（x-1）+1-x=0，再加括号使公式出现公因式，即（x-[3x]）（x-1）-（x-1）=0，根据ab+bc=b（a+c）的公因式提取法则，可以提出公因式（x-1），得出（x-1）（x-[3x]-1）=0，继而得出x-1=0或x-[3x]-1=0，最后方程的解就很容易得出来。为确保学生能够发现解题线索，前提是教师要对学过的数学符号进行整理归纳，找到数学符号间的逻辑关系。

好记性不如烂笔头，在反复的教师指导分析与做题训练中，学生提升对符号的使用能力，才能推动思想意识的提高，使符号意识贯穿于数学问题的解决中。

四、规范符号的读写使用

数学符号多而繁杂，初中阶段经常接触的至少有20多个。对符号的读写，不像语文课上专门设置课程来训练，数学教师在教学中，要规范自己对数学符号的读写，尤其是字母符号的大小写以及符号之间的位置规则，要向学生说明清楚。

学生对符号的读写不规范可能会影响对符号概念或形态的记忆，导致符号运用时由于不确定性而影响数学问题的解决。所以对于学生练习作业的评析，教师除了纠正错误的解题思路、做题方法之外，还要对学生的符号书写情况进行纠正，让学生体会数学符号的完整、准确和精练，确保学生对数学符号的读写正确，这是培养学生符号意识中最基础的步骤。

参考文献

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[2] 弗赖登塔尔.作为教育任务的数学[M].陈昌平，唐瑞芬译.上海：上海教育出版社，1995.

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[4] 吴志健.初中数学符号意识有效生成探究[J].教学与管理，2016，（2）：45-47.

责任编辑 李杰杰