几何易错题分析

文 /汪国刚

几何易错题分析

文 /汪国刚

责任编辑：王二喜

在中考中,几何题失分较多.现以中考题为例,把常见的错误列举如下,供你复习时参考.

一、对概念、性质理解不透

例 1 （2016年长沙卷）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）

错解：D.

剖析：在选项D中, ∠1+∠2=180°，它们互为补角.

正解：在选项B中，∵∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角.选B．

例 2 （2016年宜昌卷）如图1，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小.能正确解释这一现象的数学知识是（ ）

A．垂线段最短.

B．经过一点有无数条直线.

C．经过两点，有且仅有一条直线.

D．两点之间，线段最短.

错解：A．

剖析：没有领会题意，操作中没有出现垂线段.

图1

正解：∵沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，

∴ 线段AB的长小于点A绕点C到B的长度.

这是因为两点之间，线段最短.选D．

例 3 （2016年衡阳卷）下列命题是假命题的是（ ）

A．经过两点有且只有一条直线.

B．三角形的中位线平行且等于第三边的一半.

C．平行四边形的对角线相等.

D．圆的切线垂直于经过切点的半径.

错解：D.

正解：根据直线公理、三角形中位线定理、切线性质定理分别可得A、B、D正确．选C．

图2

二、几何问题的漏解或多解

例 4 （2015年宜昌卷）如图2，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P1，P2，P3，P4中找出符合条件的点P，则点P有（ ）

A．1个. B．2个. C．3个. D．4个.

错解：A.

故点P的位置可以是P1，P3，P4三个.选C.

例 5 （2016年淮安卷）已知一个等腰三角形的两边长分别为2 和4，则该等腰三角形的周长是_____．

错解：8或10.

剖析：当腰为2时，2,2,4不能构成三角形.

正解：10.

例 6 （2016年宿迁卷）如图3，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足PBC是等腰三角形的点P有且只有3 个，则AB的长为_____．

错解：2.

图3

图4

图5

例 7 （2016年西宁 卷）⊙O的半 径为1，弦AC=，弦AB=，则 ∠BAC的度 数为______．

错解1：75°.

错解2：15°.

剖析：错解1和错解2都只考虑一种情况，出现了漏解.

正解：当AB，AC在圆心异侧时，

∴∠BAC=30°+45°=75°.

当AB，AC在圆心同侧时，

∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，

∴∠BAC=45°-30°=15°.

综上所述，填75°或15°.

图6

图7

图8

三、缺少作图痕迹

错解：如图9所示，AD为所作．

剖析：没有保留作图痕迹，不符合要求.

正解：如图10，AD为所作援

尺规作图需要保留作图痕迹，体现作图步骤.

图9

图10