启发式教学，让数学课堂更活跃

胡正莲

摘要：启发式教学是我国传统教育思想的精髓，是实施素质教育的最佳途径和有效方式。现代启发式教学能很好改善传统的教学模式，引导学生主动参与，达到师生互动的目的，从而更有效地培养学生学习的自主性、能动性和创造性。因此，本文对如何在数学课堂中开展启发式教学做了一些讨论，以供大家参考。

关键词：启发式教学；初中数学；思维

著名教育家叶圣陶先生说“要允许学生不懂，教就是为了不教”，它主张“一课一得”，一堂课学生学习上有收获，能理解一个问题，明白一个道理，掌握一种方法，这堂课就是成功的。“一课一得”正是启发式教育的基本要求之一。

数学是一门科学性、逻辑性、抽象性很强的学科，它不仅要求学生有较强的记忆和理解能力，更要求学生具备一定的分析推理能力。因此，采用启发式教学方法，对于激发学生学习兴趣，培养学生学习方法，优化教师教学效果会起到意想不到的作用。

一、预设情境，启发学生认真思考

在备课过程中，教师可以根据所授内容，预先设置启发的环节，并在教学过程中营造氛围，进行启发。例如，在教“三角形的三边关系”这一内容时，我就先要求学生把我的话倒过来说，并判断倒过来后是否正确，如“我是你的同学”，

倒过来说就是：“你是我的同学”等。最后引到“围成一个三角形需要三条线段”，让学生倒过来说出“三条线段可以围成一个三角形”。然后我问学生：“你们认为‘三条线段可以围成一个三角形这句话对吗？”这时，学生对这句话的认识明显产生了不同的意见，由此，我引申出两个问题让学生思考：①三条线段围成一个三角形的现象存在吗？②存不存在三条线段不能围成一个三角形的现象？第一个问题学生很容易达成共识。第二个问题学生就有争议了，要想证明自己的观点正确必须拿出证据，因而学生的探究欲望就被调动了。这时，我让学生拿出预先准备好的四根长度分别为2厘米、3厘米、5厘米、6厘米的小木棒，拿出其中三根看能否搭成一个三角形。在学生的动手操作的过程中，出现了不同的结果，这时我就用多媒体动画给大家分别演示了这几根木棒拼在一起出现的四种情况。通过直观的感受，学生有了明确的认识：三条线段可能围不成一个三角形。接下来，通过我的分析讲解和学生共同总结得出“三角形两边之和一定大于第三边”的结论。

二、巧妙提问，激发学生积极思维

回答问题最能提高学生的求知欲，要让学生通过思维得出问题的结论。将知识信息反馈出来。因此，我们在教学时，对教材的每一个问题都要精心设计，并按照问题的发展顺序进行构造，符合学生的心理特征，议疑诱导，就能创造出一个较好的思维情境来。例如在讲直线和圆的位置关系时，教师可设计这样一个题目：已知圆O的半径r=4厘米，一条直线L与圆心O的距离d分别是3、4、5厘米，问直线L与圆O有怎样的位置关系？并通过它能得出什么结论？怎样就构造了一个问题情境。学生依据问题的要求，积极思维，结合自己所掌握的知识得出以下结论：d=3r=4，直线L和圆O没有交点。从而归纳出一般的结论：dr，L和圆O相离。

三、归纳启发，加深学生理解记忆

归纳法常常从观察开始。在数学发现中，观察是第一步。经历数学的发现过程，要进行有目的、有计划的或者说有倾向性的观察。归纳启发式是以归纳过程为支配地位的一种启发方式，其显著特点是从具体到概括或者是从特殊到一般。在归纳启发作用下，学习者运用直观法（和一些逻辑方法）把他所观察到的一些具体事例、有关条件和技巧或者解题方法的共同性质加以概括，形成新知。

例如，在讲“矩形的判定”时，让学生先从三个方面去观察从平行四边形到矩形有何变化（如下图）。①两组对边的关系；②四个角；③两条对角线。学生通过观察并结合小组讨论、合作学习，由此归纳出对应的三个结论。①两组对边互相平行且相等的关系没有变；②四个角都是直角；③两条对角线除了互相平分还多一个相等关系。这样一来，就很容易引导学生从角、对角线这两个方面得出平行四边形到矩形的判定。

归纳启发式是一种应用比较广泛的方法，如概念、原理、公式、法则都可以通过若干个具体例子来启发发现。在运用归纳启发式教学时，教师应当确实让学生得到所有必要的具体情况，使他们能有所发现并进行恰当的概括，应当给每个概括提供多个不同的例子，使这种概括得到充分说明。并且，为了避免不恰当的概括，还应有反面的例子。

四、演绎启发，引导学生纵深发展

演绎启发式是以演绎过程为支配地位的一种启发方式。其特点是从概括到具体或者是从一般到特殊。在演绎启发式的作用下，学习者运用逻辑方法（和一些直观方式）去构成一个以抽象概念和其他概括为基础的概括。

演绎启发式首先指明欲解决或必须解决的问题，使学生产生自己的问题空间，然后运用预先评价方法确定学生是否具备进行演绎启发所必要的技能、知识、概念及原理，这可以通过全班讨论等方式进行，然后着手引导演绎。演绎启发式比较适合于从定义、公理和其他定理推导出新定理或组织新定理的证明，对学生要求也比较高，因为演绎需要运用数学逻辑和抽象概括。演绎启发比归纳启发需要更多的时间，更易于陷入困境，这时教师应给予适当提示（引导性问题或其他暗示）。

例如，讲过三角函数正弦和余弦的定义后，可以演绎启发学生得到三角函数的平方关系（sin2A+cos2A=1）。首先就应表明目的，寻找各三角函数之间可能存在的关系，若中间发现不了平方关系，教师可给予暗示，让学生注意关系式。

总之，在初中数学教学中要运用好启发式教学法。我们应该把领悟作为启发的重点，把学生已有的认知水平与新知识点作为启发的基础。精心设计好每一个教学环节，创设恰当的启发情境，抓住启发的具体时机，准确地把握啟发的尺度，让学生在启发后独立地尝试，从而对问题作出正确的猜想与判断。

参考文献：

[1]陈志刚.浅谈初中数学启发性教学中学生的顿悟[J].数学教学通讯，2015（9）：45-46

[2]吴志雄.对初中数学启发式教学的研究与认识[J].青春岁月，2015（23）