凹陷工具痕迹比对检验条件的理论探讨

杨 敏， 牟 丽

(广东警官学院, 广东广州 510232)

凹陷工具痕迹比对检验条件的理论探讨

杨 敏， 牟 丽

(广东警官学院, 广东广州 510232)

凹陷工具痕迹具有多少数量的个别特征才能做同一认定，痕迹尺寸多大才有检验价值，此类问题一直以来很少受到关注。以建立的凹陷工具痕迹个别特征的理论模型为基础，计算痕迹个别特征的理论出现概率，给定一个理论上的检验假设误差率，从理论上探讨痕迹比对检验的特征数量和痕迹尺寸的价值条件。研究内容可充实工具痕迹理论基础，也可为相关法庭取证提供理论支持和科学解释。

凹陷工具痕迹； 特征模型； 出现概率； 检验条件

0 引言

工具痕迹的检验分析是一个难题[1]。凹陷工具痕迹的比对检验是通过检材和样本个别特征的比较，对两者个别特征的形态、数量、位置和特征间组合进行评判，如果个别特征的类型、数量、位置一致则认定检材和样本同一。同一认定理论是普适理论，已经作为公理被普遍接受。凹陷工具痕迹的个别特征数量和尺寸决定了工具痕迹的检验价值条件。凹陷工具痕迹具有多少个相同的个别特征才能做同一认定？或者，凹陷工具痕迹需要多大尺寸才有检验鉴定价值？目前，在实际工作和理论研究中，很少人关心和研究凹陷工具痕迹比对检验的价值条件。工具痕迹检验鉴定缺乏理论支撑和检验标准[2]。研究凹陷工具痕迹比对检验条件可夯实工具痕迹理论基础，也可为凹陷工具痕迹作为法庭诉讼证据提供科学解释。

作者研究了基于特征模型的工具痕迹特征唯一性问题[3]，建立工具痕迹特征理论模型，以此为基础，讨论了工具痕迹唯一性问题。本文在前期工作的基础上，研究和探讨了凹陷工具痕迹比对检验的特征数量和痕迹尺寸条件等相关问题。

1 凹陷工具痕迹特征模型

工具的工作部位打击客体表面，客体在打击作用下分子发生滑移产生塑性变形形成凹陷痕迹。工具工作部位表面上的种类特征和个别特征会印压在客体表面发生特征转移，工具与痕迹上的特征在位置、形态、数量上均具有对应关系。下面以斧子为例说明凹陷痕迹的个别特征模型，对其它类型工具也适用。

斧子跟其他打击工具一样，在制造过程中形成固定大小和形状的特征，同时也会在工具表面形成随机的加工线条、凸凹点等个别特征；在日常使用过程中，由于作用部位、力大小和角度以及使用环境等因素，斧子工作部位的表面会形成磨损、缺角(口)、坑丘等个别特征。工具在制作和使用过程中形成的个别特征会转移到凹陷痕迹中形成对应的痕迹个别特征。在实际中，凹陷工具痕迹个别特征的形态往往比较繁杂，并非结构化的理想形态。为了把个别特征转换为方便使用数学描述的形式，通过对凹陷工具痕迹个别特征的观察与总结，可把个别特征模型化成理想的点、直线、曲线和闭合区域等二维和三维结构。凹陷工具痕迹个别特征模型如图1所示。

图1 凹陷痕迹细节特征模型

2 凹陷工具痕迹相同特征出现概率

工具痕迹检验一般有人眼直接观察(裸眼)和借助光学显微镜观察两种常用手段，本文在这两种检验条件下，探讨工具痕迹的检验鉴定条件。一般情况，使用观察工具痕迹的光学显微镜的极限分辨率可达到0.2 um，而人眼的极限分辨率约0.2 mm。

在凹陷工具痕迹的特征模型基础上，以锤击面为正方形、边长为2.5 cm的斧子为例，分别讨论在人眼直接观察(裸眼)和在光学显微镜下观察相同个别特征的出现概率。

2.1 裸眼检验条件下相同个别特征出现概率

按照裸眼极限分辨率0.2 mm，实验斧子锤击面一个棱边能够产生可区分的位置“点”数量为125个(25 mm/0.2)，则整个锤击面上分辨率点的个数为15 625(125×125)。

2.1.1 相同点特征出现概率

当工具作用面只有一个点特征时，两个同型工具作用面相同位置上出现一个点特征的概率为：

两个同型工具作用面相同位置上出现N个相同点特征的出现概率为：

2.1.2 相同直线特征出现概率

在抽象的理想模型中，直线是由无数个点组成。而在以上凹陷工具痕迹结构化个别特征模型中，一条直线由两个以上结构化的点构成。

在裸眼观察条件下，斧子锤击面上有15 625个结构化的点，锤击面上一条直线由这15 625个点中某两个点连线上的结构点组成，直线的第一个端点可以是这15 625个点中任何一个，第二个端点则是除了第一个端点外的其他15 624个点中的一个。根据排列结合，斧子锤击面上可存在的直线数量为：

由此可知，两个相同类型的斧子的锤击面上具有相同的一条直线和两条直线的概率可分别由公式(1)和公式(2)计算。

(1)

(2)

2.1.3 相同曲线特征出现概率

曲线比直线复杂。两个端点只能决定一条直线，但是可以决定无数条曲线。曲线有弓的方向、弓的高低和弓高点位置等3种属性，为了简化曲线的描述，以及结合人眼观察曲线的感受经验，曲线方向属性定义为具有米字形8个方向的子属性，弓高定义为高、中、低3种子属性，弓高点位置定义为左、中、右3种子属性。曲线属性定义如图2所示。

图2 曲线属性图

以上内容讨论了斧子锤击面上直线出现概率，曲线的位置也由两个端点确定，即斧子锤击面上决定曲线的两个端点位置有122 062 500种可能。根据所定义的曲线子属性，8个弓方向、3个弓高和3个弓高点位置的曲线数量总共有：

122 062 500×8×3×3 = 8 788 500 000(条)

由此，两个相同类型斧子锤击面上出现一条和两条相同曲线的概率可分别由公式(3)和公式(4)计算。

(3)

(4)

2.1.4 相同复合特征的出现概率

以上讨论了斧子锤击面上点、直线和曲线特征的出现概率。当锤击面上同时出现以上3种特征，如两个相同类型的斧子锤击面上出现相同的1个点、1条直线和1条曲线特征的概率可由公式(5)计算。

(5)

2.2 光学显微镜检验条件下个别特征出现概率

光学显微镜极限分辨率0.2 um，是人眼分辨率的1 000倍，因此在光学显微镜下观察工具痕迹，可以看到可区分“点”的数量是裸眼可观察到的“点”数的一百万倍。即，实验斧子锤击面一条棱边能够产生可区分的位置“点”数量为125 000(25 mm/0.2 um)，则整个锤击面上分辨率点的个数为1.562 5×1010(125 000×125 000)。由此可知，在光学显微镜下观察凹陷工具痕迹，个别特征的出现概率要比裸眼观察条件下要小6个数量级。如在光学显微镜检验条件下，当工具作用面只有1个点特征时，两个相同类型工具作用面上出现1个相同点特征的概率为：

(6)

当锤击面上只有一条直线时，两个相同类型斧子锤击面上出现同样的一条直线概率为：

(7)

从计算的1个点特征和1条直线特征出现概率的结果可看出，在光学显微镜检验条件下凹陷工具痕迹上的曲线特征和复合特征的出现概率会更小。一般来讲，凹陷工具痕迹上个别特征的出现概率越小，则同一认定的肯定度越高。但是，两个凹陷工具痕迹到底出现多少相同数量个别特征时，才能够认为是同一的呢？或者，凹陷工具痕迹面积(尺寸)多大时，才具有检验价值呢？下面对此问题进行理论上探讨。

3 凹陷工具痕迹检验条件

凹陷工具痕迹是否具有检验鉴定条件，如痕迹的尺寸多大时、个别特征数量有多少时，凹陷工具痕迹才具有检验鉴定价值。以凹陷工具痕迹特征模型为基础，讨论痕迹尺寸和个别特征数量两个因素与痕迹个别特征出现概率之间的关系，来阐述凹陷工具痕迹的比对检验条件。

以上对凹陷工具痕迹个别特征进行了讨论，特征的出现概率越低说明两个同型工具具有相同个别特征的概率就越低。根据概率论知识，当特征的出现概率为无穷小时则为小概率事件，即工具个别特征具有唯一性。但实际上，由于观察工具痕迹的分辨率是有限的，个别特征的出现概率也不可能无穷小。因此，在实际应用中不能够以痕迹特征出现概率为无穷小来判别两个痕迹是否同一。到底以什么标准判断工具痕迹同一，如痕迹特征的出现概率为多少才可以同一认定呢？目前还没有这样的标准。

由于目前还无法统计某一类工具的数量，也没有工具痕迹某类特征出现概率的基础研究数据，因此，也没有可参考的判断工具痕迹同一的概率数据。为了研究凹陷工具痕迹比对检验条件，本文假设出现具有两个相同特征的工具的概率须小于1.0e-10，即百亿分之一的概率水平，才能认为工具痕迹具有唯一性。

3.1 “点”特征的数量检验条件

在裸眼观察条件下，边棱为2.5 cm的两个同型工具形成凹陷工具痕迹在相同位置上出现n个相同点特征的概率为：

则，按照评价标准有

(8)

可得凹陷工具痕迹具有3个以上的特征点，才能够满足评价标准，即该种工具痕迹具有3个以上的“点”特征时才具有判定同一条件。

在光学显微镜检验条件下，边棱为2.5 cm的凹陷工具痕迹具有的检验条件可按公式(9)计算。由计算结果可知，在光学显微镜检验条件下痕迹只需有1个相同“点”特征即可满足同一条件。

(9)

3.2 “点”特征的尺寸检验条件

此时，也可计算相应点特征的尺寸，裸眼观察下的点特征尺寸为0.2 mm，3个点组成一个“大”特征点的尺寸为0.6 mm(0.2 mm×3)，即在2.5 cm的锤击面上出现一个边长0.6 mm的点特征时也具有检验条件。

工具痕迹尺寸满足多大时，才具有检验价值？痕迹尺寸与特征数量有关系，当尺寸小时，特征数量多也具有检验价值，当尺寸大时，特征数量少也可能有检验价值。如痕迹具有1个点特征时，在裸眼观察检验条件下要满足评价标准，工具边棱长度l须满足：

可得工具边棱长度为20 000 mm。

3.3 其他特征检验条件

按照评价标准，根据前面计算特征出现概率可知，实验工具上需2条直线才具检验条件。而曲线特征和组合特征只需1条曲线和1个组合特征就可满足检验条件。

4 结论

工具痕迹是一种常见痕迹，在刑事侦查和司法鉴定领域占有很重要地位。在实际工作中，工具痕迹检验鉴定相对比较复杂和困难，缺乏理论基础和支撑，最关键的是工具痕迹检验鉴定没有检验和评价标准，如工具痕迹具有多少个别特征或痕迹尺寸多大才具有检验价值，两个同类工具痕迹具有相同的个别特征是否同一？本文针对凹陷工具痕迹从理论上探讨了检验条件和标准问题，从实际经验出发，建立凹陷工具痕迹个别特征的理论模型，计算个别特征的出现概率；在计算个别特征出现概率基础上并结合实际经验，提出工具痕迹检验标准，并分析和探讨了凹陷工具痕迹的检验条件。

本文以裸眼和光学显微镜为检验条件，计算凹陷工具痕迹个别特征出现概率，使用了人眼和光学显微镜的极限分辨率。此分辨率与光的频率有关，光频率越低，分辨率越高。因此，在实际工具痕迹检验工作中，一般使用了自然光很少使用紫光作为光源。故文中使用的极限分辨率是最大分辨率，比实际工作中的分辨率偏高，但偏高值不大，所以对计算出现概率影响不大。

目前，有学者认为出现相同指印的概率为六十亿分之一。在不具有相同特征的两个工具的概率数据的条件下，本文使用了工具痕迹检验判断概率1.0e-10，即百亿分之一的数量级。使用这个数量级来计算工具痕迹可能不科学，但在没有准确的工具统计数据的条件下，提出这种检验假设研究还是可行的。从文中计算相同特征的出现概率和检验条件分析结果来看，与我们实际工作中凹陷工具痕迹检验鉴定的习惯是一致的，如在凹陷工具痕迹鉴定中常使用3个特征。

本文从理论上探讨了凹陷工具痕迹比对检验的条件问题是一种尝试和解决问题的思路，理论计算分析结果与实际经验结论是一致的。可见，提出的理论分析方法可行，对凹陷工具痕迹检验鉴定的理论解释和法庭证据的科学说明具有一定意义。

[1] 钟新文,等. 刍议犯罪现场上工具痕迹利用率偏低原因及对策[J]. 铁道警官高等专科学校学报, 2006(1):106-109.

[2] NATIONAL RESEARCH COUNCIL. Strengthening forensic science in the united states: a path forward[M]. Washington: The National Academies Press, 2009:150-161.

[3] 杨敏，牟丽. 基于特征模型的工具痕迹特征唯一性研究[J]. 刑事技术，2015(4):259-262.

(责任编辑 于瑞华)

国家自然科学基金项目(61471134)； 广东警官学院教师创新团队项目(2015JSTD03)； 广东省科技计划项目(2016ZC0190)。

杨 敏(1974—)， 男， 湖北人， 博士， 教授。 主要研究方向为痕迹检验、数字图像处理与识别。

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