渗透数学解题策略提高学生解题能力探讨

姚沂东

摘 要：数学解题能力的培养，是数学课程教学的主要目标之一。文章主要论述数学解题的一般策略（生活化、数学化、纯数学）和特殊策略（列表的策略、画图策略、转化策略），以便教师通过解题策略的渗透，提高学生的解题能力。

关键词：小学数学；解题能力；解题策略；思维能力

中图分类号：G421；G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2017）16-0045-01

在数学教学过程中，渗透解题策略可以有效地提高学生的解题能力，开发学生的智力。数学解题能力的培养，是数学课程教学的主要目标之一。下面，结合具体案例，研究如何渗透数学解题策略提高学生解题能力。

一、数学解题的一般策略

（1）生活化。许多数学问题生活色彩浓厚，比如购物问题、付钱找零问题、外出旅游乘車问题、排队问题、旋转与轴对称问题、比例问题、工程问题、行程类问题。对这些问题的解决，渗透生活化的解题策略，是最主要的解题方法。如年龄差的问题：哥哥今年22岁，弟弟今年15岁，8年后，哥哥比弟弟大几岁？对于这个问题，学生一般会这样想：先算出哥哥8年后的年龄，再求出8年后弟弟多大，然后用哥哥8年后的年龄减去弟弟8年后的年龄，也就是22+8=30（岁）、15+8=23（岁）、30-23=7（岁），最后学生得出答案“8年后哥哥比弟弟大7岁”。这个问题，学生的思维可谓无懈可击，思路也很清晰，但是“绕了弯路”。教师可以直接引导学生这样思考：8年后的年龄差就是今年的年龄差，8年后哥哥比弟弟大22-15=7（岁）。生活知识的渗透，令问题简单化，使问题的解决方便和快捷。

（2）数学化。生活化的数学问题，用生活经验来解决，而数学化则指生活问题用数学方法来解决。比如珠子问题，在一根长线上有许多珠子，第1个是红色的，第2、3个是黄色的，第4个又是红色的，第5、6个是黄色的，第7个是红色的，那么请你算一算这串珠子的第89个是什么颜色的？毋庸置疑，这个是生活化问题，而这个问题的解决，需要借助数学规律——珠子的颜色排列规律。教师通过引导学生分析珠子的组合特点，能使学生找到问题的解决方法。珠子每3个一组按“红+黄+黄”的顺序循环交替排列，算出89中有几个3，余数是多少，就可以解决问题。89÷3=29……2，余数是2则说明是一组中的第2个，而第2个是黄色，因此，第89个珠子是黄色的。这个问题，离开数学化的方法难以解决，若采用数的方式，数字很少可以解决，但数字很大就难以解决。

（3）纯数学。纯数学解题策略，简言之就是用数学公式、数学思维解决问题的方法，一般适用于计算、条件类问题。比如2.5×9.8×4，如果学生采用生活化的方法，将无助于问题的解决。遇到这类问题，教师应引导学生用数学的眼光去分析，探寻解决问题的思路和方法。观察计算题可以发现，如果从左往右做，容易浪费时间和精力，增加出错率，而如果稍微变换一下位置，直接运用结合律进行计算，则能迅速解决问题。如2.5和4先相乘得10，再和9.8相乘，得出98。这样的计算方法，是纯数学的计算，有时需要用到数学公式等。

二、数学解题的特殊策略

（1）列表的策略。列表、画图，是解决数学问题的重要方法。列表常常是一题多解的情况下采用的方法，采用列表法主要是为了避免因遗漏、不完整而失分。例如，用20米长的铁丝围成栅栏，你会怎么围？这个问题生活化强，数学性也很强，并且答案不唯一，对于二年级、三年级的学生来说要分析得全面有难度。有些学生往往想出一个方法，就认为问题得到解决，而忽视方法的多样性。而列表，可以使问题圆满解决（篇幅所限，表略）。列表能使思路明晰，以免混乱无章。列表更能看清楚数量之间的关系，使问题的解决全面和具体。

（2）画图策略。画图策略被人们誉为“解决问题的奇葩”，画图比列表更容易使学生找到解决问题的思路。学习10以内的数的分合时，画图、贴图是解决问题的主要方法。例如，兔妈妈把8个蘑菇，分给2只兔子，有几种分法？这个问题对于一年级的小学生而言有点难，而画图、贴图能够增强问题的直观感，促使学生找到解决方法。低年级学生使用摆图形的方法解决数学问题，而高年级学生则可以通过画示意图的方法解决数学问题。如行程类问题、工程类问题，画图能使这些问题的解决直观、生动，有利于学生理解和找到突破口。

（3）转化策略。转化策略，就是将复杂的数学问题转化为熟悉、简单的问题。例如，六年级学生栽一批树苗，如果每人栽5棵，就剩75棵没有栽，每人栽7棵，则差15棵树苗，请问六年级有多少名学生？这个问题，如果不采用转化法，则问题比较棘手。教师应首先引导学生分析题目中的数量关系——人数不变，变的是每人栽的树的棵数不同，以及两种方案中的条件不同。其次，引导学生找出人数和树苗的棵树的联系——每人栽的棵树发生变化，总数也变化。然后，再引导学生找思路：如果每人多栽2棵，就多栽75+15=90（棵），因为是每人多栽2棵，所以，六年级人数是90÷2=45。经过转化，问题的解决方法便立刻浮出水面。

三、结束语

总之，数学解题能力的培养，是数学课程教学的主要目标之一。解决数学问题的策略还有很多，数学教师应更新教育理念，注重引导学生形成有效的解决问题的策略，从而提高学生解决问题的能力，发展学生的创新思维。

参考文献：

[1]方艳霞.例谈小学数学“具体化”解题策略的指导[J].基础教育研究，2015（10）.

[2]史瑞平.展示思维过程提高数学解题能力[J].内蒙古教育，2012（08）.