采用遗传算法对Jaumann吸波结构材料优化设计*

郑日升，张庆兵，刘恒军，肖志河，戚开南

(1.北京电子工程总体研究所，北京 100854；2.电磁散射重点实验室，北京 100854)

采用遗传算法对Jaumann吸波结构材料优化设计*

郑日升1，张庆兵1，刘恒军1，肖志河2，戚开南2

(1.北京电子工程总体研究所，北京 100854；2.电磁散射重点实验室，北京 100854)

以频率带宽为优化目标函数，采用遗传算法针对3层Jaumann吸波结构材料进行优化设计。分析了不同介电常数，不同隔离层层数，不同隔离层厚度以及不同电阻参数对吸波材料反射率的影响；在吸波结构材料反射率T<-15 dB条件下，获得了较宽的频率带宽，并得到了该频率带宽内相应介电常数，隔离层厚度和电阻的优化参数。

材料隐身;雷达吸波结构;遗传算法;反射率;阻抗匹配;频率带宽

0 引言

降低飞行器雷达散射截面通常有2种方法：外形隐身和材料隐身。由于飞行器外形隐身具有较大的局限性，比如影响飞行器的气动特性。因此通常结合材料隐身技术提高飞行器的生存能力和突防能力。而吸波结构材料隐身技术是降低飞行器反射率的一种重要方法[1]，也是目前研究隐身材料技术的热门课题之一。

迄今为止，隐身材料已经进行了接近60年的研究，被广泛应用于各国的武器装备和尖端设施上。美国是最早将材料技术应用于武器装备，并得到了较好的效果，其中最早应用飞行器是F-117，使得该飞行器雷达散射截面平均值0.1～0.01 m2，该隐身飞机的尾翼和机身等部件采用了复合材料，但是给飞行器增加了额外10%的质量，并且该飞行器结合了气动外形隐身技术，对发动机舱内采用了蜂窝夹芯结构外形，降低了在某一频段内的雷达散射截面[2-3]。F-22是美国一种最为典型的隐身飞行器，其中在进气道、舵面前缘等部件都安装了雷达吸波结构复合材料。由于受到空气动力性能等方面的限制，雷达罩采用了特殊外形设计与布局，2种技术的结合，使得该飞行器雷达散射截面强散射源得到了有效的控制[4-6]。材料隐身技术的研究主要是针对材料本身，即通过研究不同吸收剂的电磁特性，以及选择吸收剂、粘结剂和基本材料的搭配比例，研制出具有高吸收性的新型材料，然后将其整体涂敷在飞行器表面[7-9]。吸波材料隐身技术越来越受到国内外专家们的重视。目前，吸波材料隐身技术也在不断的改进，主要针对材料反射率低、吸收频带宽、质量轻、隔离层厚度小为优化目标。国内外都在研制一种新型的蜂窝夹心结构吸波材料[10-12]：由玻璃钢、蜂窝夹芯和碳纤维材料3部分组成。目前，采用优化算法对降低吸波结构材料的反射率也得到了较好的效果[13-15]，为材料隐身实验测试提供基础。

1 吸波结构材料反射率分析计算方法

1.1 反射率计算方法

吸波结构材料的平板结构通常采用电阻抗加载多层介质，通过多层介质之间的阻抗匹配组合，使得在某一反射率条件下达到较宽频带，并且达到最佳的电磁波吸收能力。吸波结构材料一般包括3层，外层是透波层，通常是吸波材料制成，中间是电磁吸收层，一般遵循阻抗渐变原则，内层是反射层，通常是用金属基底或呈金属反射特性的碳纤维复合材料构成。此层具有反射电磁波的特性，吸波结构材料是基于相位相互抵消的原理进行研制的。

首先将遗传算法应用到多层吸波材料优化设计，将所要求频带内整体反射率最小作为优化目标，本文将目标函数定为反射率T<-15 dB条件下的频率带宽，在指定吸波材料厚度d/mm和电阻R/Ω以及介电常数e约束的情况下，准确计算出最优的多层吸波材料组合。由于多层吸波结构材料目标函数是求解一个极值问题，因此可以用遗传算法来优化。如图1所示，是典型的Jaumann 吸波结构，金属板在最底层，在底板上层是有一定厚度和阻抗的材料，为计算方便，本文只针对吸波结构型材料其中3个参数进行优化研究。

图1 多层吸波结构材料示意图Fig.1 Sketch of multi-layer absorbing structure material

其中，各层吸波材料的输入阻抗为

(1)

式中：R为电阻；Zin1为输入阻抗；Zl12为负载阻抗，即任何一个电气元件都有一定的阻抗，相对于电源而言，该阻抗就是负载阻抗。

当电磁波从初始阻抗的自由空间入射到输入阻抗为Zin1的界面上时，一部分经飞行器表面直接反射，另一部分电磁波进入吸波材料中，多层吸波材料对电磁波的反射特性可由反射率T计算公式为

(2)

P为反射系数，转化为反射率为

T=201g|P|.

(3)

1.2 目标函数构造

在实际工程需求方面考虑，吸波结构材料通常由3层以上的材料组成，本文初步探讨3层吸波材料的反射率进行优化。反射率与入射频率、隔离层厚度和相对介电常数等参数密切相关，要想得到较好的隐身效果，即得到不同参数的一个最佳排列组合。所以反射率就是关于相对介电常数、材料电阻和各层厚度的函数，记为

(4)

式中：T为材料的不同组合方式得到的反射率。

本文中目标函数构造考虑反射率T<-15 dB的面积S最小为目标，如图2所示，阴影部分为频率区间[fa，fb]上的反射率曲线，当反射率T<-15 dB时，就不考虑，也就是说当T>-15 dB才增加不同频率下的反射率，当多层吸波材料在指定频率区间内达到最佳吸波效果时，本文取反射率T的总和为极小值，即反射率曲线与频率轴围成的区域的面积应是最小值，如图2所示。

图2 吸波材料的反射率面积示意图Fig.2 Sketch of reflectivity area of absorbing structure material

令

(5)

则求面积S的极小值内的频率带宽为目标函数，即确保T<-15 dB条件下，在频带宽内的反射率面积最小，从而可以在确保整个频带内得到反射率的最优解，而不只是一个频率点上得到最好的结果，因此这是求解全局最优解问题，更加符合实际工程中需要在一定的频带内达到隐身效果的要求，采用遗传算法能够针对该目标函数进行优化。

2 遗传算法优化设计

2.1 编码方案设计

基于以上分析，以频率带宽为目标函数，首先针对优化编码进行设计，采用二进制进行染色体编码。以Ti表示第i层的材料反射率编码，则第i层材料的编码是形如MiTi一个进制串。而对于层吸波材料整体，其染色体编码形式为

M1T1M2T2…MiTi.

利用遗传算法进行优化设计时，所采用的编码方案为：用3位二进制码串表示吸波材料相对介电常数，用7位二进制码串表示材料的隔离层厚度，则i层吸波材料的二进制串长度应为10i。

2.2 适应度函数设计

设种群中某个个体的反射率为T，由式(3)可以计算得出Ti，Ti就是所要求的种群中某个个体的反射率，并且需要求解目标函数的最小值。由于反射率尺取对数后总是负值，假设个体的适应度函数为E，令Fi=-Ti，因此，反射率目标函数面积最小值等价于适应度函数的最小值，对于遗传算法来说，这是一个求解全局最小值的问题。

2.3 选择、交叉、变异的设计

遗传优化算法采用比例选择方法，采用单点交叉算子作为交叉算子，选用基本位变异算子作为变异算子。基于遗传算法的多层吸波材料优化初始参数设置为：种群大小M为600，运行代数迭代范围为0～600，交叉概率G为0.1～0.99，变异概率G1为0.001～0.1。

2.4 基于遗传优化算法吸波结构材料频带优化设计

下面首先分析3个典型不同参数对反射率的影响，研究3层吸波结构材料在频率2～18 GHz范围内反射率与频率关系。图3是未经优化得到的反射率T与频率之间的关系，从图中可以看出，在反射率T<-15 dB时，在频率5～7 GHz范围内反射率T较小，其次是频宽14～16 GHz范围内的反射率T略小于-15 dB。而在其余的频宽内反射率T都大于-15 dB。即阴影部分的面积。本文目的就是求阴影部分面积最小条件下的频宽。

图3 频率带宽2～18 GHz条件下优化前反射率T<-15 dBFig.3 Reflectivity T<-15 dB under the conditionof frequency bandwidth at 2 GHz～18 GHzbefore optimization

下面初步分析不同介电常数e，不同厚度d及不同隔离层层数N对反射率的影响，如图4所示，比较了e=1，e=3，e=5 3种介电常数的反射率。当e=5时，反射率相对较小，约在3.7 GHz

图4 介电常数e对吸波材料反射率T的影响Fig.4 Effect of dielectric constant e on the reflectivity T of absorbing material

下面分析不同电阻R对反射率T的影响。其中R分别为：500，700，900 Ω。从图5中可以发现，随着电阻R增大，反射率T减小，当R=900 Ω时，反射率T约-22 dB，R=700 Ω时。反射率T达到约-16 dB，而当R=500 Ω时，反射率T增大为-7 dB。当R低于700 Ω时，反射率T大于-15 dB，如图5所示。

图5 阻抗R对吸波材料反射率T的影响Fig.5 Effect of impedance R on reflectivity T of absorbing material

图6是分析隔离层厚度d对反射率T的影响。从图中发现，不同的隔离层厚度对反射率T也有一定的影响。当d=5 mm时，在频率范围3.2 GHz

图6 隔离层厚度对反射率的影响Fig.6 Effect of the thickness of the isolation layer on the reflectivity

从图7中发现，当N=1时，反射率T都大于-15 dB，最小反射率达到约-7 dB。当N=2时，反射率T有一定程度的减小，最小反射率约-11 dB，而当N=3时，有2个频带范围内T小于-15 dB。通过不同隔离层层数分析发现，当层数增加时，反射率T逐渐减小，频带也随着增加。但是具体层数需要根据实际需要多方面衡量。

图7 隔离层层数N对反射率的影响Fig.7 Effect of the number of isolation layer N on the reflectivity

下面是针对3层吸波结构型材料9个参数变量进行优化设计，图8是遗传算法优化计算界面。

通过遗传优化算法得到在频率2～18 GHz范围内，在T<-15 dB条件下较宽的频带(5.5 GHz

图8 遗传算法运行迭代界面示意图Fig.8 Sketch of genetic algorithm running iterative interface

图9 反射率T<-15 dB条件下遗传算法优化频带结果Fig.9 Optimized bandwidth results under the condition of reflectivity at T<-15 dB based on genetic algorithm

表1～3是表示优化后吸波结构材料组合得到相应的参数值，并获得了在该反射率面积内反射率总和为-233.82 dB。

表1 隔离层厚度dTable 1 Thickness of isolation layer d mm

表2 金属片电阻RTable 2 Metal resistance R Ω

表3 介电常数e及反射率T总和Table 3 Dielectric constant e and the sum of the reflectivity T

3 结束语

本文通过构造了用遗传算法设计宽带吸收结构材料的合理目标函数，获得了频率范围2～18 GHz条件下反射率T<-15 dB时较宽的频带，并得到了相应的相对介电常数，隔离层厚度以及金属片电阻的优化值。

首先根据典型的3层吸波结构材料反射率的分布，构造了反射率T<-15 dB时，以反射率曲线与频率轴围成的区域面积最小值为目标，确定目标函数为频带宽。

其次分析了不同介电常数和不同金属片电阻对反射率的影响。发现随着介电常数的增加，吸波结构材料的反射率T增加，频率带宽也相应减小。获得了随着电阻R增大，反射率T反而减小，而且频率带宽也较大。

接着研究了不同隔离层厚度以及隔离层层数对反射率的影响，研究表明，当隔离层厚度增加时，反射率减小，频率带宽增加；隔离层层数增加时，反射率T逐渐减小，频带相应的增加。

最后通过遗传算法针对反射率T<-15 dB进行频带宽优化设计，得到了在3层吸波结构材料在频率5.5 GHz

[1] 孙敏.隐身材料技术[M].北京：国防大学出版社，2013. SUN Min.Stealth Material Technology[M].Beijing：The National Defense University Press，2013.

[2] 赵东林，周万城.结构吸波材料及其结构型式设计[J].兵器材料科学与工程，1997，20(6)：53-57. ZHAO Dong-lin，ZHOU Wan-cheng.Structural Absorbing Materials and Structure Design[J].Weapon of Materials Science and Engineering，1997，20(6)：53-57.

[3] 李江海，孙秦.结构型吸波材料隐身特性的优化设计算法研究[J].兵器材料科学与工程，2004，27(2)：9-11. LI Jiang-hai，SUN Qin.Research on Characteristic of Absorbing Material Stealth by Structural Design Optimization Algorithm[J].Weapon of Materials Science and Engineering，2004，27(2)：9-11.

[4] FARMER S J，LAIGHT A，GRANT I D.Structural Absorbent Materials[C]∥IEE Colloquium on Low Profile Absorbers and Scatter(Digest No.125)，1992.London:UK,May 1992,1-4

[5] J.琼斯.隐身技术——黑色魔力的艺术[M].北京：航空工业出版社，1991：33-70. JONES J.Stealth Technology——The Art of Black Magic[M].Beijing：Aviation Industry Press，1991：33-70.

[6] 赵云峰.先进复合材料在结构隐身材料中的应用[J].宇航材料工艺，1989(Z1)：4-5. ZHAO Yun-feng.The Application of Advanced Composite Materials in the Structure Stealth Materials[J].Aerospace Material Process，1989(Z1)：4-5.

[7] 夏新仁.隐身技术发展现状与趋势[J].中国航天，2002(1)：40-44. XIA Xin-ren.Stealth Technology Development Status and Trends[J].China’s Space，2002(1)：40～44.

[8] 同武勤，凌永顺，蒋金水.雷达材料隐身及效果测试技术分析[J].舰船电子对抗，2005，28(1)：25-28. TONG Wu-qin，LING Yong-shun，JIANG Jin-shui.Radar Stealth Material and Effect Test Technical Analysis[J].Shipboard Electronic Countermeasure，2005，28(1)：25-28.

[9] SMITH F C.Effective Permittivity of Dielectric Honeycombs[J].IEE Proceedings Microwaves Antennas and Propagation，1999，146(1)：55-59.

[10] 王略，章仲安.低RCS飞行器外形设计实践[J].航空学报，1995，16(5)：692-695. WANG Lue，ZHANG Zhong-an.The Design of Low RCS Aircraft Shape[J].Journal of Aviation，1995，16(5)：692-695.

[11] BUCCI O M.Scattering Form Wedge Tapered Absorbers[J].IEEE Tram，1994，19(7)：96-104.

[12] MICHAEL A.Pegasus to Test Naval UACV Concept[J].Aviation Week & Space Technology，2001(8)：20-2.[13] MICHIELSSEN E，SAJER J M，RANJITHAN S，et al.Design of Light Weight，Broadband Microwave Absorbers Using Genetic Algorithm[J].IEEE Transactionson Microwave Theory and Techniques，1993，41(7)：1024-1031.

[14] MOSALLAEI H，RAHMAT S Y.RCS Reduction of Canonical Targets Using Genetic Algorithm Synthesized RAM [J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2000，48(10)：1594-1606.

[15] 张秀成，何华辉.遗传算法在涂层吸波材料设计中的应用[J].磁性材料及器件，1999，30(5)：11-14. ZHANG Xiu-cheng，HE Hua-hui.Application of Genetic Algorithm in the Coating Absorbing Material Design[J].Magnetic Materials and Devices，1999，30(5)：11-14.

Optimized Design of Jaumann Radar Absorbing Materials Using Genetic Algorithm

ZHENG Ri-sheng1，ZHANG Qing-bing1，LIU Heng-jun1，XIAO Zhi-he2，QI Kai-nan2

(1.Beijing Institute of Electronic System Engineering，Beijing 100854，China；2.Electromagnetic Scattring Laboratory，Beijing 100854，China)

An optimized design of Jaumann radar absorbing materials using a genetic algorithm is proposed. The critical parameters are optimally designed for the frequency bandwidth. The phenomenon analysis of radar absorbing materials is based on different relative permittivity, the thickness of isolation layer and the resistance. The wide frequency bandwidth, the optimized parameter value of relative permittivity, the isolation layer and the resistance under the reflectivity (T<-15 dB) are obtained.

material stealth；radar absorbing structure；genetic algorithm；reflectivity;impedance matching；frequency bandwidth

2016-09-30；

2016-11-30

有

郑日升(1981-)，男，湖北崇阳人。工程师，博士，研究方向为飞行器设计。

通信地址：100854 北京市142信箱30分箱 E-mail：zhengrisheng2000@163.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.03.005

TP301.6;TJ765.5

A

1009-086X(2017)-03-0028-06