“制作一个五角星”的活动设计

【摘要】本文通过设计“制作一个五角星”活动课的教学过程，阐述了教师在数学教学中应创设学生自主参与、探究发现、合作交流的教学情境，为学生带来认知冲突，引导学生动手操作、不断尝试，从而培养学生观察和分析信息的能力及动手操作和解决问题能力，有效实现新课标倡导的教学三维目标。

【关键词】初中数学 教学设计

制作五角星

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）05A-0068-03

一、教材分析

“制作一个五角星”是人教版数学七年级上册第四章《几何图形初步》的内容，它是在学生学习了线段和角之后编排的一节数学活动课，属于新课标中“实践与综合应用”的领域，其特点是具有很强的操作性和综合性。本节课，学生通过学习制作五角星，在理解五角星中所蕴含的几何图形知识的同时，通过动手实践，体验数学的发现过程，感悟学习几何的基本方法。这不仅使本章知识得到进一步深化和应用，而且向学生揭示了五角星和圆的内在联系，还为学生将来学习相关的正多边形内容进行铺垫。教科书直接给出了五角星的绘制方法，如果学生只是“依葫芦画瓢”，即使能够绘制出五角星，他们对五角星的图形特点的了解可能会不够全面、深入。因此在实际教学中，笔者从学生的认知规律出发，结合初中生思维活跃、乐于与他人合作并展现自己的特点，设计了初步感知、寻求性质、试验操作、巩固升华等环节，尽可能多地给学生自主动手、动脑思考的机会，让他们在课堂活动中去体验、在体验中去探究、在探究中去创新，从而经历知识的发生和发展的过程。让学生体验到知识是在猜想、验证、应用、创新的过程中逐步被发现、理解和掌握的。

二、教学目标及教学重点、难点

（一）教学目标

1.使学生会画一个五角星，会用一张纸制作一个五角星，培养学生分析问题和解决问题的能力及动手实践能力。

2.让学生通过感知、观察、试验、操作等活动充分感受数学在实际生活中的作用。

（二）教学重点、难点

重点：学生理解五角星的性质，学会画五角星，会制作五角星。

难点：五角星的制作。

三、课前准备

剪刀、刻度尺、量角器、圆规、标准的五角星纸片。

四、教学流程及设计意图

（一）创设情境，引入课题

1. PPT展示图片：奥运圣火传递过程中，同胞们手持国旗呐喊、加油，最后定格在国旗中的五角星上。

2.师：如果我国再次承办奥运会，你想不想用自己亲手制作的五星红旗为祖国助威呢？

师：制作国旗的关键是制作五角星，今天我们就一起来制作一颗五角星。（板书课题）

【设计意图】采用欣赏图片的方式引入课题，在激起学生爱国情绪的同时引导学生关注五角星，充分刺激学生的视觉，激发了学生创造、联想的积极性。

（二）初步感知，发现问题

师：你对五角星熟悉吗？你对它有哪些了解？请你根据自己对五角星的了解，在纸上画一颗五角星。（用实物投影展示学生的作品）

师：与国旗上的五角星对比，你的作品还存在着哪些不足之处？

（将标准五角星纸片，如图1，放置在学生作品旁边对比）

师：怎样才能画出完美、和谐的五角星？从数学的角度看，五角星还有什么特点呢？

【设计意图】通过问题串准确把握学生认知的同时，让学生在图形的对比中直观地感受到自己对五角星特点的认知差距，使学生初步感知五角星的和谐、完美，从而明确了解五角星的特点的必要性，激发学生探求新知识的欲望。

（三）寻求性质，纠正画法

1.探究活动一：以小组为单位，折一折、量一量手中的五角星纸片，看看你还能发现五角星的哪些特点。

师生活动：学生分组合作探究，教师巡视并及时给予指导。

（1）各组汇报本组发现的五角星的特点，相互补充；

（2）师生共同总结五角星的性质：

①五个尖顶角都是36°；

②将五角星对折后，折痕两边可以重合，这样的折痕共有五条且它们都交于一点（中心）；

③5个尖角的顶点与中心连线的夹角都为72度；

④五角星的顶点中有四个顶点在一条直线上；

……

【设计意图】本环节是本节课的重点，分组合作的探究方式能讓学生通过动手测量、折叠等操作，更直观地从边、角、对称性等方面感知具体的图形特点，学会从图形语言到文字语言的转换，培养学生的观察、概括能力，为画五角星做好知识铺垫。

2.探究活动二：与同桌合作，运用总结出的五角星的性质画五角星，并派代表展示画法。

师生活动：学生运用作图工具画五角星；教师巡视，及时给予指导并与学生交流做法依据。

（1）学生通过实物投影展示不同的画法，并说明依据。可能出现的画法：借助圆来画五角星；借助正五边形来画五角星……

（2）师：同学们展示的画法你们都理解吗？请你找出各种画法的共同点。

（3）（电脑演示动画）利用圆来画五角星的步骤：

①画一个任意圆；

②以圆心为顶点，连续画出72°（即360°÷5）的角，与圆相交于5点；

③连接每隔一点的两个点；

④擦去多余的线，就得到五角星。

（4）学生修改、完善自己所画的五角星。

【设计意图】让学生运用五角星的性质亲自动手画五角星，经历将文字语言转化为图形语言的过程，使学生初步体会数学知识对生活具有的指导作用，并为之后环节中的剪五角星做好知识铺垫。

（四）试验操作，学会折叠

师：请你动手将所画的五角星剪下来，看看你的剪法能达到哪个级别。（PPT展示级别）

学生可能使用的剪法：

利用画好的五角星直接剪，要用10刀；将五角星对折一次，可以减少刀数，只用5刀……将五角星多次对折，最后将各边都重叠成一条边时，只用1刀。

师生活动：教师引导学生将用一刀剪好的五角星打开，发现五角星被折痕分成十个全等的三角形；再让学生动手实践，找出最简捷、最快速的折叠方法将相同的十个三角形折叠到一起。

知识拓展：民间艺人就是利用对称性，以很快的速度用各种彩纸剪出各种栩栩如生的图形……

【设计意图】教师通过闯关的方式，引导学生将图形折叠，让学生发现利用图形的对称性可以减少剪的刀数，有助于激发学生的兴趣和思维，兼顾“不同层次的学生在数学上有不同的发展”这一课标新理念。

（五）巩固升华，活用性质

探究活动三：如何剪出一颗五角星？

问题1：运用五角星的性质，你能直接用白纸一刀剪出一颗五角星吗？

师生活动：学生用白纸尝试剪五角星，教师在此过程中加以巡视，参与讨论、给予指导，并请学生上台通过实物投影现场展示折叠法剪五角星的步骤。

问题2：你剪出的五角星标准吗？请用之前归纳的五角星的性质检验一下。

师生活动：学生运用刻度尺、量角器等工具测量所剪的五角星的边、角，教师引导学生分析五角星不合格的原因，进一步巩固学生对图形特点的理解和运用。

问题3：我们在用折叠法剪五角星时，应折叠几次？折叠时要注意什么？下剪刀的角度应该是多大？

师生活动：师生交流、讨论后总结出上述问题的答案——①折叠4次；②第二次折叠时角度为72°；③下剪刀时角度α=18°。

【设计意图】学生经历了从画到探究、到再画、到剪的过程，归纳出了五角星的特点和用折叠法剪五角星的步骤，思维得到了进一步的激发。在五角星的“带领”下，学生不断尝试折叠、剪裁，在自主探究中感悟，最终内化本节课的知识。

（六）归纳小结，巩固提升

1.回顾制作的过程：观察、猜想五角星的特点 通过折叠、测量验证猜想 利用五角星的特点画出五角星 利用五角星的对称性，快速剪出五角星。

2.（渗透数学思想）我们就是在观察、猜想 验证 探究 发现、创新，这样的过程中学到新知识，从而实现不断进步的。

3.（知识的延伸）我们的国旗简洁而和谐，她里面还蕴涵着丰富的数学知识，如黄金分割、相似图形、全等图形等，同学们课后可以继续去研究。

【设计意图】引导学生从知识内容和学习过程两个方面对本节课进行梳理，把握本节课的核心——五角星的性质，体会研究图形的一般过程：猜想——验证——应用——创新。

（七）布置作业

1.完成反思卡。

①本节课经历了哪些学习过程？

②本节课学习了哪些知识？

③对本节课的知识还有什么疑问？

2.小组合作制作一面五星红旗。

【设计意图】作业的设置既呼应了引入课题环节，也让“猜想——验证——应用——创新”的探究过程在课后得以再现，同时也可以让学生初步体验到图形的全等、相似以及黄金分割等知识，为以后进一步的学习打下基础。

五、专家点评

“制作一个五角星”是一节数学活动课，也是实施新一轮课程改革后呈现的新课型。这样的活动课的设计，无疑为长期习惯于以讲授为主的一线教师带来了新的挑战。课程改革的核心是转变学生的学习方式，教学中倡导学生自主探究、合作交流、动手操作、观察发现、推理验证，通过生生互动、师生互动，让学生经历知识的发生、发展过程，从而构建自己的知识网络和认知结构。

本节课教师面临的第一个问题是如何进行教学设计。一般而言，教学设计主要考查了设计者以下几个方面：（1）掌握和运用课程标准的能力；（2）理解和选择设计理念的能力；（3）分析和调整教材的能力；（4）了解学生的能力；（5）编写教案的能力。

莫莉薇老师根据活动课的特点和学情，对教材进行二度开发和重新整合，以问题为导向，精心设计了一系列探究活动。问题源于情境，本节课通过展示奥运圣火传递过程中同胞们手持国旗呐喊、加油的图片，引导学生进入本节课的探究学习活动。通过动手操作、不断尝试、发现问题的特征或内在规律，学生获得了初步感知，教师在此基础上，有意识地让学生陷入新的困境——学生剪出来的五角星并不标准，同时又不失时机地引导学生不断地进行自我调整和观察分析，从而顺利完成本节课的学习任务。

数学活动本质上是思维活动，设计好的数学问题，应该具备以下特征：①问题具有较强的探索性，它要求学生具有某种程度的独立性、判断性、能动性和创造精神。教师设计的问题要给学生留下足够的时间和空间，利于学生开展自主学习和探究性学习。②问题具有现实意义或与学生的实际有着直接的联系，有趣、有魅力。③问题具有多种不同的解决方法或有多种可能的方法，即开放性。④问题能推广或扩充到各种情形。问题是数学的心脏，本节课最大的难点是五角星的制作过程和如何只用一刀剪出一个五角星。教师启发、引导学生多角度地观察分析、动手操作，由浅入深、由易到难、层层递进，从而突出了重点，突破了难点。

素质教育是以培养学生的创新精神和实践能力为重点的教育，新课程的教学设计必须凸显这一点，本节课的教学活动主要着眼于：①培养学生观察、分析信息、动手操作和解决问题能力。②让学生感受和理解制作五角星的全过程，体会知识的产生和发展过程。③创设学生自主参与、探究发现、合作交流的教学情境。

数学教学的真谛是数学思维过程的教学，学生需要掌握数学知识，但更重要的是学习获得知识的思维活动过程以及提高动手操作能力。教师努力营造一个有利于学生主动求知的学习环境，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，为他们提供充分的活动和交流的机会，尽可能使学生将更多的精力投入到现实的、探索性的教学活动中，从而有助于学生主动地进行观察、实验、动手操作、推理与交流。学生在数学活动过程中所表现出来的思维方式与思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度，以及從事观察、归纳、推理、验证等活动，较好地体现了新课程所倡导的三个维度的教学目标。

——南宁市教育科学研究所数学教研员邝国宁

（责编 刘小瑗）