PC箱梁体外预应力加固的非线性分析

宋娃丽，宋文彬

(河北工业大学 土木与交通学院，天津 300401)



PC箱梁体外预应力加固的非线性分析

宋娃丽，宋文彬

(河北工业大学 土木与交通学院，天津 300401)

由于在役桥梁存在不同程度的病害，桥梁结构会产生一定的损伤，所以为保证安全性需要对这些存在病害的桥梁采取加固措施。体外预应力加固技术对提升钢筋混凝土桥梁的工程性能具有显著优势，从PC箱梁体外预应力加固的抗弯分析和非线性模拟展开研究，引入车道荷载系数β，通过验证车道荷载系数的取值，证明采用体外预应力加固满足设计荷载要求。之后对某PC箱梁桥的体外预应力加固工程进行了设计计算，对桥梁的加固效果进行对比分析，得出桥梁非线性条件下的工作状态。计算结果表明：通过体外预应力加固措施，桥梁的承载能力、挠度和裂缝加固效果均得到了明显提升。

桥梁工程；体外预应力；PC箱梁；非线性分析；桥梁加固

0 引 言

体外预应力加固是采用加固钢束外置的形式对梁体进行加固，加固一般由预应力管道、钢束、转向块、锚固装置以及水泥浆几个部分组成[1]。体外预应力加固的方式通过改变梁体结构内力，以实现结构的应力水平降低和应力重新分布,具有加固、卸载和改变结构或构件内力分布三重效果[2]。

国内外科学工作者近些年也做了诸多这方面的研究，主要集中在以下几个方面：

1) 对体外预应力加固的试验研究。赵亚飞等[3]通过对2片1∶1足尺普通钢筋混凝土空心板体外预应力加固前后进行测试分析，认为空心板的挠度、应变、裂缝开展情况和极限承载力指标分析结果显示了体外预应力加固的有效性。

2) 对体外预应力加固结构的有限元数值模拟。A.ZONA等[4]以非线性理论为基础，通过混凝土梁和钢-混凝土组合梁体外预应力加固的对比分析，验证了数值分析结果的有效性；黄民元[5]通过建立有限元模型，分析了体外预应力筋作用面积和锚固高度对结构性能的影响，认为体外预应力加固的关键要素要符合钢束着力面积的合理性、“低锚位”与“高适应”原则。

3) 体外预应力加固钢筋混凝土梁桥的工程应用研究。许宏元等[6]针对大跨径混凝土梁桥的病害特点，通过对两座主跨超过200 m的刚构桥加固案例分析，分别提出了具有针对性的加固措施和体外预应力体系使用建议；俞好爱等[7]对某T构桥采用体外预应力及粘钢板综合进行加固，结合理论分析结果，对加固前后结构受力性能进行对比分析和评价，结论认为钢筋混凝土桥梁病害采取体外预应力和粘钢板两种方法的结合运用具有显著的优势；宋文锋[8]以重庆江津长江公路大桥加固工程为例，详细全面研究了连续刚构桥梁的体外预应力加固理论和计算，并通过实际工程加固对施工技术和加固效果进行分析，论证了体外预应力加固的优势。

然而，当前对体外预应力加固技术的研究基本上均采用完整截面进行加固分析，忽视了加固非线性的影响，所以计算结果有着一定的理论误差。笔者通过对体外预应力加固非线性理论进行了分析，针对某PC箱梁的体外预应力加固工程进行设计，对加固施工阶段体现出的非线性进行分析，验证了加固方式的有效性，并阐述了体外预应力加固施工理论。

1 体外预应力加固非线性分析方法

笔者所提的非线性分析是对体外预应力加固进行全过程仿真，区别于线弹性有限元分析。

1.1 体外预应力加固的抗弯分析

混凝土梁的体外预应力加固的布筋方式一般包括直线布筋和折线布筋，布筋过程中要注意转向块的设置。通过研究相关文献知道[9-10]，直线布筋和折线布筋均可有效提升梁的抗弯性能，荷载作用下可明显减小裂缝。这两种布筋方式相比而言：折线布筋可以更有效地提升混凝土梁的综合性能。

图1为斜筋单转向块加固示意；图2为体外预应力加固时，梁的受力情况。

图1 斜筋单转向块加固Fig. 1 Oblique tendon unidirectional block reinforcement

图2 体外预应力加固时梁受力情况Fig. 2 Beam stress when bridge is with externally prestressed reinforcement

图1、图2中：e1为斜筋转向块处距梁中性轴的距离;e2为斜筋锚固段中心点距梁中性轴的距离;e为体外预应力p的合力作用点与中性轴的距离;ds为体外加固钢筋长度增量；δ为混凝土梁的挠度；θ为体外加固钢筋与水平方向夹角；θ0为初始未加载状态角度；Δθ为施加荷载后角度增量；L为梁的跨径，当L为定值时，梁体受力表达式均可用参数θ表示；p为体外预应力；M为弯矩[11]。

取体外预应力加固混凝土箱梁任一正截面进行抗弯受力分析(图3)，可建立平衡方程：

图3 体外预应力加固箱梁抗弯Fig. 3 Bending analysis of box beam with externally prestressing reinforcement

(1)

(2)

将混凝土梁离散成m段，根据梁段的弯矩-曲率关系，求出每一梁段的竖向位移和转角，累加各梁段的变形可得出混凝土梁的整体变形。对每一梁段有如下几何关系：

εci=εcui-Φihi

(3)

Φi=εcui/x

(4)

Δδi=θmiLi

(5)

Δθi=ΦLi

(6)

式中：hi为i段截面重心到受压区上缘距离；εci、εcui分别为i段截面重心处和梁顶处混凝土应变；Φi为i段梁曲率；Δδi为i段梁竖向位移；Li为i段梁长度；θmi为i段梁中点处切线至水平向角度。

1.2 体外预应力加固箱梁的非线性模拟

1.2.1 建模单元材料参数及其本构关系

1) 混凝土

使用Midas FEA软件建模，图4为加固箱梁混凝土模型，单元类型为六面体单元。在满足软件计算效率和精度的原则上，设置单元网格密度在15～30 cm之间，在x，y，z这3个方向保证网格密度均匀。模型共计混凝土单元为769个，钢筋单元为1 623个。

图4 PC箱梁网格划分Fig. 4 Mesh partition of PC box beam

2) 体内预应力筋

体内预应力筋的模拟采用范梅赛斯(von Mises)本构模型，材料参数选择预应力钢筋Strand1860，单元形式为植入式杆式单元。图5(a)为体内预应力筋模型。

3) 普通钢筋

普通钢筋的单元形式采用植入式普通钢筋单元，材料参数方面，纵向受力筋为HRB335，箍筋(支点1.6 m内加密布置)及架立筋等为Q235，普通钢筋模型见图5(b)。

图5 体内预应力筋和普通钢筋模型Fig. 5 Models of internal prestressing and ordinary steel elements

4) 体外预应力筋

工程实际中，体外预应力筋与混凝土梁的变形不能相互协调，所以体外预应力钢筋设置为只能抗拉的桁架单元形式，并在扣除预应力损失后对体外预应力施加预应力大小。在体外预应力钢筋与混凝土设置两者作用形成的黏结滑移界面单元，该界面通过模拟钢筋和混凝土间的相对滑移和连接，展现出模型的非线性。

5) 模型本构分析

混凝土受压、受拉及裂缝发展为模型本构关系重要部分。混凝土受压模型取用Thorenfeldt硬化模型，受拉模型取用Ideal模型。对于混凝土裂缝模型，Midas FEA软件提供了total strain crack模型，考虑计算收敛性和精度方面因素，混凝土裂缝模型取用total strain crack中的转动裂缝模型，见图6。

图6 混凝土本构模型Fig. 6 The constitutive model of concrete

预应力钢筋采用范梅赛斯(von Mises)本构模型，其模型表达方式见式(7)、图7。

(7)

式中：Y(k)为单轴屈服强度；σ1、σ2、σ3分别为单元主应力。

图7 Von Mises本构模型Fig. 7 The constitutive model of von Mises

1.2.2 荷载作用、边界条件的模拟

1) 体外预应力加固受力全过程分析

在Midas FEA中，可将体外预应力加固过程的受力变化进行划分，分别为：加载、卸载、体外预应力加固和加固后加载阶段。不同情况下4个阶段的荷载-挠度变化如图8。

图8 体外预应力加固各阶段荷载-挠度变化Fig. 8 Load-deflection variation at each stage of externally prestressing reinforcement

(1) 加载(OA段)。加载阶段钢筋混凝土梁在不同的使用情况下，结构受力会有不同的反应。图8(a)表示混凝土梁结构进行恒载加载过程；图8(b)表示恒载和活载共同施加的过程；图8(c)表示混凝土梁结构在恒载、活载作用下产生裂缝，并且裂缝宽度在允许范围内；图8(d)表示混凝土梁产生了较大裂缝宽度，趋近结构极限承载能力状态。

(2) 卸载(AA′段)。图8(b)～(d)均显示出结构卸载过程；图8(a)中由于没有活载，所以不存在此过程。

(3) 体外预应力加固(A′B段)。体外预应力加固的过程就是增强混凝土梁承载能力的过程，在受力-挠度图示中展示出来就是梁的挠度值减小过程。施加较大的体外预应力时，可以达到梁体形成反拱的效果，如图8(a)。

(4) 加固后加载(BC段)。混凝土梁加固后加载为结构正常使用阶段，结构处于合理的变形范围。进行钢筋混凝土梁的体外预应力加固，要判断结构在加固之前处于什么状态。如图8(a)～(c)的状态下，结构处于正常使用状态，加固设计可依据极限状态法；图8(d)中混凝土结构有更大的裂缝发展，弹性理论不再试用。

2) 荷载作用

(1) 结构自重，以体力形式作用在单元上。

(2) 二期恒载通过在3D单元上施加均布面荷载来实现。

根据2015年荷载标准公路-Ⅰ级车道荷载由均布荷载和集中荷载构成，荷载效应组合采用：1.2×恒载+ 1.4×活载。

笔者提到：混凝土梁带裂缝工作的情况下，采用完整截面进行加固分析，计算结果存在误差。利用Midas FEA对体外预应力加固的施工阶段进行模拟可以准确计算出带裂缝混凝土梁的加固过程，每个环节的计算均采取上一步骤所得数据[12]。表1为具体的模拟施工阶段。

表1 模拟施工阶段设置Table 1 Simulated construction stage setting

车道荷载系数β。该参数表示桥梁活载安全储备，加固后作用效应组合取：1.2×恒载+β×1.4×活载。

(3) 边界条件的模拟。利用等刚度原则，将连续箱梁桥等代成等跨径的等截面简支箱梁。转化成的简支箱梁模型边界条件为一端固定x(横)、y(纵)、z(竖)向位移，另一端固定x，z向位移。锚固点位置，钢筋与混凝土梁为刚接，使其互相协调；转向块位置，钢筋在与混凝土梁为弹性连接，固定钢筋的x，z向位移。

2 体外预应力加固设计

以一座四跨连续箱梁桥为工程背景，在充分考虑材料非线性和几何非线性影响的基础上，运用有限元分析软件对其进行体外预应力加固设计计算，并给出加固实施方案。

2.1 原桥设计资料

原桥跨径为一联4×30 m，桥宽12 m，设计荷载公路-Ⅱ级(2004年荷载标准)，预制边梁宽285 cm，预制中梁宽240 cm，梁高160 cm，主梁间距2.9 m。具体结构形式和尺寸见图9。

图9 原桥结构Fig. 9 Original bridge structure

加固的主要目的：采用体外预应力加固技术将桥梁的荷载等级从公路-Ⅱ级(2004年荷载标准)提高到公路-Ⅰ级(2015年荷载标准)。以边跨中梁为受力最不利的单片梁，对其进行加固设计。

2.2 加固设计

2.2.1 原桥设计参数

① 混凝土：C50；② 钢材：体内预应力钢筋采用抗拉强度标准值fpk=1 860 MPa钢绞线。N1～N4均为5φs15.2钢绞线。

2.2.2 加固设计荷载

① 一期恒载集度：28.314 kN/m；② 二期恒载集度：18.712 kN/m；③ 公路-Ⅰ级(2015年荷载标准)车道荷载为：qk=10.5 kN/m；Pk=318 kN。

正弯矩荷载冲击系数μ=0.314。

考虑桥梁边跨加载为本桥结构最不利状态，荷载的施加依据桥梁边跨的影响线分布，在最不利位置对全桥施加车道荷载，如表2，图10。

桥梁荷载在组合时采用：1.2×恒载+β×1.4×活载。β称为车道荷载系数。

表2 加固前后车道荷载情况对比(考虑冲击系数)Table 2 Lane load contrast before and after lane reinforcement(with the consideration of impact coefficient)

图10 车道荷载示意Fig. 10 Schematic of the lane loading

2.2.3 原结构重力及预加力引起下缘应力

各个受力阶段混凝土截面下缘的应力大小受结构特性及预应力大小等因素影响，原有箱梁下缘应力水平见表3。

表3 原有箱梁边跨结构下缘应力

2.2.4 体外预应力筋布置及应力增量取值

由于梁体承受剪力作用，为增强桥梁加固的整体性能，采取折线形布筋方式，钢筋使用φs15.24钢绞线，转向块位置设置在梁跨1/4处，将锚固点设置在端横梁上。钢筋具体布置方法见图11(a)。

加固中体外预应力筋应力增量的计算按照图11(b)和如下公式：

ΔNp,e=-Δ1p/δ11，ΔNpb,e=λΔNp,e

(8)

Δσp,e=ΔNp,e/Ap,e

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

a=h1cotθe，b=l1-h1cotθe

(14)

MNX=λh1cosθe，MDX=λl1sinθe

(15)

式中：Δσp,e为体外预应力水平和弯起筋的可变作用拉应力增量；ΔNp,e、ΔNpb,e分别为体外预应力水平和弯起筋的可变作用拉力增量；ω1、ω2分别为垫板中心至支座中心范围内、两垫板范围内可变作用弯矩面积；Ep,e、Epb,e分别为体外预应力水平和弯起筋的弹性模量；Ap,e、Apb,e分别为体外预应力水平和弯起筋的截面积。

2.2.5 体外预应力筋设计

1) 有效预应力：初始张拉控制应力：σcon=0.6fpk=1 116 MPa。

2) 根据规范，水平筋拉应力增量的计算公式：

(16)

式中：Mq为跨中截面可变作用弯矩；αEs为钢筋、混凝土的弹性模量比值，本工程αEs=5.797；ere为体外预应力钢筋的偏心距，ere=0.8(1/α+0.5)h2-0.266 7×(1/α-1)h1，α为两转向点间距离与被加固梁计算跨径之比，α=0.5。

由计算可得：Δσp,e=31.2 MPa。

3) 体外预应力筋面积计算：根据正截面抗弯承载能力计算结果，选用2×4φs15.24高强度低松弛钢绞线，截面面积Ap=1 112 mm2。

2.2.6 施工流程设计

体外预应力加固的施工流程设计[13]，见图12。

图12 施工工艺流程Fig. 12 Construction process flow

1) 施工放样

施工准备阶段了解梁体细部状况，将梁体端部打磨平滑已保证预应力筋合理受力。锚固位置可以较原设置位置在水平±10 cm、竖直±3 cm范围内进行调节，布置钢筋位置要尽量避开梁底、腹板位置处已有钢筋。此外，对于锚垫板和转向块的布置放样，在保证钢筋弯折处合理弯曲的同时，要严格按照设计图进行放样。

2) 锚固块和转向块施工

(1) 凿毛处理。为保证新旧混凝土的良好结合，对齿板和转向块处混凝土保护层进行凿除，清理混凝土碎屑，直至将内部未碳化部分混凝土露出，同时对凿毛露出的钢筋进行除锈清洗。

(2) 钻孔及孔洞处理。植筋孔洞的直径控制在20 mm左右，深度≥15 cm，用电钻在加固设计图相应位置进行钻孔，对于孔洞位置存在既有钢筋的，可适当调整钻孔位置。钻孔后利用高压空气和硬毛刷多次清除孔内残渣。

(3) 植筋。利用钢刷等工具对待植入钢筋进行除污除锈清理，然后使用工业酒精或丙酮对钢筋、孔洞进行擦拭。注入胶黏剂，采用注射器将专用胶黏剂注入孔洞2/3位置处，同时将钢筋按设计深度植入孔内，使胶黏剂填满孔洞，调整钢筋位置，直至结合牢固前晃动植入钢筋。

(4) 构造钢筋。安装锚具，绑扎焊接齿板部位的构造钢筋，并与底板钢筋焊接牢固，构成整体性钢筋骨架。

(5) 浇筑、养护。整体性钢筋骨架焊接完成后，安装模板，进行混凝土浇筑，做好振捣密实和养护工作，保证混凝土浇筑质量。预应力的张拉要在混凝土抗压强度达到设计值的90%以上后。

3) 体外预应力钢束施工

(1) 体外预应力钢束的安装和定位。按照钢束设计位置，在相应横隔板上钻穿筋孔。利用卷扬机牵引预应力钢束，将卷扬机固定在加固梁端部，一端连接卷扬机，在保证穿束正常和钢绞线保护套不损坏的前提下缓慢完成穿束。

(2) 体外预应力钢筋张拉。进行预应力钢筋张拉要首先保证张拉油泵的安全和正常运行，防止油管漏油。然后进行锚板、夹具的安装，锚板安装时要清理与垫板的接触面，避免夹杂物影响预应力张拉，夹具安装中要严格控制操作工序，严禁出现张拉过程夹具开裂情况。

预应力钢筋张拉要在现场工程师的统一指挥下进行，设置专人对预应力钢筋张拉应力和伸长量进行记录。为保证预应力钢筋受力平衡，两套张拉油泵对称同步运行。进行张拉时首先要对预应力钢筋施加15%σcon的预张拉力，张拉过程中要采取“双控”(张拉力控制为主、伸长量控制为辅)的方式进行分级张拉[0→15%→0→15%→80%→100%(持荷2 min)→锚固]。每级张拉力施加后校核钢筋伸长量(当实测值较计算值偏差为±6%时，立即暂停张拉并予以分析解决)，保证施工安全和施工质量。

4) 锚固系统防护及减震系统安装施工

张拉施工后，进行体外预应力加固构件的防腐保护处理。填充钢束导管间空隙至密封状态，转向块、锚固端也要涂刷防腐层，锚具等构件要加盖防护罩。减震系统的安装可以使加固系统免受较大冲击，严格按照施工图设计位置进行安装。

3 加固效果非线性分析

3.1 荷载-挠度曲线对比

利用Midas FEA计算得到表4、图13的计算结果。体外预应力加固后箱梁的极限车道荷载系数β提高了60.3%(由0.93提高到1.491)，箱梁跨中挠度值减小了30.8%(由93.824 mm减小到64.852 mm)。以上计算结果对比表明：体外预应力加固对增强箱梁整体性能，提升箱梁极限承载能力和控制跨中挠度具有明显作用。

表4 加固前后计算结果

图13 加固前后荷载-挠度曲线Fig. 13 Load-deflection curves of box beam before and after reinforcement

在相同车道荷载(β=0.65)作用下，加固后箱梁跨中挠度值减小了58.62%(由56.07 mm减小到23.21 mm)。挠度减小一方面是因为体外预应力筋分担部分车道荷载，另一方面是预加力的作用对梁体形成反拱作用，抵消大部分挠度。

依据加固设计规范进行了不同极限车道荷载系数β状况下梁的挠度值计算，见图14。

图14 模型设计与规范设计计算结果Fig. 14 Calculation results of model design and standard design

由图14可看出：依据规范计算出的挠度值基本与数值计算结果相一致，验证了数值模型计算结果的正确性，但前者的计算没有考虑非线性的影响，得到的挠度数值均为混凝土梁在弹性工作状态下的结果。此外，由于规范中取值较保守，所以部分区间的挠度值较大。

3.2 裂缝宽度扩展情况对比

箱梁加固前后裂缝宽度对比情况见图15。在相同车道荷载(β=0.65)作用下，极限状态时的混凝土裂缝，加固前大部分控制在0.24 mm之下，加固后大部分控制在0.15 mm之下，裂缝宽度下降了36.89%。以上数据表明，加固后的箱梁施加公路-Ⅰ级车道荷载裂缝明显得到减小。

图15 加固前后裂缝宽度Fig. 15 Crack width of box beam before and after reinforcement

桥梁荷载组合取：1.2×恒载+β×1.4×活载，依据加固设计规范，计算得到的全梁最大裂缝宽度为0.138 mm≈0.154 mm，验证了裂缝数值计算结果的正确性。

3.3 混凝土箱梁应力对比

极限状态下纵向应力如图16。由图16可看出：极限状态下的纵向应力分布沿梁高度方向的变化是非线性的，通过体外预应力加固后可以看到，应力较大位置不再局限于梁跨受拉区和体内预应力筋锚固区(加固前)，在转向块和锚固端处均呈现应力较大现象，在工程上这一现象是可以解释的。

图16 极限状态下加固前后纵向应力云图Fig. 16 Longitudinal stress nephogram before and after reinforcement in the limited state

在极限状态下，加固后的箱梁具有较大的承受荷载能力，梁体混凝土的整体应力水平均有所增加，表明加固措施良好利用了箱梁混凝土强度。

相同车道荷载(β=0.65)作用下，加固前后箱梁纵向应力如图17。箱梁下缘相同位置处，加固前纵向拉应力大小为2.645 MPa，加固后大小为1.132 MPa，拉应力值减小了57.20%。箱梁压应力在加固前最大值为16.60 MPa，加固后最大值为13.66 MPa，减小17.71%。所以，加固措施有效改变了箱梁应力水平，提升了箱梁承载力。桥梁荷载组合取：1.2 × 恒载 +β× 1.4 × 活载，依据加固设计规范，计算混凝土下缘拉应力最大值为1.301 MPa≈1.132 MPa，混凝土上缘压应力最大值为13.79 MPa≈13.66 MPa，验证了裂缝数值计算结果的正确性，且体现出了数值计算的非线性特点。

图17 相同车道荷载下加固前后纵向应力云图Fig. 17 Longitudinal stress nephogram of box beam with the same lane load before and after reinforcement

4 结 语

笔者从体外预应力加固的非线性分析理论展开研究，并以某预应力钢筋混凝土连续箱梁桥为例，对其体外预应力加固设计，利用有限元分析软件Midas FEA进行加固的非线性分析和计算。

通过对桥梁结构的有限元分析，表明体外预应力加固的采用能够帮助带裂缝工作预应力箱梁桥提升承载能力，能够有效增强桥梁整体工作性能，减小跨中挠度和裂缝宽度，促进桥梁混凝土强度发挥，取得了理想加固效果。

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(责任编辑：刘 韬)

Nonlinear Analysis on PC Box Girder with Externally Prestressing Reinforcement

SONG Wali, SONG Wenbin

(School of Civil & Transportation Engineering, Hebei University of Technology, Tianjin 300401, P. R. China)

The bridges in service have some diseases with different degrees, which will cause some damages on the bridge structure, so they are strengthened in order to guarantee the safety. It is very effective to apply the externally prestressing reinforcement technology in improving the engineering performance of reinforced concrete bridges. Firstly, the bending analysis and nonlinear simulation of PC box girder with externally prestressing reinforcement were carried out; secondly, the lane load factorβwas introduced and its value was checked, which proved that the externally prestressing reinforcement met the load design requirements. Then, a PC box girder with externally prestressing reinforcement was designed and calculated. The working state of bridge under nonlinear condition was obtained through the contrast of bridge reinforcement effect. The calculation results show that the bearing capacity, deflection and crack reinforcement of the bridge are obviously improved by the measure of external prestressing reinforcement.

bridge engineering; externally prestressing; PC box girder; nonlinearity analysis; bridge reinforcement

2016-03-17；

2016-07-15

宋娃丽(1964—)，女，天津人，教授，主要从事桥梁检测与加固方面的研究。E-mail：1245515153@qq.com。

宋文彬(1990—)男，河北廊坊人，硕士研究生，主要从事桥梁检测与加固方面的研究。E-mail：785624446@qq.com。

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.06.01

U442.5+3

A

1674-0696(2017)06-001-10