全运会投掷项目发展态势及基于GM(1，1)模型的预测研究

郝凤霞，丁 楠

(1.重庆三峡学院 体育学院，重庆 万州 404100;2.重庆三峡学院 计算机科学与工程学院，重庆 万州 404100)

全运会投掷项目发展态势及基于GM(1，1)模型的预测研究

郝凤霞1，丁 楠2

(1.重庆三峡学院 体育学院，重庆 万州 404100;2.重庆三峡学院 计算机科学与工程学院，重庆 万州 404100)

以第七～十二届全运会田径男、女投掷类项目(女子链球近4届)前三名运动成绩平均值为研究对象。利用灰色系统理论GM(1，1)建模方法探讨全运会田径男、女投掷类项目的发展变化趋势，同时建模预测其未来成绩，对所建立模型通过残差和后验差相结合的检验方法进行了检验，较以往研究提高了模型的可靠度和预测结果的可信度。结果显示：与女子项目相比，我国男子投掷项目发展稳定性高；男、女链球项目发展水平都高于其他项目，但女子链球成绩波动较大；男子投掷项目成绩除铁饼外，均有不同幅度的提升，且成绩波动普遍小于女子项目；而女子项目除链球之外成绩下降明显，且所有项目成绩波动较大。运用GM(1,1)模型对第十三届全运会投掷项目成绩进行预测，进一步将预测结果与经验判断相结合，为我国发展投掷事业提供更加全面的理论参考。

全运会；投掷类项 目；成绩；预测；检验

“全运会”作为我国国内水平最高、规模最大的综合性运动会，是国家竞技体育发展的大检阅及奥运战略规划、人才选拔的最具影响力的竞技体育赛事。多年来我国田径运动始终以投掷、短跳及竞走为重点发展项目。国际田联第198次理事会上，田管中心主任杜兆才表示，投掷目前仍是我国田径主要依赖的夺牌项目之一。笔者对全运会第七～十二届，近20年我国男、女子投掷项目(女子链球第九～十二届，自第九届开设女子链球项目)前三名的平均成绩进行统计。运用灰色理论的 GM(1,1)模型方法，建立投掷项目成绩的预测模型，并对男、女投掷成绩进行预测，以期通过科学、合理的分析及预测，为我国投掷项目决策、布局、训练提供一定的参考。

1 研究对象与方法

1.1 研究对象

以第七～十二届全运会田径男、女投掷类项目(女子链球近4届)前三名运动成绩平均值为研究对象。

1.2 研究方法

1.2.1 文献资料法

通过查阅中国体育年鉴及国家体育总局网站获取比赛成绩，真实可靠。在中国知网查阅大量灰色系统理论、动态分析方法等相关文献资料，全面了解和掌握有关理论和研究方法。

1.2.2 数理统计法

对数据资料进行整理，运用Excel 2010 统计分析软件及 Matlab7.0 数据计算软件进行数据处理。绘制各项目递进系数统计表、环比、定基比动态图进行相应的比较和分析，准确反映所研究主题。

1.2.3 预测分析

运用灰色理论的 GM(1.1)模型方法进行数据计算，建立灰色动态模型，并对第13届全运会男、女投掷项目的成绩进行预测。

2 结果与分析

2.1 男、女投掷类项目成绩均值发展、变化趋势

2.1.1 投掷项目男、女递进系数均值分析

目前学界通常采用递进系数的平均值来反映所研究项目运动成绩的总体发展水平，同时将其标准差作为衡量该项目成绩发展稳定性的指标。投掷运动采用长度单位来评判运动成绩，即所掷物体在空中运行距离越长，该运动员成绩则越好。因此，递进系数均值为正说明本届成绩要优于上届，且数值越大说明该项目发展越好。相反，若均值为负则表明成绩较上届差，且绝对值越大发展越不好。

假设将D设为递进系数，Y为本届成绩，X为上届成绩，则有递进系数算式：

D=(Y-X)/ X*100[1]

表1 第七～十二届全运会投掷项目递进系数均值统计一览表

从近6届全运会男、女投掷类项目递进系数的平均值不难看出，男子项目成绩除铁饼之外，其他均成上升趋势；链球(0.0118)>铅球(0.0038)>标枪(0.0026)表明男子链球项目发展水平最好，随后依次为铅球和标枪；而铁饼项目的成绩则不断下滑，但下降幅度不大；从各项目成绩波动情况来看，铅球项目成绩最不稳定，链球最小，比较稳定。女子项目则不容乐观，除链球之外，所有项目成绩均成下滑趋势，就数据分析铅球发展水平(-0.0098)<标枪(-0.0051)<铁饼(-0.0019)；但链球成绩不断提高且提高幅度较大；与男子项目相比，女子项目成绩较不稳定，其中链球幅度最大，铅球最小。

综合分析，目前我国项目从成绩稳定性来说男子要优于女子，链球总体发展水平最好，但女子成绩不够稳定。女子铅球发展水平最差。

2.1.2 投掷项目男、女成绩均值环比动态分析

本研究的环比是分别将距今时间较近的投掷成绩与相连的上一届成绩两两相比的比值。通过环比分析可以有效反映我国投掷项目逐届发展的程度，同时，动态环比图可直观反映该项运动的波动情况[2]。环比值>1，说明相对于上届成绩有所增长，反之则表现为成绩下降。

图1 第七～十二届全运会女子投掷项目运动员前三名平均成绩环比动态曲线图

图1所示，女子铅球、标枪、铁饼在第十届全运会之前，图形成深V字形，表明成绩波动均较大(链球在第九届才设立项目)，铁饼与标枪两项目从第十届开始成绩就趋于平稳，而铅球在近20年当中，成绩起伏不定始终处于较大波动之中。女子链球自第九届全运会设项，目前曲线图成深V字形说明成绩波动十分剧烈。同时从另一个方面反映出在2005年第十届全运会之前，我国女子投掷项目运动员梯队建设和培养方面还存在很大不足，十运会后成绩波动现状虽有所缓解，但在铅球和链球项目上，该问题依然较为突出。

图2 第七～十二届全运会男子投掷项目运动员前三名平均成绩环比动态曲线图

如图2所示，全运会男子投掷项目中，链球成绩虽有波动，但相对其他三项较为稳定。标枪项目在第十届全运会之前波动较大，后期则相对平稳。而铁饼与铅球项目波动幅度始终比较大。铁饼自第七～九届全运会成绩缓慢增长，但自九届后大幅下滑，第十一届图形呈V反转。铅球在第九届之前成绩比较平稳，之后则波动较大。

综合分析，与女子项目相比，我国男子投掷运动员成绩相对稳定，建议女子项目在运动员培养和梯队建设等方面加大力度，力求进一步提高运动成绩稳定性；而男子标枪项目在第十届全运会以前，铅球、铁饼在第九届和十一届全运会之后都不同程度出现运动员储备不足的现象值得警惕。

2.1.3 投掷项目男、女成绩均值定基比动态分析

本研究分别将第七届男、女投掷项目成绩作为基础值，取以后各届相应成绩与其相比来获取数据。如果比值>1说明该届成绩有所提高，反之则呈下降趋势。定基比动态图可直观了解成绩发展的路径，即在某届成绩是提高或下降[3]。

图3 第七～十二届全运会女子投掷项目运动员平均成绩定基比动态曲线图

如图3所示，近6届全运会我国女子铅球、铁饼、标枪三项目定基比动态曲线图，多近似“L” 型，走势大致相同。三项目在第九届全运会前成绩下滑比较严重，之后三项目除铅球略有起伏外，都显现出成绩平平的走势至第十二届全会止，始终无法达到第七届水平。但三项目相比，近年铁饼成绩没有回升迹象，标枪成绩略有回升，而铅球成绩显示在走下坡路。三项虽与第九届相比成绩都略有回升，但重回第八届巅峰成绩还可谓任重道远。女子链球与其他项目相比，成绩最好，第十二届成绩已突破历史，但项目成绩波动大。

图4 第七～十二届全运会男子投掷项目运动员平均成绩定基比动态曲线图

如图4所示，近6届全运会男子投掷项目除铁饼之外，其他三项成绩均呈上升趋势，不过走势各不相同。首先，铅球成绩呈锯齿状波动上升，虽然第八、九、十一三届成绩不如第七届，但目前显示成绩已达历史高点。其次链球成绩曲线近似于“U”型上升态势，20年来，成绩始终高于第七届，目前也达到历史最好成绩。最后，标枪成绩除第八届与上届基本持平之外，其余各届成绩均好于第七届，但图形走势平平，成绩基本与10年前持平没有显著提高。反观铁饼自第八届全运会后该项目是唯一一个成绩直线下滑的男子投掷项目，以致于近10年成绩还无法达到第七届水平，令人担忧。

综合分析，我国男子投掷项目在世界范围内虽无优势可言，但近年除铁饼项目之外成绩还是呈稳步上升趋势且成绩较女子项目稳定。北京世锦赛已经给我国田径注入了一针强心剂，相信坚持“走出去，请进来”的战略[4]，加强科学化训练与管理，男子投掷项目必将成为田径优势项目。反观女子投掷项目，成绩波动幅度巨大、不稳定，女子除链球之外成绩均下滑，是影响我国女子投掷保持世界优势项目亟待攻关的重大课题之一。

2.2 投掷项目男、女成绩预测建模方法及成绩预测值

2.2.1 男女投掷类项目成绩预测建模方法[5]

首先，以第七～十二届男子铅球前三名平均成绩建立GM(1.1)模型，具体如下：

1)取第七～十二届男子铅球前三名运动员的平均成绩建立原始数据序列

x(0)(k)=(19.33,19.06,18.79,19.46,19.14,19.67)

x(1)(k)=(19.33,38.39,57.18,76.64,95.78,115.45)

z(1)(k)=(28.86,47.785,66.91,86.21,105.615)

4)GM(1,1)的灰微分方程模型

x(0)(k)+az(1)(k)=b

白化方程为

用Matlab7.0计算得

即a=-0.0082,b=18.6745

这时建立生成数据序列模型

得到生成预测模型为

其次，模型检验。

建立的GM(1.1)模型必须经过检验，检验合格后才能用于预测。

1)残差检验

表2 残差检验精度等级表

e(0)(k)=(0,0.1496,0.1588,0.1195,0.2056,0.0941)

E(k)=(0,0.78%,0.85%,0.61%,1.00%,0.48%)

根据上面的计算，笔者所建立的模型为合格模型，且精度为一级。

2)后验差检验

后验差检验是按残差的概率分布进行的检验，是统计学检验，是按照精度C(后验差)和P(小概率误差)进行检验。依据等级表(表3)来判断模型的等级。

表3 后验差检验模型等级表

如果模型满足后验差检验要求，即认为模型合格。

计算原始数列标准差：根据

计算绝对误差序列标准差：根据

S0=0.6745S1=0.0656

故P=1>0.95,C<0.35，模型好。

2.2.2 预测模型与预测值

表4 第十三届全运会男、女投掷类项目成绩预测值一览表

表4列出了全运会男、女投掷类项目的预测模型、第13届全运会男、女投掷8个项目的预测成绩以及残差检验及后验差检验的结果。不难看出，各项目检验结果均满足表2和表3中的指标要求，经过残差检验，除女子铅球、铁饼、标枪精度为二级外，其余精度均为一级。经过后验差检验，结果显示模型等级为好。以往绝大部分研究只对建立的模型进行残差检验，但在实际应用中往往应该是几种检验相结合。本研究为确保所建立模型的精准性，采用残差和后验差两种方法对模型进行检验。确保了预测模型的可靠度更高，预测成绩值更可信。

3 结论

3.1 与女子项目相比，我国男子投掷项目发展稳定性高。男、女链球项目发展水平都高于其他项目，但女子链球成绩波动较大。

3.2 男子投掷项目成绩除铁饼外，均有不同幅度的提升，且成绩波动普遍小于女子项目。而女子项目除链球之外成绩下降明显，且所有项目成绩波动较大。

3.3 运用GM(1,1)建立全运会投掷项目模型及对第十三届全运会成绩进行预测，进一步将预测结果与经验判断相结合，为我国发展投掷事业发展提供更加全面的理论参考。

[1]谢亚龙,王汝英,王清.体能类项群运动成绩的中长期预测方法——“递进系数法”的研究[J].体育科学,1990(5):31-36.

[2]杨峰.全运会田径成绩发展态势分析及预测研究[D].济南:山东师范大学,2011.

[3]张晓东.亚运会成绩变化发展趋势分析及预测研究[D].西安:陕西师范大学,2008:25.

[4]中国田径协会官方网站.中国田径的“走出去，请进来”战略[EB/OL].http://www.athletics.org.cn/.

[5] 姚天祥,巩在武.灰色预测理论及其应用[M].北京：科学出版社，2014.

[6]杜娜娜,杜少武,林慧.我国城市运动会田径速度类项目成绩发展趋势及灰色预测研究[J].中国体育科技,2012,48(16):10-12.

[7]刘思峰，谢乃明,等.灰色理论及其应用[M].北京:科学出版社，2013.

Research on development trend and Grey prediction of throwing event in National Games based on GM(1.1)Model

HAO Feng-xia1, DING Nan2

(1.SchoolofP.E.,ChongqingThreeGorgesUniversity,Chongqing404100,China; 2.SchoolofComputerScienceandEngineering,ChongqingThreeGorgesUniversity,Chongqing404100,China)

By taking the average scores of the top 3 in men and women's throwing events from the 7th to 12th National Games (women's hammer from the 9th to 12th) as the research object and using Grey System GM (1, 1) modeling, we investigate the developing trend of men and women's throwing events and predict the future performance by constructing model; furthermore, we test the model through combining residual test with posterior poor inspection. Hence, the model is more reliable and credible than ever before. The results show that the development of men throwing event is more stable than the women's in China. The development level of men and women's hammer is higher than any other event, yet women's hammer scores fluctuated significantly. Men throwing events except discus all have different levels of improvement, and the fluctuation is generally less than women's. Women's throwing event all decreases significantly except hammer and all events' performance has obvious fluctuation. We apply GM (1, 1) model to predict throwing events' performance of the 13th National Games. Furthermore, combining prediction results and experience judgment, we can provide a more comprehensively theoretical reference to Chinese throwing events.

National games; throwing event; performance; prediction; test

2016-05-01

郝凤霞(1978- )，女，甘肃民勤人，硕士，副教授，研究方向体育教育训练学。

G824

A

1009-9840(2017)03-0040-05