化繁为简：例谈初中数学核心素养下的解题技巧

薛月琴

摘 要：数学核心素养包括：直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学建模等方面。数学核心素养不仅能衡量一个中学生的数学综合能力，也是帮助学生发现数学问题，解决数学问题的重要素养。

关键词：核心素养；解题技巧；化繁为简

中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）12-063-1

2014年4月教育部《关于全面深化课程改革 落实立德树人根本任务的意见》要求：各级各类学校要从实际情况和学生特点出发，把核心素养和学业质量要求落实到各学科教学中，核心素养的提出，让教育改革进入“30时代”。笔者结合数学核心素养的相关方面，谈谈数学综合题的解题技巧。

一、结合数学抽象，巧用概念

数学抽象是数学哲学的基本概念。指抽取出同类数学对象的共同的、本质的属性或特征，舍弃其他非本质的属性或特征的思维过程。在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验，通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质。“人之初，性本善”。而数学之初，最本质的就是定义。运用数学抽象，抓住问题的本质，可以让解题变得轻松。

例1.甲乙两人同时从相距100千米的两地出发，相向而行。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，甲带着一条狗，狗每小时行12千米。狗与甲同时出发，碰到乙后掉头朝甲走；碰到甲后又掉头朝乙走……直到两人相遇。这条狗一共走了多少千米？

此题很多学生会感觉整个运动过程非常复杂，觉得无从下手。但是如果能从问题情景中抽象出问题的本质——已知速度求路程，根据行程问题的基本概念和基本公式s=vt，只需求出小狗在整个过程中运动的时间，而小狗运动的时间就是甲、乙相遇的时间，那么问题就可以迎刃而解。

解：设甲、乙相遇的时间为t小时，则（6+4）t=10，解得t=10，

10×12=120千米。

答：小狗一共走了120千米。

二、结合直观想象，巧用直觉

直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程。数学直觉是建立在直观想象的基础上，根据经验而形成的一种能力，直觉≠瞎猜，直觉是一种很重要的数学能力，需要平时不断地积累，是数学思维和洞察力的体现。

例2.若n满足（n-2011）2+（2012-n）2=1，则（2012-n）（n-2011）=。

此题运用直觉可以感知两个加数中一个为0，另一个为1，则（2012-n）（n-2011）= 0 。运用直觉可以准确无误的秒杀此题。

三、结合数学建模，巧妙构造

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。在数学建模核心素养的形成过程中，积累解决问题的经验，建立数学模型，能够提升应用能力，增强创新意识。

G.波利亚在《在怎样解题》中对数学问题解决的思考过程进行了分析，认为数学解题应分为四个步骤：①理解问题、②拟订计划、③实现计划、④回顾与检验。在波利亚的解题四步曲中的第二部拟订计划中有一个非常重要的过程就是数学建模。在这里笔者主要跟大家分享的是如何巧妙建模使问题简化。

例3.代数式x2+4+（12-x）2+9的最小值为 。

二次根式的计算在初中阶段着重于化解和进行简单四则运算，从代数角度来看此题超纲，但是如果通过巧妙建模运用几何相关知识，此题便能迎刃而解。

结合x2+4，（12-x）2+9两个式子联想到分别以x，2和12-x，3为直角边的两个直角三角形的斜边，原问题转化为求两条斜边和的最小值，结合两点之间线段最短即可求得最小值。

四、结合逻辑推理，巧用特殊法

逻辑推理主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。

结合罗辑推理中的特殊思想，运动特殊法来解决一些相关问题，可以快速，正确的解题，是一种重要的数学技巧。下面谈谈特殊法在解题中的巧妙运用。

例4.如图，正方形ABCD及正方形AEFG，连结BE、CF、DG，则BE∶CF∶DG等于（ ）

A. 1∶1∶1 B. 1∶2∶1 C. 1∶3∶1 D. 1∶2∶1

因为此图是非常规图形，要得出的结论也比较复杂，多数同学会望图却步，回顾命题的条件，图中两个正方形的位置关系除了有公共顶点A外，并无其他限制条件，因此符合题意的图形不唯一而结论唯一，我们可以用特殊法使问题简化，从而可以节省时间，提高效率。

解：把正方形AEFG放置在如图位置。则显然有BE∶CF∶DG=1∶2∶1。巧用特殊法的优势显而易见。

基于数学核心素养下的化繁为简，是解决问题时思维方式的化简，是在知识和经验的积累过程中解題能力的升华，既节省了时间，也提高了效率，让我们的思维更加敏捷。化繁为简不是头脑简单，也不是投机取巧，而是一种数学思想，更是一种数学技能，它能帮助同学们跳出题海，在数学的学习中游刃有余。

[参考文献]

[1]G.波利亚著.怎样解题[M].上海：上海科技教育出版社，2011.

[2]刘锦.基于核心素养导向的中学数学教学思考[J].现代中小学教育，2016（10）.

[3]魏珂.基于核心素养视角下的解题教学.中学数学，2017（04）.endprint