考虑消费者低碳偏好及代理商异质性的合同设计与商品定价

张文波，何青

考虑消费者低碳偏好及代理商异质性的合同设计与商品定价

张文波，何青

考虑制造商雇佣代理商进行商品销售的二级供应链。首先探讨了消费者低碳偏好和代理商异质性情况下，制造商的减排和定价决策；然后，进行最优激励合同设计；最后，对比了分散式决策系统和集中式决策系统的差异。研究发现：由于信息租金的存在，在分散式决策下高类型代理商会过度努力，低类型代理商努力不足；制造商的利润、减排量及商品定价与消费者低碳偏好系数正相关；相比于分散式决策，集中式决策下制造商减排量和商品定价更高，制造商可获取更多利润。

消费者低碳偏好；代理商异质性；合同设计；定价

低碳经济背景下，消费者对于商品的碳排放越发敏感。J.K.Vanclay等人［1-3］发现虽然低碳商品的价格往往高于高碳商品，但是低碳商品的销量却往往高于高碳商品。据统计，有77%的美国人认为企业的低碳形象会影响其购买欲望，94%的德国消费者在商场购物时会考虑低碳环保问题［4］。消费者低碳意识的提高会促进企业减排。比如2015年，苹果在中国宣布新清洁能源项目，以此来推进低碳生产制造。再比如，国内最大财产保险公司人保财险通过绿色营销来吸引环保型顾客［5］。由此可见，随着消费者低碳意识的提高，如何决策企业的碳减排量对于提高其经营效益相当重要。

在现实的低碳商品流通中，制造商雇佣代理商来进行低碳商品销售是一种普遍现象。比如大部分汽车企业都是先对旗下的新能源汽车进行统一定价，然后通过代理商来进行商品销售。但是，代理商对低碳商品的绿色营销能力与其付出的努力水平往往是制造商不能观测到的。因此，制造商如何设计最优的合同来激励不同类型的代理商是非常有必要的。

制造商提高减排量会增加市场需求，但这种做法会推高成本，进而使得商品的定价上升，并反向作用于市场需求。结合代理商激励问题，考察制造商如何在决策减排量和商品定价的同时，利用合同来激励不同类型的代理商投入最优的努力水平具有重要意义，也是我们的创新所在。

一、研究现状

近年来，大量学者对消费者存在低碳偏好的供应链进行了探讨。有学者探讨了供应链各参与主体间的竞争关系，认为消费者环保意识增强将促进低碳型企业盈利，生产竞争加剧将促进零售商利润提升，压缩制造商利润［6］。赵道致等人［7-8］考察了消费者低碳偏好下的商品定价问题，并确定了商品碳减排量和加价额的组合定价策略。焦建玲等人［9-11］分别考察了消费者低碳偏好下闭环供应链的碳税政策与回收策略，并指出消费者对再制造品偏好的提高能提高经济效益。然而，上述研究并没有考虑到代理商的异质性，私有信息也会影响市场需求，制造商对于代理商的激励问题也没有得以探讨。

对于代理商异质性的研究，A.K.Basu等人［12］认为如果制造商了解代理商的真实能力，就能设计出有效的激励合同，否则只能提供菜单合同进行甄别。J.S.Raju等人［13］证明了通过合同设定目标销售量的激励方式能够使得制造商实现利润最大化。朱振涛等人［14］提出了一种由代理商自己提出目标销售额和收益的薪酬机制，并论证了其有效性。但是，大部分的研究都认为市场需求只受到代理商努力水平的影响［12-15］。事实上，在消费者低碳偏好下，制造商的减排量及相应的定价策略也会影响市场需求。

不同于现有研究，我们探讨了制造商减排量、商品价格和激励合同的最优组合，并证明了上述组合在能够甄别代理商真实类型的同时，又能使得制造商的利润最大化。我们还比较了集中决策和分散决策下，制造商利润以及合同参数的差异。

二、模型假设

考虑一个制造商通过一个代理商销售商品的二级供应链，制造商对商品价格拥有自主定价权，并决定自身的减排量。代理商负责商品的销售，制造商根据商品销售量给予代理商报酬。假设制造商的处境包括2个方面：第一，在合同签订前，代理商关于自身绿色营销能力为私有信息，制造商不知道代理商真实的绿色营销能力。第二，制造商不能观测到代理商在实际营销过程中付出的努力水平。这就意味着制造商对代理商的激励只能建立在双方都可观测的最终销售量上。

事件的发生顺序为：1）制造商给出一套设置了目标销售量和报酬的菜单合同供代理商选择，同时决定自身的减排量并进行商品定价；2）不同类型的代理商决定是否选择合同，如果是，则根据自己的类型接受合同；3）代理商付出努力进行商品销售；4）制造商获得商品销售的收益，代理商获得事前合同约定的报酬。

市场需求X同时受代理商的绿色营销能力θ、代理商的努力水平a、制造商的减排量e及商品价格p的影响，所以模型中需求反应函数的形式为：

式（1）可等价为：

为了探讨制造商的减排及价格决策与激励合同设计之间的关系，我们假设市场需求X和代理商的努力水平a、制造商的减排量e及商品价格p之间存在如下线性关系［9，13］：

式中：d0为基础市场规模；β（β＞0）为消费者低碳偏好系数；b为消费者价格敏感系数。根据以往研究［10，16］，假设代理商的努力水平为a时，成本为同理，设制造商的碳减排成本为

研究时仅考虑代理商的绿色营销能力有高和低2种情况，分别用θH和θL表示，且θH＞θL＞0。制造商只知道市场上H类型（绿色营销能力为θH）的代理商存在的概率为λ（0＜λ＜1），L类型（绿色营销能力为θL）的代理商存在的概率为1-λ。为了使得分析有意义，假设2b＞θ2H+β2。这个假设的意义在于若是价格对需求的影响过小，制造商可以单方面通过调整价格，让代理商付出努力以获得收益。

（一）制造商的利润

假设制造商和代理商均为风险中性。在不对称信息下，为了区分不同类型的代理商，制造商需要根据代理商的不同类型设定相应的目标销售量为报酬为制造商希望代理商根据自己真实的绿色营销能力选择相应的合同。制造商的单位商品生产成本为c，其通过决策分离合同的参数、自身减排量e及商品价格p以实现利润最大化，其目标函数如下：

在制造商找到最优决策之前，还需要分析决策所面临的约束条件。

（二）代理商的利润

当绿色营销能力为θi（i=H，L）的代理商接受合同后，他将决定努力水平为ai（i=H，L），以实现自身利润最大化，目标函数如下：

根据努力水平与需求之间的关系，代理商投入一定的努力会实现一定的销售量。所以代理商会根据自身的绿色营销能力选择满足下式的目标销售量：

我们还考虑只有当代理商获得一个保留收益时才会选择接受合同。该保留收益即是代理商的机会成本，用M表示该保留收益，故代理商的利润满足以下条件：

综上所述，制造商设置的目标销售量、减排量和商品价格需要满足约束条件式（6）和（7）。

三、分散式决策下的最优合同设计

另外，约束式（7）可以重新表示为：

式（8）到式（11）是制造商在设计合同以及决策减排量和商品价格时面临的所有约束。事实上，制造商会尽可能降低ti来使约束条件式（8）和式（11）取等号。

由式（12）和式（13）可以推出：

由式（8）得出，对于绿色营销能力为θH（高类型）的代理商，无论选择哪种类型的合同，都将获得相同的利润。为了避免高类型的代理商选择低类型的合同，我们假设，当代理商面临无差别合同时，他会选择制造商期望其选择的合同［16］。即绿色营销能力为θH的代理商选择所获得的利润相同时，他会根据自己的真实类型选择合同

用Ri（i=H，L）表示制造商为获得代理商真实的绿色营销能力所付出的信息租金。当绿色营销能力为θH和θL的代理商分别选择合同后，制造商需要付出的信息租金为：

命题1：不对称信息下，制造商对绿色营销能力强的代理商需要付出信息租金RH＞0，对绿色营销能力弱的代理商不用付出信息租金RL=0。

证明：把式（12）和（13）代入式（15）和（16），再由式（14）得到

命题得证。

命题1说明绿色营销能力弱的代理商将仅仅获得保留收益M。制造商为绿色营销能力强的代理商付出的信息租金也可称为该代理商得到的“补偿”。正是由于该补偿保证了绿色营销能力强的代理商说真话，否则他将会伪装成绿色营销能力弱的代理商，使制造商得不到代理商真实的绿色营销能力，无法实现期望利润最大化。

在约束条件中，式（8）、（11）和（14）保证了式（10）的实现，暂时先考虑不包含约束条件式（9）的松弛问题，把式（12）、（13）代入到式（4），经整理，制造商的目标函数如下：

命题2：不对称信息下，制造商的最优合同、制造商最优减排量e*、商品最优定价p*与代理商的最优努力水平构成唯一的贝叶斯纳什均衡。

证明：由式（4）和式（17），制造商的期望利润πf可以重新表示为

将πf（qH，qL，e，p）关于qH，qL，e，p求二阶偏导，得到Hessen矩阵负定，再将πf（qH，qL，e，p）对分别qH， qL，e，p求一阶导数，得到松弛问题的最优解e*，p*，将其代入约束条件式（10），可证明该不等式一定成立。同时，最优解满足约束条件

由命题2可知，制造商针对绿色营销能力较强的代理商所设定的目标销售量和相应的报酬均高于绿色营销能力较弱的代理商，即，这从理论上说明了“能者多劳”。

四、集中式决策下的最优合同设计

假设制造商为供应链的中心决策者，制造商以实现供应链利润最大化为目的进行合同参数的设定。在决策前，代理商仍然有关于绿色营销能力的私有信息，但代理商会根据自身的真实信息进行实现供应链利润最大化的最优努力。也就是说，在集中式决策下，不需要约束条件式（8）到式（11），代理商就会真实地根据自己的绿色营销能力选择目标销售量，而制造商通过决策qH，qL，e，p实现供应链利润最大化。

命题3：在不对称信息下的集中式决策中，制造商制定的最优目标销售量、减排量e0、商品价格p0与代理商的最优努力水平构成唯一的贝叶斯纳什均衡。

（证明与命题2类似，此处略）

由命题3知，集中式决策下，制造商仍然可以通过自身减排量和商品定价来引导代理商付出最优的努力水平，以实现供应链利润最大化目标。

五、分散式决策和集中式决策的比较

命题4：集中式决策下，制造商设定的最优商品价格低于分散式决策下的最优商品价格。制造商为绿色营销能力较低的代理商设定的目标销售量大于分散式决策下的目标销售量。制造商为绿色营销能力较高的代理商设定的目标销售量小于分散式决策下的目标销售量。

命题4说明，集中式决策相比于分散式决策，能够使得制造商的利润和减排量更大。同时，在集中式决策下，低类型的代理商能够获得更大的订单量，而高类型的代理商订单量下降。原因是在分散式决策时，由于信息租金的存在，高类型代理商会存在过度努力的行为，而低类型的代理商会存在努力不足的情况。

推论1：不论在集中式决策和分散式决策下，制造商的利润、制造商设定的减排量、商品定价、订单量都与消费者低碳偏好系数呈正向关系。

推论1说明，随着消费者低碳意识的加强，企业可以通过加大减排量和提高价格来获取更高的收益。同时，市场需求并没有随着价格的升高而减少，这也说明消费者愿意为自身的低碳偏好付出额外的成本。

六、数值模拟

考虑由一个制造商和一个代理商构成的二级供应链系统。设定模型中的参数d0=100，c=1，b=3.5，θH= 1.5，θL=0.4，λ=0.5，M=2，考察消费者低碳偏好系数β对制造商利润及减排量等变量的影响，得出图1—图6。

图1 低碳偏好对制造商利润的影响

图2 低碳偏好对制造商减排量的影响

图3 低碳偏好对高类型代理商利润的影响

图4 低碳偏好对制造商定价的影响

图5 低碳偏好对低类型代理商订单的影响

图6 低碳偏好对高类型代理商定价的影响

从图1到图6，我们可以发现制造商的利润、减排量、商品定价，分散式决策下高类型代理商获得的信息租金，以及各类型代理商的目标销售量都随着消费者低碳意识的上升而上升。这说明低碳意识的提高将会使得供应链上各企业的利润增加。

在消费者低碳意识相同时，相比于分散式决策，集中式决策下制造商的利润、减排量、定价都更高。这说明集中式决策更有利于制造商获取更大的收益。同时，集中式决策下为低类型代理商设置的目标销售量上升了，但给高类型代理商设置的目标销售量降低了。这说明集中式决策可以规避高类型代理商过度努力，低类型代理商努力不足的情况。

本数值模拟验证了命题1到命题4和推论1，其他性质在此不再赘述。

六、结论

通过分析发现，制造商可以通过决定减排量和商品定价，提供一系列的合同菜单供代理商选择，获取代理商的真实信息以实现利润最大化。模型得到了上述情况的唯一贝叶斯纳什均衡并分析了消费者低碳偏好对制造商决策的影响。得到如下结论：

1）制造商的利润、设定的合同参数与消费者的低碳偏好正相关。当消费者低碳偏好系数越高时，制造商可以通过减排量和商品定价获取更高的收益。

2）相比于分散式决策，集中式决策下制造商的减排量大，制定的价格高。这是因为制造商可以通过联合决策获取更多的利润。

3）相比于分散式决策，集中式决策下高类型代理商获得订单量较少，低类型代理商获得订单量低。这是由于分散式决策下，由于信息租金的存在，高类型代理商会过度努力，低类型代理商努力不足。

我们的模型中只研究了制造商通过代理商销售一种商品的情况，现实中更普遍的情况是销售多种商品。同时，现实中代理商之间的竞争也是很普遍的现象，所以引入代理商之间的竞争是未来研究需要考虑的。

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（编辑：唐龙）

F272.3

A

1673-1999（2017）02-0061-05

张文波（1992—），男，重庆大学经济与工商管理学院2014级硕士研究生，研究方向为合同设计、采购拍卖设计；何青（1983—），男，博士，衡阳师范学院经济与管理学院讲师，研究方向为采购机制设计。

2016-12-17