奇妙的轴对称

陈林雄

【摘要】轴对称不仅在数学中应用广泛，生活中几乎各大领域都有它大显身手的地方。本文从轴对称在数学几何中的应用着手，同时将其与现实生活的带给我们的“对称美”相结合进行分析探讨。

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）11-0040-02

对称是十分奇妙的。不单是在数学的世界，生活中几乎各大领域都有它大显身手的地方，如建筑、艺术中常用的轴对称、中心对称以及黄金分割等，它们使我们的世界变得更加奇妙。而轴对称则是其中运用最广泛的一种。

在数学几何中，我们不难发现众多图形是轴对称图形，比如矩形、菱形、圆形甚至是抛物线，它们都是轴对称图形。而所谓轴对称图形，是指在一个平面内沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分互相重合的图形。之所以说到它们的关系轴对称，是因为它们俩的中间总有一条直线，这条直接似乎是要把它们分开，但又永远把它们连在一起，组成“连体双胞胎”。而这条直线，我们叫它对称轴。当然，这条对称轴绝不会有半点“私心”，它就像一个公正无私的法官，由它判定的这对“连体双胞胎”，无论是长度、宽度还是大小，都分毫不差，如果非要找出一丁点的不同，就是它们所朝的方向正好相反。

说起轴对称的应用，也是十分很广泛的，其中最有用的就是垂直平分线（简称“中垂线”），垂直平分线就是：经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线。它也简称中垂线。

运用中垂线也能很快得求出角的度数。例如：已知ABC中∠BAC=120°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，你能求出∠EAF的度数吗？（此题考查了中垂线的应用）

解：∵AB、AC是BA、AC的中垂线

∴BE=EAAF=FC

∴∠EBA=∠EAB∠FAC=∠FCA

∵∠BAC=120°

∴∠CBA+∠FAC=180°-∠BAC

=180°-120°

=60°

即：∠EAB+∠FCA=60°

∵∠BAC=120°

∴∠EAF=∠BAC-（∠EAB+∠FCA）

=120°-60°

=60°

∴∠EAF=60°

通过运用中垂线的性质：中垂线上的点到角两边的距离相等，很快地求出了角的度数。

此外，轴对称还常常应用在距离的测算上。例如：小镇A和小镇B位于一条河的南北两侧，若河岸的a、b两侧处于平行状态，那么要搭建一座与河岸垂直的桥CD，应如何选择桥址，才能使小镇A到小镇B的路程最近？

解：∵BB'∥CD且BB'=CD，

∴四边形BB'CD是平行四边形，∴CB'=BD

∴AC+CD+DB=AC+CB'+B'B=AB'+B'B

在a上任取一点C'，作C'D'，连接AC'、D'B，C'B'

同理可得AC'+C'D'+D'B=AC'+C'B'+B'B

而AC'+C'B'>AB'

∴AC+CD+DB最短。

说完了轴对称在数学概念上的运用，我们再来看它在现实生活中带给我们的对称美。如果仔细观察，我们可以发现生活中很多物品都是标准的轴对称物体，如我们平时常用的眼镜、天平、剪刀等。而将轴对称用在艺术上，则能使艺术品更具视觉上的美感。比如说拱桥、剪纸、京剧脸谱以及我们中国古代的宫殿等，它们基本上都是呈轴对称。如果仔细观察，咱们国家国徽也是由左右对称的国旗、天安门、齿轮和麦稻穗组成，两把麦稻组成正圆形的环，齿轮安在下方麦稻秆的交叉点上，齿轮的中心交结着红绶，红绶向左右绾住麦稻而下垂，把齿轮分成上下两部，是一个完美的轴对称图形。

除此之外，很多商标的都是设计成典型的轴对称图形，比如工商银行、中国银行商标，他们都是将象形文字图形以及中国古钱币进行有机地对称设计；中国联通商标则设计成了一个左右、上下全对称的中国结；大众、奔驰、丰田、北田等汽车标志也是典型的左右轴对称。轴对称的设计让这些商标更简洁、大方、美观，也更能加深记忆、凸显品牌。

轴对称还有一种奇妙的生物现象，它使得不少动物、植物都有自己的“对称美”，比如我们看到的大部分植物葉子，它们的经络都是呈对称生长的，只要我们沿着中间的主经络对折，两边就会重合，而铁树的分枝、向日葵的圆盘、山茶花的花瓣等皆呈美丽的轴对称。除此之外，蜜蜂、蝴蝶更是大自然“创造”的轴对称“物体”，俯视看，它们的翅膀、触角、身体都是呈对称，轴对称设计使它们的飞行更加平稳，否则，它们飞起来就会东倒西歪。

以上只是轴对称其中的一小部分应用，生活中到处都有它的身影。而浩瀚无比数学的世界由点到线，由线到面，由面到体，蕴藏着丰富多彩的知识更是存在我们生活中的方方面面，值得我们去挖掘、去探索。只要擦亮我们的双眼，用心去寻找生活中有趣的数学现象，我们就会发现，数学就在我们身边。

参考文献：

[1]吴伟英、周均华，课例“轴对称图形”及其点评[J]，《中学数学教学考》，2007（10）：15-18.

[2]杜先存、朱维宗，轴对称图形课例分析[J]，《教学与管理》，2013（22）：52-54.

[3]洪秀围，生活中的轴对称教学案例[J]，《新课程·中学》，2014（6）：166-166.