基于Blaney-Criddle方法估算潜在蒸散量的评价与校准

冯 浩 刘 匣 褚晓升 丁奠元 余 坤 李 毅

(1.西北农林科技大学中国旱区节水农业研究院， 陕西杨凌 712100； 2.中国科学院水利部水土保持研究所， 陕西杨凌 712100；3.西北农林科技大学水利与建筑工程学院， 陕西杨凌 712100； 4.扬州大学水利与能源动力工程学院， 扬州 225009)

基于Blaney-Criddle方法估算潜在蒸散量的评价与校准

冯 浩1,2刘 匣1,3褚晓升1,3丁奠元4余 坤1,3李 毅1,3

(1.西北农林科技大学中国旱区节水农业研究院， 陕西杨凌 712100； 2.中国科学院水利部水土保持研究所， 陕西杨凌 712100；3.西北农林科技大学水利与建筑工程学院， 陕西杨凌 712100； 4.扬州大学水利与能源动力工程学院， 扬州 225009)

为提高Blaney-Criddle (BC)方法在陕西关中地区的估算精度，以Penman方法(PE)为标准，利用1960—1999年陕西关中地区6个站点逐日资料对BC方法进行适用性评价和参数修正，并使用2000—2015年资料对修正的BC方法进行验证，得到基于温度的潜在蒸散量估算方法(CBC方法)。结果表明：BC方法计算的月均ETp(潜在蒸散量)在温度较低时低估，在温度较高时高估。通过改进后，CBC与PE方法计算的月均ETp回归曲线的斜率更接近于1(改进前0.685，改进后0.999 7)。与PE方法的计算结果相比，改进后BC(CBC)计算月均ETp相对误差由-18.022%～ 16.269%变为1.290%～3.630%，均方根误差由0.529～0.921 mm/d降为0.214～0.283 mm/d；平均偏差由-0.063～0.601 mm/d变为-0.001 121～0.000 737 mm/d。修正前后BC方法计算月均ETp值与PE方法计算值拟合的决定系数由0.942提高到0.966。通过年累计ETp和年内月累计ETp的验证，CBC与PE计算的ETp变化趋势和数值更为接近。综合分析表明，CBC方法能够显著提高潜在蒸散量的计算精度(ETp)，可以应用于陕西关中地区ETp的计算。

潜在蒸散量； 关中地区； Blaney-Criddle方法； Penman方法； 适用性

引言

关中平原是陕西省粮棉油主要产区[1]，但是地形、气候多变，且地处内陆，远离海洋，对干旱的响应十分敏感，季节性干旱已经成为制约当地农业发展的重要因素[2]。因此，制定合理灌溉制度和区域灌溉需水量计划对于水土资源合理配置和农业用水统筹规划至关重要[3-4]。潜在蒸散量[5-6](Potential evapotranspiration,ETp)是计算作物需水量的重要基础数据，但是其计算方法受地区气候的影响，不同方法对各个地区的适用性不同[7]。所以，结合区域特点对计算方法进行调试，使该方法能够准确估算潜在蒸散量，对于确定作物需水量和发展节水农业具有重要意义。

以往对ETp的研究较多，很多研究都集中于对不同地区ETp时空变化特征和成因分析，分析ETp的变化趋势以及气象因子对ETp的敏感性[1,8-10]。也有不少研究对ETp计算方法的适用性评价进行分析，通过几种方法间的对比，推荐适合当地的ETp计算方法。强小嫚等[7]得出ASCE Penman-Monteith可应用于陕西关中半湿润地区ETp计算；陈晟等[11]和张倩等[12]也分别提出了适用于河西走廊和河南新乡估算ETp的方法。很多研究都以Penman(PE)方法为标准来计算ETp[13-15]，但是PE方法需要大量的气象观测资料，对于资料缺失的地区难以使用[6]，限制了该方法的广泛应用，而且对于特定地区若没有一套较为简单且固定的参考标准，在实际应用中对于方法的选择会存在一定难度，所以有必要对于特定方法在特定地区进行参数的校准和验证，提高其ETp的计算精度。Blaney-Criddle(BC)是基于温度的较简单的ETp估算方法，其较为简单的参数需求被广泛应用于很多地区[16-17]。已有研究表明BC方法存在地域性差异，应用时应当对其参数进行适当调整[16-18]，以提高其ETp的计算精度。

基于以上研究现状，本文拟通过分析陕西关中地区6个典型站点1960—2015年数据，以PE方法为标准，对BC方法在陕西关中ETp的适用性进行评价，并以月为尺度，对BC方法的ETp参数进行适当的调整，提高其对气象因子随时间变化的响应能力，以期为准确计算ETp和作物需水量提供参考，并为该地区的灌溉制度优化和区域灌溉需水量计划的制定提供一定的理论指导。

1 数据与方法

1.1 研究区域概况

陕西省关中地区(又称渭河平原)，地处陕西中部，南倚秦岭，北界北山，西起宝鸡峡，东至潼关；南北高、中间低，西部高、东部低，中部地势平坦，土质疏松肥沃，总面积约553.84万hm2，耕地面积175.8万hm2[1]，是陕西省主要粮食、果林、油料蔬菜产业基地。属大陆性季风气候，暖温带半湿润半干旱气候带，受季风和地形影响较大，雨热同期，易发生干旱，年均气温6～13℃，无霜期为210～220 d，年均降水量为500～700 mm[2]。选取研究区域内的6个具有代表性的站点进行分析，具体分布情况见图1。

图1 各站点空间分布图Fig.1 Spatial distribution of selected meteorological stations

1.2 数据来源及处理

逐日气象数据来源于中国气象数据网，原始数据文件经过较严格的质量控制和检查，选用区域内6个站点1960—2015年的资料(表1)，气象数据包括日最高气温、日最低气温、日平均气温、日平均气压、2 m高处风速(由10 m高处风速换算得到[19])、日照时数、平均相对湿度和最小相对湿度等数据。

1.3 研究方法

1.3.1 Penman方法

采用1948年Penman(PE)方法作为计算ETp的标准方法[5]，其表达式为

表1 各站点的地理位置和数据区间

(1)

其中

Ea=0.26(1+0.54u2)(es-ea)

(2)

式中ETp-PE——潜在蒸散量，mm/dRn——净辐射，MJ/(m2·d)Δ——饱和水汽压-温度曲线斜率，kPa/℃γ——温度计常数，kPa/℃λ——汽化潜热，MJ/kgEa——干燥力，mm/du2——距地面2 m高处的风速，m/ses——饱和水汽压，kPaea——实际水汽压，kPa

1.3.2 Blaney-Criddle方法

采用Blaney-Criddle(BC)方法[20]在月尺度上对ETp-BC进行估算，其表达式为

ETp-BC=a+bp(0.46Tmean+8.13)

(3)

其中

a=0.004 3RHmin-n/N-1.41

(4)

b=0.819-0.004 09RHmin+1.071n/N+0.065 6ud-

0.005 97RHmin(n/N)-0.000 597RHminud

(5)

式中p——日白昼时数占年昼长时数百分比[21]

Tmean——平均温度，℃

n——实测白昼时数

N——可能白昼时数

RHmin——日最低相对湿度，%

ud——白天2 m高处平均风速，m/s

关中平原各月份的p值见表2。

表2 关中平原各月份平均昼长时数与全年昼长时数的百分比

1.3.3 Blaney-Criddle方法的校准(CBC)

为校准Blaney-Criddle方法中的修正系数a1、b1，以PE计算的各月潜在蒸散量为参考，应用平均温度(Tmean)和p值来计算各地区每年每个月的截距和斜率，率定CBC中的修正系数acal、bcal，并计算ETp-CBC。

ETp-CBC=acal+bcalp(0.46Tmean+8.13)=

a1+b1[a+bp(0.46Tmean+8.13)]

(6)

1.3.4 Blaney-Criddle方法的校准(CBC1)

采用CBC方法的各个站点修正系数(a1、b1)的平均值a2、b2计算ETp-CBC1。

ETp-CBC1=acal+bcalp(0.46Tmean+8.13)=

a2+b2[a+bp(0.46Tmean+8.13)]

(7)

1.4 统计分析方法

通过PE与BC以及PE与CBC(CBC1)的比较来评价估算效果。验证指标为相对误差(Relative error，RE)、均方根误差(Root mean square error，RMSE)、平均偏差(Mean bias error，MBE)和决定系数(R2)。

2 结果与分析

2.1 PE和BC方法计算的月均ETp

图2 6个站点PE和BC方法计算的月均ETp比较Fig.2 Comparison of ETp calculated by PE and BC methods for six stations

用PE和BC方法计算的各个站点月平均ETp间的相关关系如图2所示。分析数据可知，以月为尺度，BC估算的ETp平均值为2.499 mm/d，PE计算的ETp平均值为2.227 mm/d，BC估算的ETp平均值较PE方法计算值偏高12.21%，线性回归系数为0.685，BC方法估算的月均ETp值与PE方法的计算值拟合决定系数为0.942，BC方法估算结果表现为在ETp值较小(温度较低)时低估，在ETp值较大(温度较高)时高估，整体均值为高估。

月均温度与BC和PE方法计算的月均ETp的拟合关系如图3所示，2种方法的ETp都是随着温度的增加而增加。月均温度与BC和PE的线性回归系数分别为0.183和0.126，决定系数分别为0.869和0.833。当温度较低时，BC方法计算的ETp相对于PE方法计算值偏小，BC方法计算的ETp在温度较低时趋近于零，当温度进一步降低ETp值甚至小于零；当温度较高时，BC方法计算的ETp值相对于PE方法偏大。综合分析，2种方法计算的ETp值差距较大，需要以PE为标准，对BC方法的参数进行修正。

图3 6个站点PE和BC方法计算的月均ETp与月均温度的关系Fig.3 Relationship between BC and PE methods calculated mean ETp and mean temperature

基于BC和PE方法计算的各站点月平均ETp值的RE、RMSE和MBE如表3所示。由表3可知，RE变化范围为-18.022%～16.269%，其绝对值的均值为12.814%；RMSE的变化范围为0.529～0.921 mm/d，平均值为0.715 mm/d；MBE的变化范围为-0.063～0.601 mm/d，绝对值的均值为0.300 mm/d。BC方法的估算结果与PE方法计算结果偏差较大，需要对BC方法进行修正。

表3 各站点BC和PE方法中各评价指标的评估结果比较

2.2 BC方法中a、b值

各站点各月平均a、b值如表4所示，a值的变化范围为-1.937～-1.561，最小值(-1.937)出现在12月份，最大值(-1.561)出现在9月份，在温暖干燥的月份(5、6月份)明显低于气候寒冷湿润的月份(12、1月份)，但是在9月份，温度降低，且降水较多，湿度较大，导致a值最小。这是大气温度和湿度综合作用的结果。

b值的变化范围为0.953～1.486，最小值和最大值分别出现在9月份和12月份，这与a值的最大和最小值出现月份相反，在温暖干燥的月份(5、6月份)明显高于气候寒冷湿润的月份(12、1月份)，而9月份温度较低，且降水较多，导致b值最大。a与b值的线性回归方程为a=-1.005 6b-0.596(R2=0.973)。

2.3 CBC与CBC1方法计算的ETp

以PE计算结果为标准，利用CBC和CBC1方法估算的月ETp值与其进行拟合，结果如图4所示，基于CBC方法计算的ETp值都集中在1∶1线附近，PE计算的ETp平均值为2.227 mm/d，CBC估算的ETp平均值为2.226 mm/d，参数调整前后拟合方程的决定系数R2均达到了0.9以上，调整后(0.966)略高于调整前(0.942，图2)，调整后回归趋势线斜率(0.999 7)较参数调整前(0.685)更接近于1。CBC1方法估算的ETp平均值为2.227 mm/d，回归趋势线斜率由调整前的0.685增加到0.991，决定系数略有增大(0.943)，CBC1与PE的拟合趋势线较参数调整前更趋向于1。这表明参数调整后，CBC和CBC1方法估算值较BC方法计算的ETp值更接近于PE方法计算值。

参数调整后的a1、b1值和CBC与PE计算的月平均ETp的评估结果如表5所示，RE的变化范围为1.290%～3.630%，平均值为2.245%；RMSE的变化范围为0.214～0.283 mm/d，平均值为0.240 mm/d；MBE的变化范围为-0.001 121～0.000 87 mm/d，绝对值的均值为0.000 78 mm/d。相对于校准前的BC，CBC与PE的RE、RMSE和MBE绝对值的均值分别降低了82.48%、66.41%、99.74%，高估和低估现象都有明显的改进。可见，a1和b1作为各个站点的校准系数，能显著提高BC方法的估算精度，可使用BC方法代替PE来计算各站点的ETp。

表4 各站点各月平均a、b值

图4 6个站点PE和CBC、CBC1方法计算的月均ETpFig.4 Mean ETp estimated by using PE and CBC or CBC1 methods in every month at six stations

站点RE/%RMSE/(mm·d-1)MBE/(mm·d-1)a1b1宝鸡16950214000052907510738武功21980245000103603460694西安36300239-000073703050672长武12900214000049405420669铜川21900248-000112104270676华山24650283000078706090697

选取各站点参数调整后的a1和b1的平均值0.497和0.691作为修正系数，用它计算的CBC1与PE计算的月平均ETp的评估结果如表6所示，RE的变化范围为-15.409%～21.916%，绝对值的均值为10.998%；RMSE的变化范围为0.218～0.441 mm/d，平均值为0.311 mm/d；MBE的变化范围为-0.377～0.244 mm/d，绝对值均值为0.167 mm/d。RMSE有明显减小，RE和MBE的评估结果相对于校准前没有发生明显变化。统一修正系数后，估算精度变化不明显。可见，校正后的统一参数并不完全适用于所有地区，CBC1方法在其他地区的应用需要重新进行率定和验证。

2.4 年ETp的验证

选取数据较为完整的武功、长武、华山站2000—2015年的数据和西安、铜川、宝鸡站2000年以后的数据进行CBC方法的进一步验证，如图5所示,其中CBC方法中的修正系数均采用表5中各个站点的率定结果。从图中可以看出，除宝鸡站外，其余5个站点CBC方法估算的年累积ETp接近PE方法的计算值。

表6 各站点CBC1和PE方法计算的ETp各评价指标的评估结果比较

图5 PE、BC和CBC方法计算的年ETp对比Fig.5 Comparison of annual ETp calculated by PE，BC and CBC methods at six stations

对于武功站，PE、BC和CBC方法计算的年均累积ETp分别为787.27、945.50、782.55 mm，经过参数修正后，CBC方法估算的年累计ETp较BC方法降低了162.95 mm，且更接近于PE方法的年累计ETp计算值；对于长武站，PE、BC和CBC方法计算的年均累计ETp分别为777.18、870.63、780.42 mm，经过参数修正后，CBC方法的估算年累计ETp较BC增加90.21 mm，且更接近于PE方法的年累计ETp计算值;华山站的估算结果与长武站类似，PE、BC和CBC方法计算的年均累计ETp分别为771.22、817.90、792.52 mm，CBC方法的估算年累计ETp较BC减小25.39 mm, CBC方法的估算结果精度较高。

对于西安站和铜川站，经过参数校验后，CBC方法计算的年累计ETp值较BC的估算值更接近于PE方法的计算值。但是对于宝鸡站，2004、2007和2008年修正后与PE方法计算的年累计ETp值相差较大，而表5中的各个评估结果相对于修正前较优。原因之一为应用1960—1999年的数据进行参数校正，气象因子不确定性较大，且时间序列较长，导致2000年之后的修正系数发生变化，另一方面可能因为年累计值并不能完全代表评估结果，还需对年内月累计ETp值的变化做深入分析。

综合分析，通过校准后的CBC方法的计算精度较高，可以用来代替PE方法估算潜在蒸散量以及进行灌溉预报，但是对于个别气象因子不确定性因素较大地区，应该考虑短时间序列来进行方法的率定和验证，使得CBC方法的估算和预报更为准确。

2.5 月累计ETp的验证

图6 PE、BC和CBC方法计算的月累计ETp对比Fig.6 Comparison of evolution of cumulative ETp according to PE，BC and CBC methods

分别选取年累计ETp验证时CBC估算相对较差的年份(武功站2011年、长武站2008年、华山站2014年、西安站2004年、铜川站2007年和宝鸡站2007年，图5)，进行年内月累计值的验证。如图6所示，BC在温度较低的月份(1—3月份和10—12月份)明显低估月累计ETp值；在温度较高的月份(4—9月份)高估月累计ETp值。CBC方法计算的月累计ETp值与PE的计算值更为接近，且高估和低估效果都能明显改善。而宝鸡站也表现出在4—9月份高估现象，CBC方法计算值使得高估现象有了明显的改善，而在温度较低的月份(1—3月份和10—12月份)，BC方法计算值与PE方法计算值很接近，CBC方法计算值较大，综合导致2007年CBC方法相对于BC方法年累计ETp没有明显变化。这表明CBC方法对陕西关中地区的月累计ETp计算精度有明显提高。

3 讨论

我国对于ETp的研究较多，主要集中于对特定地区ETp时空变化特征与成因分析。于东平等[22]对青海省东部高原农业区的的研究发现潜在蒸散量南高北低，东高西低，具有明显的地区差异；曾丽红等[23]对东北地区的研究显示ETp南高北低、西高东低，从东北向西南逐渐增加。有关方法的应用对比和适用性研究也有很多[18,24-25]，樊军等[18]用FAO-Rad、BC、Hargreaves、Makkink和Priestley-Taylor 方法等10种方法计算黄土区的ETp，认为在需要数据较少的方法中 Priestley-Taylor 方法接近 Penman-Monteith 方法，且应用这些方法时需要对其参数进行适当调整，以适应当地的气象条件。李晨等[25]对四川省不同区域6种简易方法的ETp计算精度进行对比，推荐在东部盆地区使用Hargreaves-Samani法，盆周山地区、川西南地区与川西高原区使用Pristley-Taylor法。但是这些单纯的成因分析和公式比较并不能确认公式的应用性。对于特定地区没有一套较为简单且固定的参考标准，在实际应用中对于方法的选择存在一定难度，所以有必要对公式在特定地区进行参数的校准和验证，提高其ETp的计算精度，为方法的应用提供理论依据。苏春宏等[26]研究发现单纯的方法计算比较不能确认模型的应用性，在中国复杂的地理及气候环境下，需要在充分方法率定的条件下，对各种计算ETp的方法进行率定考核，才有可能得出在不同气候条件下更适合且较为简单的ETp计算方法。丁加丽等[27]研究表明，修正后的温度法具有较高的模拟精度，具有较好的地区适用性。HEYDARI等[28]对Hargreaves 方法进行参数修正，结果显示修正参数能够提高估算精度，在各个地区不同的修正系数可以用来代替原来方法中的系数。这些方法通过参数修正后都能明显提高计算精度，故本文采用陕西关中6个典型站点1960—2015年的气象数据对BC方法进行参数的修正和验证，选用1960—1999年的数据进行参数调整，确定修正参数，并采用2000—2015年数据进行验证，结果表明经过参数修正后的Blaney-Criddle 方法能显著提高计算精度。

Blaney-Criddle方法是基于温度相对准确和简便的ETp计算方法[16]，张乐昕等[16]基于BC方法对河套灌区ETp的估算结果表明，基于温度改进的BC方法得到的逐旬平均ETp与 PE 方法相近，率定期各旬相对误差均小于5%，标准误差小于0.65 mm/d，验证期各旬相对误差均小于9%，标准误差小于0.70 mm/d，可以应用于河套灌区解放闸灌域的灌溉预报中。国外对BC的研究较多, HEYDARI等[29]对BC方法进行了修正，结果表明校准后均方根误差由调整前0.794 mm/d减小到0.342 mm/d，平均偏差由0.157 mm/d变为0.007 mm/d，百分误差由20.645%降低到6.968%，经过参数校准后BC方法能显著提高计算精度，可以应用于气候参数的时空变化管理和有限水资源的管理调控。本文也得出了类似结论：改进前后BC方法估算的月均ETp值与PE方法的计算值拟合，决定系数调整后(0.966)高于调整前(0.942)，与PE方法计算的ETp相比，CBC方法较改进前BC方法计算的各站点月平均ETp的相对误差(-12.814%降至2.245%)、均方根误差(0.715 mm/d降至0.240 mm/d)和平均偏差(0.300 mm/d降至0.000 78 mm/d)发生明显降低。通过6个站点年累计ETp和月累计ETp的验证，CBC方法具有较高的计算精度，CBC方法可用于陕西关中地区的实际应用中。

本文只研究了陕西关中地区6个长序列站点，对于其他较短时间站点的数据分析暂未涉及，得到的结果只对于提高当地的ETp具有一定的指导意义，对于整个关中地区各个站点的研究和应用还有一定的局限性，因此，研究工作还应在更多站点和气候区对ETp的参数进行修正和试验研究，且BC方法的参数具有较强的地域差异性，需要针对不同地区的气象数据进行参数修正和验证。

4 结束语

以PE方法为标准对关中地区6个典型站点的BC方法进行参数校准和验证，BC方法在温度较低时低估月累计ETp，在温度较高时高估ETp。a值的变化范围为-1.937～-1.561，最小值和最大值分别出现在12月份和9月份，b值的变化范围为0.953～1.486，最低值和最高值分别出现在9月份和12月份，这是大气温度和湿度综合作用的结果。通过参数调整，CBC方法能够显著提高计算精度，RE绝对值的均值由12.814%降至2.245%；RMSE均值由0.715 mm/d降至0.240 mm/d，MBE绝对值的均值由0.300 mm/d降至0.000 78 mm/d。改进前后BC方法估算的月均ETp值与PE方法的计算值拟合决定系数由0.942提高到0.966， CBC方法计算的年累计ETp值和月累计ETp值较BC方法的计算值更接近于PE方法的计算值。可见，经过参数修正后的CBC方法能够显著提高ETp的估算精度，可以为陕西关中地区计算作物需水量和制定灌溉制度提供参考。

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Evaluation and Calibration of Blaney-Criddle Method for Estimating Potential Evapotranspiration

FENG Hao1,2LIU Xia1,3CHU Xiaosheng1,3DING Dianyuan4YU Kun1,3LI Yi1,3

(1.ChineseNationalAcademyofWater-savingAgricultureinAridRegion,NorthwestA&FUniversity,Yangling,Shaanxi712100,China2.InstituteofWaterandSoilConservation,ChineseAcademyofSciencesandMinistryofWaterResources,Yangling,Shaanxi712100,China3.CollegeofWaterResourcesandArchitecturalEngineering,NorthwestA&FUniversity,Yangling,Shaanxi712100,China4.SchoolofHydraulicEnergyandPowerEngineering,YangzhouUniversity,Yangzhou225009,China)

The objective was to improve the estimation accuracy of the Blaney-Criddle (BC) method to estimate potential evapotranspiration (ETp) in Guanzhong region of Shaanxi Province, and search for some theoretical basis for the choice of formulas. The Penman (PE) method is widely used all over the world to estimateETpsince it can provide the satisfactory estimations, but it also requires a lot of climatic variables and complicated nonlinear processes in computingETp. Developing a simple and appropriate method with limited data is urgent. Accordingly, the Blaney-Criddle method was modified. The calibration process used the daily climatic data from 1960 to 1999 and the verification process used the daily climatic data from 2000 to 2015. The results showed that the BC method underestimated the values of monthlyETpwhen the temperature was low and the BC method overestimated the values of monthlyETpwhen the temperature was high. By modifying the original BC method, the slope of regression curve ofETpvalues between the PE method and modified BC method became 0.999 7 from 0.685. Moreover, the trend ofETpestimated by the modified BC method was more similar to that estimated by PE method. Compared with the PE method estimation results, the relative error of theETpvalues estimated by modified BC method became 1.290%～3.630% from -18.022%～16.269%; the root mean square error of theETpvalues decreased from 0.529～0.921 mm/d to 0.214～0.283 mm/d; the average deviation value became -0.001 121～0.000 737 mm/d from -0.063～0.601 mm/d; and the fitting decision coefficient increased from 0.942 to 0.966. It was found that the values ofETpestimated by the modified BC method agreed better with that estimated by the PE method by comparing the year and monthlyETpvalues. Therefore, the modified BC method can significantly improve the estimation accuracy of theETpvalues and it is applicable in Guanzhong region of Shaanxi Province in China.

potential evapotranspiration; Guanzhong region; Blaney-Criddle method; Penman method; applicability

10.6041/j.issn.1000-1298.2017.06.021

2016-10-03

2017-01-22

国家高技术研究发展计划(863计划)项目(2013AA102904)和高等学校学科创新引智计划(111计划)项目(B12007)

冯浩(1970—)，男，研究员，博士生导师，主要从事水土资源高效利用研究，E-mail: nercwsi@vip.sina.com

S513

A

1000-1298(2017)06-0159-09