巧搭学习支架 玩转运算复习——分式运算复习课的教学设计及思考

☉上海奉贤区教育学院 刘亚梅

巧搭学习支架 玩转运算复习
——分式运算复习课的教学设计及思考

☉上海奉贤区教育学院 刘亚梅

【研究背景】

复习课的传统模式是知识点回顾—经典例题分析—各类题型训练—习题讲解并小结，而初中生处于叛逆期，经常会出现厌学和急躁心理，对枯燥的复习模式更是不感兴趣，所以对于分式运算的复习课，笔者利用数学文化扑克牌和手机进行教学设计.巧用扑克牌设计编题游戏，激发学生的数学学习兴趣，打破复习课一贯的沉闷气氛.使用手机及时投放学生编写的典型题目、计算的错误解法及易错点，既能节省宝贵的教学时间，又能随时随地采集典型样本.通过数学文化扑克牌和手机两种学习支架的巧妙运用，复习课再也不会枯燥乏味、低效单一.

数学文化扑克牌是一种内含数学运算符号、数学文化、正负数的扑克牌，其中包括加、减、乘、除、乘方、开方六种运算符号牌；大小王全能运算形式牌；+1到+10的10个正整数；-1到-10的10个负整数；图文形式的数学文化小知识等.手机是一种具有体积小、手持感强、普及度高等特点的工具，手机只需连接同屏器，即可无线操作，方便、快捷.

编题游戏由两部分组成，第一部分采用师生互动，讲解数学扑克的游戏规则编写简单的计算题并快速回顾分式的运算法则；第二部分采用学生自己用两张运算符号牌，编一道混合运算的题并在组内交换解答.采取自主编题的方式可以综合考查学生是否能够灵活运用分式的运算法则进行分式运算，编题可以让学生自发地思考如何巧妙地减少运算的烦琐程度、扩大运算考查的知识点，并根据解答小组成员的编题和之前的错题整理，总结分式运算中的易错点.整个游戏环节，让学生的能力由理解到运用，再升华到创造，这正是提高学生的数学核心素养的价值体现.

【实践案例】

一、教材分析

本节课是分式运算的复习课，分式是初中代数的重要学习内容之一，是有理式的一个重要组成部分，在整式的概念、变形、四则运算及因式分解的基础上，进一步学习分式，既是对整式的运用和巩固，也是对整式的延伸.

二、学情分析

新授课的教学中，常出现运算顺序颠倒、运算律运用错误、符号遗漏、计算结果简化不到位等问题.所以复习课旨在通过自主编题，让学生自发地总结分式运算过程中的注意事项，例如：①分式可约分就先约分，使后面的运算变得便捷；②学生是否学会恰当地使用运算律；③符号问题；④结果化为最简分式或整式；⑤分式的混合运算的方法多样性，可以使用加法分配律、先约分再计算；⑥分式有意义时的取值范围；⑦分式与整式混合计算时分子与分母漏乘的问题.

三、教学目标和目标解析

1.教学目标.

知识与技能：

（1）通过辨一辨梳理分式的相关概念、基本性质及运算法则知识.

（2）能够熟练、正确地进行分式的运算，在解决问题的过程中提高运算能力和运用知识的能力.

过程与方法：

（3）经历师生互动、生生交流、小组讨论、小组互批、个人纠错和表述等过程，发现和梳理自己在分式混合运算中出现的错误，提高运算纠错能力和口头表达能力，并体验类比的数学思想.

情感态度与价值观：

（4）小组游戏，合作讨论，有利于增进同学间互帮互助的情感，增强协同做事的能力.

2.目标解析.

通过辨别代数式中的分式及最简分式，利用数学文化扑克牌编写简单的计算题，回顾并梳理分式的相关概念、基本性质及运算法则，来达成目标（1）.

通过数学文化扑克牌自主编写混合运算计算题，灵活运用分式的运算法则和运算律进行分式运算，来达成目标（2）.

通过对分式法则的熟练使用，观察分析分式的特征，找出运算的便捷方法及运算的易错点，来达成目标（3）.

通过师生互动利用数学扑克牌编写简单的计算题、学生自主编写混合运算的计算题，小组讨论编写题目并对解答过程进行纠错等过程，来达成目标（4）.

四、教学重点和难点

基于以上分析，确定本节课的教学重点和难点：能灵活运用分式的运算法则和运算律进行分式运算.

五、教学准备

1.学生储备分式的相关概念、基本性质及运算法则等知识.

2.手机、同屏器各一部.

3.每小组一套含运算符号的数学文化扑克牌，包括加、减、乘、除、乘方五种运算符号牌及万能牌.

4.学生课前错题整理，将分式混合运算的错题方式进行分类，并尝试写出分式运算过程的易错点.

六、教学过程

（一）设疑引入.

课前练习：辨一辨.

师：课前同学们复习了分式的相关概念、基本性质及运算法则，并进行了分式运算的错题整理，刘老师想通过一组辨一辨，来检测大家复习的效果.

（1）哪些是分式？

（2）哪些是最简分式？不是最简分式的式子如何化为最简？运用了什么性质？

师：上述代数式中，哪些是分式呢？

生1：②④⑤⑥⑧⑨⑩.（教师擦去①③⑦）

师：你是如何快速又准确地判断出分式的呢？生2：按照分式的概念来判断的，形如，如果B中含有字母，那么叫作分式（.板书：分式的概念）

师：分式中哪些是最简分式呢？

生3：④⑤⑨⑩.

生4：④⑤⑧⑨⑩.

师：两位同学的答案区别在于⑧，⑧是不是最简分式呢？

学生回答，并回顾分式的相关概念、分式的基本性

师板书课题：分式运算的复习.

设计意图：以一组代数式为载体，帮助学生梳理分式与最简分式的相关概念、分式的基本性质及约分的方法，巩固基础知识，为下面的运算作好铺垫.

（二）游戏编题.

游戏一：师生互动，抽牌编题.

介绍数学文化扑克牌，以及扑克牌中的数学文化.

师：老师手上有六张扑克牌，分别是加、减、乘、除、乘方五张运算符号牌及万能牌一张，如果你很幸运地抽中了万能牌，你可以在加、减、乘、除、乘方五种运算符号中，选择一种你喜欢的运算符号来编一道计算题.现在老师找一名小帮手和我一起来演示游戏规则.

师：XX同学，请你从老师手中任意抽取一张牌.你抽中了哪种运算符号呢？

生1：减法.

师：你能从黑板上留下的②④⑤⑥⑧⑨⑩中选择两个代数式编写一道减法运算题吗？

师：为什么⑤没有选择其他搭配呢，比如②⑩？

生1：因为⑤是关于x的代数式，②⑩是关于a的代数式，它们不适合，⑥可以化为最简分式，这样计算方便，不烦琐.

师：你的思路清晰，编写出一道有效的计算题，很棒.下面请你从剩余的五张牌任抽取一张，再编写一道，这次你可以挑选一位同学，让他来帮你解答，当然，你也可以趁机考考他.

生2：这两个分式的分子、分母需要因式分解，⑧的分母与⑨的分子有公因式x-1，由于是偶次幂，⑨的分母（2-x）2可变为（x-2）2，此时⑧的分子与⑨的分母有公因式x-2.

师：由编写的⑧×⑨，我们一起回顾分式乘除的运算法则.

师：由编写的⑤-⑥，分式加减的运算法则是什么呢？

师：除了加减乘除，我们还学过什么运算法则？

设计意图：本环节利用数学扑克中的运算符号来编写题目，既增加课堂的趣味性，又产生多样化的题目.通过编写简单的计算题帮助学生回忆分式的运算法则，师生共同回顾分式的加、减、乘、除及乘方的运算法则.

游戏二：小组合作，自主编题.

每小组有加、减、乘、除四张运算符号牌及万能牌一张（除去乘方），请小组成员依次从组长那儿抽取任两张扑克牌，记下你的运算符号，随即将扑克牌交还组长，由下一位小组成员继续抽取扑克牌.要求：抽取两张运算符号牌后，从④⑤⑥⑧⑨（擦去②⑩）中选3个代数式独立编写一道混合计算题，组内交换题目进行解答；小组互批并交流计算过程、结果和计算依据.

教师巡视，用手机随时拍下典型题，并通过手机将题目投放在多媒体显示器上，编写者回答做题思路，教师点评生1的典型题目，分析和指出生2和生3的错误点，总结分式运算的注意事项并板书.

答1：⑧×⑨-⑤，

答3：⑤+⑧×⑨，

注意事项：①运算顺序；②运算律；③符号；④计算结果化成最简分式或整式.（板书）

设计意图：通过编写混合运算的计算题，综合考查学生是否能够灵活运用分式的运算法则和运算律进行分式运算.“自己编写，别人回答”的方式是为了提高题目的质量，避免出现过于简单的题目，而且给定的代数式也不会出现计算烦琐的题目.小组展示交流，以小组形式带动学困生一起学习，同时锻炼学生的表达能力.

（三）当堂检测.

1.判断下列各式的计算是否正确.若不正确，请改正.①a÷b·=a；②a÷（b+c）=③+2=3+2x；④⑤

师生活动，学生板演并回答，教师利用同屏器反馈其他学生的错误并点评.

设计意图：通过一组判断纠错题和混合计算题，让学生感受分式运算中的几个注意点，从而提高学生分式运算的能力.

（四）课堂小结.

学生小结：分式的相关概念、基本性质、运算法则及分式运算的注意事项.

设计意图：归纳本节课的内容，加深对知识的理解和掌握.

（五）作业布置.

［1］必做题：完成学案1～5题.

［2］选做题：化简下列算式：

设计意图：作业采用分层设计，前五道为分式的加减乘除运算，让学生进一步巩固分式的四则运算，拓展题让学有余力的学生探究特殊分式的一般形式，改变（1）中的分母得到（2），旨在引导学生总结解题方法，而不是单纯模仿和记忆.

七、教学反思

1.代数式的选择决定教案的有效性.

2.数学文化扑克牌的工具属性没有最大程度发挥.

扑克牌有平方运算和正负数，但教学时为了保证40分钟的课堂时间，避免烦琐的计算，编写混合运算题时除去了平方运算，而且没有使用+1到+10的正整数、-10到-1的负整数，这样就会导致运算符号的不全面及部分题目类型的缺失.游戏规则过于简单，只是简单抽取，并没有体现扑克牌蕴含的数学思想，仍需多思考、多尝试既有实际意义又有创新意义的数学游戏活动.

3.手机的投放功能可动静结合.

游戏二采取小组合作、轮流抽取并放回、编写混合计算题、小组交换解答，游戏规则相对游戏一较复杂.鉴于这个难点，可将优秀小组的抽牌环节、编写高质量题目的步骤、解答小组成员编写题目的片段直播投放在多媒体显示器上，使课堂投放的教学内容动静结合，发挥教学手段的有效性.

1.程松青，黄萍.实践“智慧课堂”，提高学生核心素养——“25.1.1随机事件”教学设计及思考［J］.中学数学（下），2017（2）.