基于奇异谱相对熵与灰色绝对关联度的监测数据特征分析

于 萍，金炜东，陈春利

（1.国家知识产权局专利局 专利审查协作四川中心，四川成都610213；2.西南交通大学 电气工程学院，成都 610031）

基于奇异谱相对熵与灰色绝对关联度的监测数据特征分析

于 萍1，金炜东2，陈春利2

（1.国家知识产权局专利局 专利审查协作四川中心，四川成都610213；2.西南交通大学 电气工程学院，成都 610031）

提出将奇异值分解（SVD）与相对熵、灰色绝对关联度算法相结合，对武广线车轮踏面磨损4工况监测数据提取特征进行分析，旨在充分认识踏面工作状态经历正常-轻微磨损-中度磨损-严重磨损接近镟修这一过程中的信号变化规律，并开展基于奇异谱熵特征提取的对照实验。后续仿真结果表明：踏面性能退化越深，其监测信号与正常状态的相似性就越小，所得奇异谱相对熵特征值越大，灰色绝对关联度特征值就越小，即此二维两个特征是衡量车轮踏面性能退化过程的有效指标；其次，奇异谱相对熵的特征分析结果明显优于对照实验中的奇异谱熵。

振动与波；监测数据；车轮踏面磨损；奇异谱相对熵；灰色绝对关联度；

性能退化评估是故障分析中的一个新方向，国内外学者利用神经网络[1]，高斯过程回归[2]，信息熵[3–4]等方法展开了一系列研究。如文献[3]提出对正常状态信号与各退化状态信号求交叉熵特征，来展开对某缓变故障的跟踪；文献[4]提取奇异谱熵指标来衡量某滚动轴承的性能退化过程，取得了良好的效果。

研究表明，车轮踏面的磨损程度不断加深时，会导致车轮与轨道的匹配程度降低，进而使得车体振动加剧[5]；在实际行车中，都按照一定的镟修周期对车轮展开镟修，以改善其列车动力学行为。本文以数据1—武广线高铁GPS车载实测车轮踏面磨损数据为研究对象，将SVD算法分别与相对熵、灰色关联分析相结合，来提取各工况信号的2维特征（即奇异谱相对熵、灰色绝对关联度），旨在充分认识车轮踏面性能退化过程中振动信号的变化规律，以及踏面磨损对列车平稳性的影响。此外，论文还引用数据2—轴承内环损伤尺寸逐渐加深的4工况性能退化标准数据集，对所提特征分析模型做了有效性验证。

1 性能退化数据特征分析算法介绍

1.1 SVD理论

SVD是一种非常有效的信号分析算法，其在故障信号降噪[6–7]、特征提取[8–9]、数据降维[10]等方向都有广泛的应用。根据SVD理论[11]，任何一个M×N的矩阵X，都能将其按式（1）展开分解

式中S是矩阵XXT的单位特征向量，V则是矩阵XTX的单位特征向量；D是对角矩阵，其对角线上按降序排列的M个值即为矩阵X的奇异值分布；若K为大于零的奇异值数目（即σ1＞σ2＞…＞σK-1＞σk＞0，k＜M），则k值反映了X所含变化模式的多少（或矩阵X的本质信息可由这k个奇异值近似描述）。

1.2 奇异谱相对熵算法

考虑到对故障信号进行SVD运算[9]有降噪效果，且所得前k个大于零的奇异值反映了该故障的本质特点；本节将SVD理论与相对熵算法结合，来提取武广线车轮踏面磨损数据的奇异谱相对熵特征，以衡量踏面不同磨损状态监测信号与正常状态信号间的差异性。

相对熵[12–13]即KL散度），其同欧氏距离、马氏距离相似，都可用于衡量两个向量之间的广义距离；设S1是正常状态的监测信号，S2是某性能退化状态的监测信号，{pk}、{zk}分别为信号S1、S2经过节1.1的SVD运算所得前k个大于零的奇异值分布，则S2相对于S1的奇异谱相对熵H(z‖p)定义为

1.3 灰色绝对关联度算法

灰色绝对关联度[14–15]同相关系数一样，也是一种衡量两序列之间相似程度的有效指标（取值范围在0到1之间），其值越大，表明待分析的两信号变化规律越接近，相似度越高。本节将灰色绝对关联度算法与SVD理论结合，来提取武广线车轮踏面磨损监测数据的特征，以定量地估计踏面磨损程度，以下是该算法的具体实现步骤

均为N点的序列（其中，Pk代表踏面正常工作状态监测信号的奇异值分布，即标准序列；zk代表某磨损状态信号的奇异值分布，即待测序列）；

定义始点零画像[15]为

理论上，若εpz取值越大，越接近1，则表明序列Pk和Zk变化规律越相似，此时踏面磨损程度越轻；相反，若εpz取值越小，则表明Pk与Zk的相似性越小，踏面磨损越严重。

1.4 基于奇异谱相对熵与灰色绝对关联度的性能退化数据特征分析步骤

基于前面小节的算法介绍，得出本文性能退化数据特征分析具体步骤如下：

Step1：首先，对各工况的数据进行样本截取（每个工况取长为1 000点的50组样本）；其次，在最佳延迟时间τ=2，最佳嵌入维数M=40下，对原信号进行相空间重构升维；然后，按照式（1）进行SVD运算，并将计算结果的前30维作为各样本的奇异值特征向量；

Step2：将正常状态50组样本的奇异值特征向量（30*50）的平均值（30*1）作为基准模式向量，然后按照公式（2）与（6）分别计算各退化状态信号的奇异值特征向量与该基准向量间的相对熵灰色绝对关联度εpz，得到各工况的2*50的特征向量，以此来判断部件性能退化程度。

图1 性能退化数据特征分析流程

2 特征分析实验

2.1 仿真信号分析

本节通过对4种频率成分显著变化的仿真信号计算分析，验证上述奇异谱相对熵、灰色绝对关联度特征对衡量两信号间差异程度的有效性；其中分布的高斯白噪声。

理论上：S1是单一频率的平稳规则信号，其能量都集中在40 Hz处；而S2相对于S1新增了110 Hz的成分，其奇异性就比S1大；同样，由于S3相对于S2新增了260 Hz、340 Hz的成分，其奇异性必然较S2有所增大；S4是S1叠加噪声N的结果，其波形最复杂，最接近随机信号；此外，这4个信号共同点是都含有40 Hz的成分，其表达式如下

首先，按照节1.4的特征分析步骤对这4个仿真信号提取特征，得到表1－表2的结果。由表1分析知，这4种信号的相对熵值大小排序为：S1＜S2＜S3＜S4（即随着信号奇异性的增加而单调上升），与前面理论分析一致，表明本文提取的奇异谱相对熵是衡量两信号间差异程度的有效特征。

表1 仿真信号奇异谱相对熵特征

其次，由表2可看出，4个信号的灰色绝对关联度取值排序为：S1＞S2＞S3＞S4，与理论分析一致，即两信号越相似，灰色关联度取值越大。

表2 仿真信号灰色绝对关联度特征

2.2 轴承内环性能退化数据分析实验

数据2介绍：由美国凯斯西储大学（CWRU）轴承数据中心[17]提供的轴承内环单点损伤尺寸不断加深的4工况性能退化标准数据集（该数据由驱动端加速度计测得，且轴承转速为1 772 r/min，采样频率为1 200 Hz）；简记为：S1-正常工作状态；S2-损伤0.014英寸；S3-损伤0.021英寸；S4-损伤0.028英寸。

首先，对该数据进行样本截取（每个工况取长为1000点的50组样本）；然后，按照节1.4的步骤提取特征，4种工况分别得到2*50的特征向量，并可视化在图3-4中；由图3可看出，4工况信号的相对熵特征呈4条独立的曲线，且存在大小关系S1＞S2＞S3＞S4（即随着内环退化程度加深而单调上升），这与节1.2的理论分析一致；此外还可看出S1的相对熵取值几乎为0，这是由于其奇异值分布与基准向量的距离为0的缘故。

图3 轴承内环性能退化4工况-多样本-奇异谱相对熵特征

其次，由图4可看出，4种工况的灰色绝对关联度值大小排序为：S1＞S2＞S3＞S4（即随着内环退化程度加深而单调下降）这巧妙地反映了内环工作状态由正常到不断变差的过程；对于损伤最严重的S4，其关联度取值最小，表明该状态与正常状态信号的相似性最小，退化最严重。

图4 轴承内环性能退化4工况-多样本-灰色绝对关联度特征

另外对图3－图4综合分析知，这2个特征受异常数据点的影响较小，显示了良好的稳定性（每种工况50组样本的特征值相差不大，都围绕一个值小幅波动），表明奇异谱相对熵、灰色绝对关联度是衡量内环性能退化过程的有效特征。

2.3 车轮踏面磨损数据分析实验

数据1介绍：在行车里程逐渐增加引起车轮踏面磨损加剧的背景下，由安装在武广线某高速列车构架左侧空簧座垂向位置的GPS传感器监测到的数据（单位：nV/g；采样频率2 000 Hz，因磨耗轮对列车垂向振动的影响比较大，故选择上述垂向位置的监测数据），简记为4个工况：S1-行车日期为5月8号的监测数据（即新轮踏面未磨损的正常工作状态）；S2-行车日期为5月26日监测数据（踏面轻微磨损状态）；S3-行车日期为6月28日监测数据（踏面中度磨损状态）；S4-行车日期为8月21日监测数据（车轮踏面磨损严重接近镟修前状态）；对该数据进行样本截取（各工况取长为1 000点的50组样本），并按照节1.4的步骤提取特征，4种工况分别得到2*50的特征矩阵，并将结果绘于图5－图6中。

图5 车轮踏面磨损4工况-多样本-奇异谱相对熵特征

图6 车轮踏面磨损4工况-多样本-灰色绝对关联度特征

由图5分析知，4种踏面渐变工况的奇异谱相对熵值大小排序为：S1＞S2＞S3＞S4（即随着踏面磨损程度加深而单调递增），巧妙地反映了车轮踏面工作状态由正常（S1）-轻微磨损（S2）-中度磨损（S3）-严重磨损接近镟修前状态（S4）的4个阶段；工况S4的奇异谱相对熵值最小，表明该状态与正常状态信号的差异性最大，磨损最严重，与节1.2的理论分析一致；

其次，由图6可看出，4工况信号的关联度值大小关系为：S1＞S2＞S3＞S4（即随着踏面磨损程度加深而单调递减）；工况S4的关联度值最小，说明其与正常状态信号的相似性最小，踏面磨损最严重；另外还可看出，前15个样本（图6横坐标1－15）的特征值波动幅度较大（原因可能是列车正在经过隧道、山区等运行点，使得GPS测量结果中的异常点较多，引起特征值不稳定），后续可通过剔除异常值等算法，改善实验结果。

相对地，如果通过直接对原始监测信号求取奇异谱熵指标（本节设计的对照实验图7），所得到的退化规律曲线对踏面磨损4种工况信号几乎没有区分性，间接表明了本文提取的相对熵（图5）、灰色绝对关联度特征（图6）在衡量车轮踏面磨损过程的有效性及优异性，且磨损程度越严重，所得相对熵取值越大，灰色关联度取值越小。

图7 车轮踏面磨损4工况-多样本-奇异谱熵特征

3 总结及展望

论文提取奇异谱相对熵与灰色绝对关联度这两个特征，来分析车轮踏面磨损过程中的振动信号规律，得到如下结论：当新轮踏面处于未磨损状态时，奇异谱相对熵值较小，接近于0，而关联度值较大，接近于1；相对地，若踏面磨损程度越深，其监测信号与正常状态信号的相似性越小，计算得到的相对熵取值越大，灰色关联度取值越小，即上述2个特征是衡量车轮踏面工作状态经历正常-轻微磨损-中度磨损-严重磨损接近镟修这一过程的有效指标。

此外，论文的研究工作仍然存在以下不足之处：

（1）本文重点研究了所提特征对车轮踏面磨损过程的反映能力，给出了特征分布曲线，但缺乏对磨损程度的定量评估，比如可进一步给出阈值，判断某磨损状态与正常状态信号间的距离值是否超过阈值，并结合模式识别中的分类算法，定量评估此时车轮磨耗到什么程度，以为在线检修提供指导。

（2）文中实验都是针对单一测点的监测数据进行的分析研究，但实际中，受到信道模型的限制，某单一传感器获得所监测到的故障信息并不全面，使得本文特征提取效果该有待进一步改善，如利用信息融合方法，将多个测点的传感器监测数据进行不同层次的融合，以获得最佳实验效果。

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Monitoring Data FeatureAnalysis Based on Singular Spectrum Relative Entropy and GreyAbsolute Relational Grade

YU Ping1,JIN Wei-dong2,CHEN Chun-li2
(1.Sichuan Patent Examination Cooperation Center of National Patent Office,SIPO, Chengdu 610213,China; 2.School of Electrical Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China)

A new feature extraction method combining singular value decomposition(SVD)with relative entropy and grey absolute relational grade(GARG)algorithm is proposed.With the Wuhan-Guangzhou track as an example,the PDL GPS measurement data of wheel tread wears under 4 operating conditions,such as normal condition,slight wear condition, medium wear condition and heavy wear condition,is analyzed with this method.The variation rules of vibration signals in the 4 operation conditions are recognized.Meanwhile,the singular spectrum entropy based experiment is conducted and the results are compared with those of this method.The simulation results proved that when the wheel tread gets heavily degraded,the similarity between the normal condition signal and heavy-wear state signal gets smaller.As a result,the relative entropy value gets larger,whereas the grey relational grade value gets smaller.Therefore,the two features can effectively describe the performance degradation process of the wheel tread.What’s more,the relative entropy is preferable to the singular spectrum entropy in measuring the wheel tread wearing degrees.

vibration and wave;monitoring data;wheel tread wearing;singular spectrum relative entropy;grey absolute relational grade

TH703.63；TP206.3

：A

：10.3969/j.issn.1006-1355.2017.03.033

1006-1355(2017)03-0168-05

2016-11-20

国家自然科学基金重点资助项目(61134002)

于萍（1991－），女，甘肃省张掖市人，工学硕士，主要研究方向为模式识别与智能信息处理研究。E-mail:1220572570@qq.com