“错”中思因

陆丽萍

一、概念不清

例1 下列哪些是二元一次方程组？

（1）[x=1，y=2；]（2）[xy=-3，x-y=2；]（3）[x+y=3，y+z=4；]

（4）[2x+3y=4，2x-3y=6；]（5）[2x+y=-1，x+y=0，y=-1.]

错解：（3）、（4）.

剖析：二元一次方程组应从三个方面来理解：①未知项最高次数是1的整式方程；②方程组总共只有两个未知数；③方程的个数可以多于2个.

正解：（1）、（4）、（5）是二元一次方程组.

二、解法错误

例2 解方程组：

[x-y3-x+y6=-1， ①2x+3y-33y-x=14.②]

错解一：①×6得：2（x-y）-（x+y）=-1.

剖析：去分母时漏乘不含分母的项.

错解二：②×6得：2x-2y-x+y=-6.

剖析：忽略分數线的括号作用.

错解三：由③得：2x+6y-9y-3x=14.

剖析：忘了括号前的负号和乘法分配律.

正解：①×6得：2（x-y）-（x+y）=-6，化简得：x-3y=-6. ③

②变形得：2x+6y-9y+3x=14，化简得：5x-3y=14. ④

④-③得：4x=20，x=5.把x=5代入③得：y=[113]，∴[x=5，y=113.]

三、考虑不全面

例3 m为正整数，已知二元一次方程组[mx+2y=10，①3x-2y=0 ②]有整数解，x、y均为整数，求2017-m的值.

错解：①+②得：（m+3）x=10，∴x=1，m=7，则2017-m=2010；或者x=2，m=2，则2017-m=2015.

剖析：没考虑y也是整数.

正解：①+②得：（m+3）x=10.

若x=1，m=7，此时y=1.5（舍去）.

若x=2，m=2，此时y=3，则2017-m=2015.

例4 已知方程组[ax+5y=15， ①4x-by=-2， ②]由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为[x=-3，y=1，]乙看错了方程②中的b得到方程组的解为[x=1，y=4.]若按正确的a、b计算，求解方程[ax-2by=5，5x=15.]

剖析：很多同学没有弄懂题目意思，甲看错a，没看错b，得到的解应该满足方程②，同理乙看错b，没看错a，得到的解应该满足方程①，分别代入，即可求得答案.

解：把[x=-3，y=1]代入②解得b=-10；把[x=1，y=4]代入①得a=-5.则[ax-2by=5，5x=15]化为[-5x+20y=5，5x=15，]解之得：[x=3，y=1.]

（作者单位：江苏省盐城市初级中学）