到底要教会孩子们什么

◇祁 霁

到底要教会孩子们什么

◇祁 霁

在以往自己的教学实践中，会有这样的现象：有些时候，备课时将一节课中的概念、公式、法则以及解题策略、书写格式等罗列得清清楚楚，课堂教学中，反复训练学生解决关于这些知识点的常见题型，使学生一看到题目就知道怎么做。但是，之后再学习相关知识时，原本有关联的知识在学生那里就好像是孤立的、陌生的，因为碰到稍有改变、表述不同的题目时，学生根本就不知道应该调动哪些知识、如何思考。

举一个与“线段、直线、射线”相关的例子：“垂直”是四年级第二学期的一节课，不少学生在理解了“相交成直角的两条直线互相垂直”的定义后，对于两条实际上互相垂直、但没有画出交点的直线，往往会认为这两条线不垂直甚至不相交（相同情况的问题在“过一点画已知直线的垂线”中也会遇到）。实质上，这是因为学生没有联系直线的相关知识去思考，或者说学生对于直线可以无限延长的认知只停留在字面上，而没有形成空间观念。

因为教学中有这样的失败经验，也因为在各种培训中学习到“教学中要培养学生数学核心素养”的理念，因此我几乎时时刻刻在思考这个问题：这节课、这个知识内容到底要教会孩子们什么？对“线段、直线、射线”这节课，我也思考了这个问题。

本课中，我认为学生最需要形成的数学思维是有限和无限的观念。因为在此之前，学生学习的几何图形，无论线、面还是体都是有限的（如线段、三角形、正方体）。此课之后，学生将要学习的几何知识中，无限延展的几何图形知识相继出现 （如线、面的位置关系，平面直角坐标系）。潘老师对本课的实践，正体现了对学生这一数学思想观念的培养。具体来说，本课中潘老师是通过两次“否定”引出直线和射线的。

第一次“否定”：否定可以测量的直的线是直线。

潘老师先以黑板上画的一条线段为例，否定学生所说的“这是直线”，并通过用尺测量这一行动，调动起学生的旧知，理解可以测量的直的线在数学上称为“线段”。就是这样一次否定、一次测量，学生瞬间就形成了这样的思考：长度有限的直的线不是数学中的直线，那么数学中的直线一定是无限的。

随后学生想尽各种方法用语言、画图、生活实例来说明自己脑中那个无限延伸的直线，潘老师稍作引导（例如：讨论在A4纸上横向、纵向、斜向从头画到尾，哪个更能表达“直线”，使学生理解直线无法比较长短），就使学生进一步建立起直线是无限延伸的、没有端点、无法测量长度的表象。

第二次“否定”：否定向一方无限延伸的直的线是直线。

潘老师在让学生寻找生活中的直线时，有学生举出“一支能量无限的激光笔向天空发射不受到阻挡的激光”为直线，潘老师予以否定。通过这样一次否定，学生自然地就会开始思考这个例子中的线为何不是直线，进而认识到，这条线虽然也是无限长，但它是有一个端点的，是向着一个方向无限延伸的，称为“射线”。学生感受到无限长的并不一定就是直线。

通过两次“否定”，学生除认识了线段、射线、直线外，更对一条线能在空间中如何延伸有了深刻的思考，空间想象力得到发展。

（作者单位：上海市宝山区中环实验小学）