特长钢箱梁桥GPS监测数据的奇异谱分析

汤同旭，岳东杰

(河海大学 地球科学与工程学院，江苏 南京 210098)

特长钢箱梁桥GPS监测数据的奇异谱分析

汤同旭，岳东杰

(河海大学 地球科学与工程学院，江苏 南京 210098)

实时准确地监测和分析大型建筑物的变形对于大型建筑物的施工与运行是十分重要的。奇异谱分析(SSA)是一种与经验正交函数相关联的一种统计技术。文中采用奇异谱分析(SSA)的方法，结合功率谱峰值与原序列和RC1-2重建序列均方误差最小的方法确定最优潜入维数M，研究了特长钢箱梁桥索塔的变形趋势和震荡周期。小波分析技术也可以很好地描述时间序列的时频分布，但SSA重构后的结果比小波要平滑些，更能反映出时间序列的特征。结合苏通大桥北索塔监测序列表明，北索塔站的N，E,U方向上均存在明显的趋势和显著的变动周期，而且也含有较多的噪声信息。

奇异谱；潜入维数；变形监测；特征信息；小波分析

近年来，随着桥梁监测理论和信号处理的不断发展和深入研究，应用桥梁采集的数据进行桥梁的损伤识别，荷载识别成为学术界的热点。通过从这些原始数据中提取有用的信息，发挥变形监测的作用尤为重要。由于受到日照、风速、荷载、温度和地脉动的影响，钢箱梁桥索塔的监测数据一般具有非线性、随机性的特征。这些影响可以分为周期项、趋势向与噪声3个部分，表现为多尺度信号的混合叠加。趋势项可以反映出钢箱梁桥面长期变形的一种趋势，是钢箱梁桥面变形的主要部分。周期项反映出钢箱梁桥面的变化规律，噪声项一方面可以评估检测技术的整体质量，另一方面也可以反演分析检测环境的变化。钢箱梁索塔信号的处理就是去除噪声项，提取周期项和趋势向。

1 奇异谱分析的原理

Vautard，Yiou，Ghil 3人于1992年提出奇异谱分析(SSA)，在一个标准时间序列xi中，样本指数i是从1到N变化的，嵌入维数(窗口长度)为M，按照给定的潜入维数M建立时滞矩阵

(1)

该时滞矩阵(每个对角线都有统一固定值)共有N-M+1个状态，对该时滞矩阵进行经验正交展开，就可以得到一个滞后协方差阵

Tx=

(2)

C(j)为时间序列时迟为j的自协方差，用公式表示为

(3)

这个时滞矩阵中的特征值是降序排列的，即

λ1≥λ2≥…≥λk≥0.

(4)

M.

(5)

它反映的是特征向量在原序列Xi+1，Xi+2，Xi+3，…，Xi+M时的权重。

每个由奇异谱分析识别的原始时间序列的主成分都可以被重建，奇异谱分析的重要功能是由成分重建RC(reconstructed component)实现的，第k个重建成分序列为

(6)

重建成分RC 还具有叠加性质，所有重建成分叠加之和与原序列相同，即

(7)

包含在第k个重建成分的原始时间序列(相当于标准化的时间序列)总体方差的部分就是特征值λk，因此，重建成分用过降低原始时间序列的信息来排序。大部分的方差都包含在前面的一些重建成分里面，大部分的或者说全部的剩余的重建成分包含着噪声。SSA通常将一个周期小于M的周期性的时间序列分解为重建成分，在周期大于M的时间序列里面一或两个重建成分含有方差。

2 苏通大桥北索塔GPS变形监测信号分析

2.1 苏通大桥GPS变形监测系统

为了便于苏通大桥运行期间安全监测，建立一整套自动化桥梁监测系统，如图1所示。该系统采用徕卡公司的GRX1200Pro系统，该系统包括1台GPS基准站和8台GPS移动站。基准站架设在长江岸边一开阔地带的带有强制对中装置的观测墩上，2台GPS移动站架设在南北索塔顶上，其余6台架设在主桥跨中以及跨中两边位置。该系统的坐标系为桥轴线坐标系，X方向平行于桥轴线方向，长江北方向(N方向)为X轴的正方向，Y方向垂直于桥轴线的方向，往长江下游去(E方向)为正方向。

图1 苏通大桥GPS变形监测系统

大跨度桥梁的主频一般都是0～0.5 Hz，根据奈奎斯斯(Nyqust)抽样定理，接收机采样频率需要满足

(8)

式中：fs为接收机的采样频率，Δt为接收机的采样间隔，fc为信号能够接收到的频率。保证接收机的采样频率大于信号能接收频率的2倍，因此,需要将接收机的采样频率设置为1 Hz，卫星的截止高度角设限为15°。GPS双频接收机两频率对电离层的延迟有所不同，该系统利用双频接收机可以很大程度上消除电离层对电磁波延迟的影响。对于电离层折射对信号接收信号的影响，双频机能以L2观测值加以改正。所以双拼接收机适宜于一些中、长基线(大于20 km)的测量，因此拥有快速静态测量的功能，而且还可以升级为RTK测量的功能。利用RTK定位可以快速解算出载波相位的模糊度，在几分钟之内就能完成初始化。

2.2 数据预处理

图2 监测点索塔三维E，N，U方向的时程曲线图

2.3 潜入维数M的选取

对于SSA，如果嵌入维数M太大，谱分辨率越灵敏，但会导致奇异值的分解得到不同的部分产生混叠的情况。如果M太小，则无法使信号从弱到强进行渐进划分，从而使得一些信号不能获取。另外，外界环境条件对于嵌入维数M的选择也是有影响的。对于给定的时间序列长度N，为了使得最大滞后M-1的自协方差的统计误差小于估计量本身，M不应超过N/3。潜入维数M的选取也要考虑变形信号自身的周期性，最好的办法就是选择变形信号序列自身的周期作为潜入维数M。

为了得到功率谱估值，首先将信号进行离散傅立叶变换，然后再用它的平方除以数据序列长度N，即

(9)

(10)

由于数据序列x(n)的离散傅立叶变换是有周期的，因此这种功率谱也是具有周期的，通常称作周期图(PSD)，式中：f为时间序列的频率，n为数据序列长度。利用苏通大桥2013-09-01至2012-09-27北索塔坐标时间序列。对每天的时间序列取54个平均值，得到由这27每天总共1 458个时间序列组成的时间序列。则对此测点的E，N，U方向分别作PSD见图3。

图3 周期图得到的功率谱曲线

由图3可看出，E方向对应的功率谱峰值为292，512，682；N方向对应的功率谱峰值为227，292，512，682；U方向对应的功率谱峰值为186，341，682。

理论上窗口长度不应大于N/3(N=1 461)，并且窗口长度太小不能有效地反映频分辨率，因此对于N，E方向取窗口长度为2～450，U方向取窗口长度为300～600，分别用第一第二时间主分量进行重建，计算RC1-2重建序列跟实际序列的均方根误差

(11)

式中:Xi为重建序列向量，Yi为实际序列向量。由此可以作出RC1-2重构序列与实际序列的均方根误差随窗口的变化图，如图4所示。

图4 RC1-2重建序列与实际序列均方根误差随窗口M的变化

由图4可看出，N方向在M=292处存在拐点，E方向在M=292处存在拐点，U方向在M=341处存在拐点，结合图3，所以可设N，E，U方向的窗口长度为292，292，341，此时的均方根误差RMSE分别为0.097 13 mm，0.116 8 mm，0.003 258 mm。

2.4 特征信息分析

苏通大桥索塔坐标时间序列是GNSS基准站点长时间观测分析的结果，研究分析坐标时间序列的特征，可以分析该索塔基准点的位置变化规律，实现对基准站点的稳定性评价，对于GNSS观测数据的应用、索塔变形监测以及如何更加合理地对索塔结构健康状况进行安全评价都有重要意义。

国内外的许多学者对GNSS坐标时间序列进行了分析研究，发现GNSS坐标时间序列具有以下3个特征：①周期项成分；②趋势项成分；③噪声特性。本文主要对苏通大桥北索塔坐标时间序列的趋势项成分和周期项成分进行提取和分析。

2.4.1 周期项成分分析

周期项成分是指观测序列中形态较为一致、时段较为同步、周期较为固定的一种变化。这种变化主要是由地球表面质量负荷的季节性变化造成的，引发此类变化的原因有重力激发、热效应以及水文动力学等。

分别对N，E，U3个方向进行周期成分提取，将3个方向SSA重构后的时间序列与原始时间序列进行对比，如图5所示，可以看出，经过SSA重构后的时间序列比原始时间序列更加光滑，因此SSA具有明显的降噪效果。

2.4.2 趋势项成分分析

趋势项成分是指观测序列以较为稳定的速率保持平稳、上升或者下降的变化。站点所在区域的地质构造运动引起了这种变化，该变化受此地区构造应力场的控制，且在一定的时间内保持稳定。

分别对N，E，U3个方向信号的有效主分量进行重建序列，如图6(a)、图6(b)分别为N，E方向有效主分量信号重建序列图，其中蓝线代表处理后的原始时间序列，红线代表变形信号趋势成分。图6(c)为U方向信号前6个有效主分量进行重建的序列图，横坐标为Time series/days，纵坐标为dU/mm，蓝线代表处理后的原始时间序列，红线代表变形信号趋势成分(RC1—RC6)。

图6 有效主分量信号重建序列

2.5 与小波分析方法比较

小波分析也是分析时间序列的有效方法，它可以获取时间序列的特征信息。该方法使用一种窗函数(小波函数)，时频窗面积不变，但是形状可以改变。它可以根据需要调整时间和频率分辨率，具有多分辨率分析的特点，在低频部分具有较低的时间分辨率和较高的频率分辨率，在高频部分具有较低的频率分辨率和较高的时间分辨率，克服了傅立叶变换分析非平稳信号单一分辨率的困难，使得小波变换具有对信号的自适应性。

将原始时间序列、SSA重构序列、小波重构序列进行对比，如图7所示。

图7 原始时间序列、SSA重构序列、小波重构序列对比

由图7可以看出，SSA和小波重构都保留了时间序列的主要特征，且不同程度地剔除了部分噪声，但是SSA重构后的结果比小波要平滑些，更能反映时间序列的特征。

3 结 论

1)SSA可以有效地分离并且提取出时间序列中的趋势项成分，进而得到比较纯粹的趋势结果，减少了周期项对趋势项的影响。

2)SSA可以较好地识别和提取时间序列中的周期项成分，北塔在N和E方向上存在着明显的日周期，U方向上也具有日周期，变形大小不太具有规律性，可能与每日的温度、日照不同有关。实验结果分析表明，SSA在周期选取方面具有较好的应用价值。小波分析也能较好地识别和提取趋势向。

3)SSA和小波重构都保留了时间序列的主要特征，且都能剔除了部分噪声，但是SSA重构后的结果比小波要平滑些，更能反映出时间序列的特征。

4)通过对苏通大桥北索塔原始序列进行重构，可以发现不论是E，N还是U方向上变形都具有可恢复性，不存在不和谐的趋势性震荡，表明索塔运行安全可靠。

5)特长钢箱梁大桥的变形受内部变形因子和外部环境因素的影响很多，本文是基于苏通大桥外部GPS监测数据进行桥梁变形分析，内部变形信号的提取与分析还需进一步研究。

[1] 杨柏宁，徐爱林.GPS在苏通大桥索塔动态特性测试中的应用[J].工程勘察，2009，37(3):56-59.

[2] 徐克飞，程鹏飞，文汉江.太阳黑子数时间序列的奇异谱分析和小波分析[J].测绘科学，2007，32(6):35.

[3] 王解先，连丽珍，沈云中.奇异谱分析在GPS站坐标监测序列分析中的应用[J].同济大学学报(自然科学版)，2013,41 (2):282-288.

[4] 许昌，岳东杰.基于RTK-GPS技术的高索塔振动试验与分析[J].振动与冲击，2010，29(3):134-136.

[5] 刘成龙，张德强，黄泽纯.大跨悬索桥施工索塔变形成因分析与监测[J].西南交通大学学报，2000，35(5)：501-504.

[6] 潘国荣，谷川.GPS监测桥梁摆动及其数据的小波分析[J].工程勘察，2008(10):55-58.

[7] 姚连璧，姚平，王人鹏，等.南浦大桥形变GPS动态监测试验及结果分析[J].同济大学学报(自然科学版)，2008,36(12):1633-1636.

[8] 许福友，陈艾荣.苏通大桥三维颤振分析[J].工程力学，2008，25(8):139-144.

[9] 许映梅，岳东杰，袁豹.基于小波去噪的苏通大桥索塔GPS监测数据分析[J].水利与建筑工程学报，2013，11(2):1-6，22.

[责任编辑：刘文霞]

Singular spectrum analysis of GPS monitoring data on specialty steel box girder bridge

TANG Tongxu,YUE Dongjie

(School of Earth Science and Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China)

Real-time accurate monitoring and analysis on deformation of large buildings for construction and operation are very important.Singular spectrum analysis (SSA) is a kind of statistical technique associated with the empirical orthogonal function.This paper adopts the method of singular spectrum analysis (SSA),combined with a method of power spectrum peak rate with the original sequence and RC1-2 reconstruction sequences of minimum mean square error to determine the optimal dimension M. The deformation trend and the oscillation cycle of cable tower are studied for specialty steel box girder bridge.Wavelet analysis technology can well describe the time sequence of the time-frequency distribution.But SSA reconstruction result is more smoothing than wavelet analysis,which can reflect the characteristics of time series better.North cable tower of the Sutong bridge monitoring sequence shows that N,E and U direction of north cable tower stay with obvious trends and significant changes in the cycle,and also contain more information noise.

singular spectrum;embedding dimensions;deformation monitoring;feature information;wavelet analysis

2016-07-01

汤同旭(1992-)，男，硕士研究生.

著录：汤同旭，岳东杰.特长钢箱梁桥GPS监测数据的奇异谱分析[J].测绘工程，2017，26(8)：54-61.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.08.012

P228

A

1006-7949(2017)08-0054-08