《圆的认识》课堂实录

周健志

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）10-0093

教学背景：

《圆的认识》是在学生学习了直线图形的认识和面积计算，以及对圆有了初步的感性认识的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时，也渗透了曲线图形和直线图形的关系。这样，不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆的认识，不仅能加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为今后学习圆的周长、圆的面积、圆柱、圆锥等知识打好基础。

设计特色：

本节课以比较、实践的方法让学生去探索，即通过问题让学生质疑、发现、猜想、验证及总结来贯穿探究的全程，最后运用知识。整节课以小组合作为主要方式进行，注意联系实际生活，使学生在合作中探究新知，在学习中发展能力。

教育目标：

1. 知识与技能

通过比较建立圆的表像，运用实践，感知圆的本质；采用画一画、折一折、量一量等活动，认识圆的各部分名称，理解在同圆或等圆中直径与半径之间的关系。初步学会多种画圆的方法，掌握用圆规画圆。培养学生观察与分析、动手操作、合作交流、抽象概括与空间想象能力，并能运用所学的数学知识解决生活中简单的实际问题的能力。

2. 过程与方法

采用比较、实践、合作、探研、验证、分享、总结等方法与活动，让学生经历圆的表象、内涵以及圆的组成元素感知与形成的过程，让学生有数学认知的愉悦与成功的体验，去建立学好数学的自信。

3. 情感、态度与价值观

培养学生对圆及其相关知识认识的情趣；采用比较、实践、探研、验证等方法，去培养学生科学的认知态度；体验圆与日常生活的紧密联系，并能用圆的知识来解释生活中的简单现象与解决有关问题，感知学习与研究对圆的认识的价值。

重点、难点：

教学重点：理解和掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法。

教学难点：理解“圆”的表象与内涵，归纳圆的特征。

教学准备：

学生：剪刀、圆形白纸、彩笔、圆规、直尺、圆形物体一个

教师：课件、圆规、直尺、硬圆形纸片、硬陏圆形纸片。

教法学法：自主探索、小组合作交流法等

教学过程：

一、比较认识，建立表象

1. 投影图形

师：同学们，上课之前我们先来复习已认识的几个幾何图形（师投影，学生表述）：

第一组：

第二组：

第三组：

第四组：

（2）比较图形

将圆的边或周边与三角形、长方形、正方形、梯形的边或周边比较你们有何发现？（先小组里议议，然后发表意见）

组3代表：我们组发现三角形、长方形、正方形与梯形的边是直的，而圆形的边是弯弯的。

组5代表：我们组发现三角形、长方形、正方形与梯形的边是直线式的，而圆形的边是弯曲式的。

组1代表：我们组发现三角形、长方形、正方形与梯形的边是直线型的，而圆形的边是曲线型的。

师：其他组还有什么意见？（没有了！）三组代表的发现都很好，你们更喜欢哪组的概括发言呢？（组1的）在前面的平面图形的学习中我们主要学习了象三角形、长方形、正方形、梯形、平行四边形等直线型的几何图形，今天我们要研究平面图形中另一类图形，即曲线图形“圆”。（板书：圆的认识）

3. 拓展认识

师：在日常生活中，你们见过哪些物体的形状是圆形的呢？

众生：硬币的表面、圆桌台面的表面、圆钟的表面、烟囱口、口杯的口与底面、圆柱型药瓶的盖面与底面、漏斗口、圆柱型笔筒上口与下底、圆柱型胶布盒的上底面与下底面……

师：这些物体的部位都给我圆的形象，我们可否凭画圆的经验进一步来认识它呢？

二、实践认识，感知本质

师：我们不采用照着圆的外轮廓画圆的方式。请在合作小组的桌面纸袋里拿出线绳挷着的图钉与铅笔头绘图工具，用合作方式（仿照体育教师在地上画圆的方法）在纸上画出一个圆；画好后，再拿出圆规，用它再画出一个圆。画的过程要认真观察，你们发现怎样成圆的，有何规律？

生：各小组聚精会神画圆、观察、思考、并议论他们的发现。

组2表代：画圆时，我们发现有两个点，图钉是一个固定的点，铅笔头是一个画圆的动点。

组7代表：我们发现画圆时，有两个点很突出，一个是图钉固定的点，一个是铅笔头运动的点，运动的点绕固定点转动一圈就画出一个圆。

组8代表：我们发现用上面两种方法画圆，他们的共同点是：有一个固定的点，还有一个运动的点，运动的点绕固定点旋转时，它保持固定的长度或绳距或圆规二脚之间长度，这样才能画出一个圆。我们还发现用圆规工具画圆，比用线绳挷着的图钉与铅笔头绘图工具画圆要好，更易操作。

组1代表：我们发现用上面两种方法画圆，他们的共同点是：有一个固定的点，还有一个运动的点，运动的点绕固定点旋转时，它保持固定的长度，即圆上的点到定点保持定长或定距。我们也发现用圆规画圆比较好。

师：还有其他意见吗？（没有了）你们认为哪个组的意见最好？（组1的）请你们在组里说一说组1的意思好吗？（说完了给自己一点加油的掌声呵）其实这二种画圆的方法各有优势的，如果要在场地上画一个较大的圆，就要采用体育教师画圆的方法了。

三、要素认识，建构槪念

师：接下来我们就要采用看书学习与在小组里互助合作学习的方式，通过画一画、折一折、量一量的方法去认识圆心、半径、直径的概念及相关知识。

生：自主看书；在小组里互动学习，将得到的成果与大家分享。

师：每组派一个代表汇报一个学习研究成果，哪个组先来？

组1代表：我们小组汇报研习圆心的成果：我们组认为，在用上面两种方法的作图时，固定的那个点就是圆心，圆心可用字母O表示；找圆心的方法可以将圆形剪下，按两个不同方向对折，两条折痕的交点就是圆心，也就是两条直径的交点就是圆心。

组5代表：我们小组汇报研习半径的成果：我们组认为半径就是圆心到圆上任意一点的线段长度，它可以用字母r表示；同一圆里半径有无数条；通过测量我们知道同一个圆里半径的长度是一样的。

师追问：你们说的圆上是什么意思，任意一点又是什么意思，可以具体说说吗？

组5代表接着说：圆上就是指在圆周上或圆的曲线上；任意一点就是在圆上随意、随便找的点，因此，半径就是圆心到圆上任意一点的线段长度。

组8代表：我们小组汇报研习直径的成果：我们组认识到连接圆上两点且过圆心的线段，就是这个圆的直径，直径可用字母d表示；或者说半径的相反方向的延长线与圆的交点，这条线段就是直径；同一个圆里直径有无数条；通过折叠或测量，我们知道直径是半径的2倍，即d=2r；半径是直径的一半，即r=1/2d，同一个圆里直径都相等。

师：还有不同意见吗？（没有！）可见大家看书学习与探究学习都十分认真，给自己一点掌声吧！

四、深层认识，形成规律

师：请同学们认真思考两个问题，第一个，观察你们所画的圆，为什么有的是画在上面的，有的是画在下面的，有的是画在左边的，有的是画在右边的，从中你可以得出什么结论？第二个，为什么你们画出的圆大小不一的，从中你可得出什么结论？先想一想，然后在小组内议一议。

生：我们的结论是圆心决定画圆的位置，因此，圆心的位置不同，圆的位置就不同；半径决定画圆的大小，半径大圆就大，半径小圆就小。

五、实验区分，易混图形

师：我这里还有二个曲线图形，师分别出示： ，

它们是（学答：）圆形与椭圆形（用硬纸板做成），它们有区别吗？请各小组做一个实验，将它们在桌面上进行滚动，观察后说说你的发现？再研究一下为什么会是这样的？

組3代表：我们组发现圆滚动时很平稳；椭圆滚动时一跳一跳的不平稳。

师：为什么会这样呢？哪个组能找到答案？

组4代表：我们组认为圆的弯曲度是一样的，所以滚动平稳；椭圆的弯曲度不是全一样，有大小，所以滚动不平稳，会跳动。

组2代表：我们组同意组4的意见，据此，我们也知道了为什么车轮要做成圆形的，因为它在平面上滚动起来比较平稳。（同学不约而同为组2代表的发言鼓掌喝彩）

六、把握要领，科学绘图

师：接下来我们要用圆规规范地画圆了，前面我们用圆规作了画圆的尝试，下面，再给一个机会让大家尝试画圆，画好后要总结好步骤与经验的，可先在小组内交流，再到班上交流。

生：在小组内专注画圆，并交流经验。

生汇报：用圆规画圆时：一是定点（就是定圆心）注意定牢、扶稳；二是定距（就是半径，即定好两脚间的距离）；三是旋转，要慢慢的稳稳旋转一周。

师：用这个方法画一个半径为2厘米的圆。

生：实践，再感受。（师重点巡视并指导圆规两脚如何正确表达2厘米）

七、实践应用，综合提高

1. 判断

（1）两端都在圆上的线段，叫做圆的直径。（ ）

（2）所有圆的直径都相等。（ ）

（3）圆的半径越大，圆就越大。（ ）

（4）同圆中半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（ ）

2. 指出下面图形的半径和直径分别是多少？（课本第60页第二题）

3. 填表

4. 知识延伸

学校为了美化校园，要想在某场建一个大型的圆形喷水池，但建前必须要先在这个场地把这个直径是10米的圆画出来，你能够帮建筑工人们把这个圆画出来吗？（学生讨论后动画演示）

八、总结感悟，分享成功

师：这节课我们学习了什么？有哪些收获？

生：按照板书的流程学生进行互动总结：这节课我们认识了圆，圆是曲线图形；又掌握了画圆的基本步骤与技能：一是要定点就是确定圆心，二是要定距就是要确定半径，三是要稳稳旋转一周；圆心确定画圆的位置，半径确定画圆的大小；知道了圆上的点到圆心距离处处相等也就是同一个圆中半径、直径都相等，半径是直径的一半，直径是半径的2倍；圆在常日常生活中的应用是很广泛的，学习它是很有价值的；学好它，我们可以采用小组合作学习方式与自主学习方式，并要注重学以致用。

注：指导教师：南方教育科技研究院研究员陈立伟。

（作者单位：广东省珠海市斗门区白蕉镇中心小学 519100）