主元分析用于多联式空调系统传感器故障检测和诊断

张弘韬陈焕新李冠男申利梅李绍斌胡文举

（1华中科技大学制冷与低温工程系 武汉 430074；2珠海格力电器有限公司 珠海 519070；3北京建筑大学供热供燃气通风及空调工程北京市重点实验室 北京 100044）

主元分析用于多联式空调系统传感器故障检测和诊断

张弘韬1陈焕新1李冠男1申利梅1李绍斌2胡文举3

（1华中科技大学制冷与低温工程系 武汉 430074；2珠海格力电器有限公司 珠海 519070；3北京建筑大学供热供燃气通风及空调工程北京市重点实验室 北京 100044）

作为多元数据分析方法之一，主元分析（PCA）被广泛运用于诊断制冷空调系统的传感器故障。本文首先结合热平衡原理以及多联机运行的控制逻辑，筛选系统中常用的18个传感器变量，建立多联机（VRF）传感器的故障分析（FDD）模型。然后结合主元分析的算法原理，给出以Q统计量和Q贡献率为检验标准的传感器故障检测与诊断流程。利用实测数据验证工作，引入不同类型和程度的传感器故障，分析得到不同故障条件下的故障检测和诊断特性。结果表明：总体上，主元分析应用于多联机传感器故障检测与诊断过程是可靠的。具体特征表现为：不同类型的传感器在不同故障类型及程度条件下，故障检测效果差异明显；在小偏差故障条件下，基于主元分析的传感器故障检测方法的故障检测效率较低，并且针对个别传感器而言，其整体故障检测效率偏低。鉴于故障诊断是基于故障检测的结果，因此上述故障检测方法在FDD过程中将起到重要的作用。

主元分析；故障检测及诊断；Q统计量；Q贡献率；传感器；多联式空调系统

传感器是工业自动控制系统实施或实现各种优化的控制策略和运行目标所必须的基本组件。对于空调系统而言，传感器故障或者读数的不准确会显著增加能耗与运行费用，甚至降低系统及部件使用寿命［1－2］。此外，由于实际的空调系统具有复杂且耦合的控制关联，且不同于普通单机系统，对于多联机这样高度非线性的复杂系统，即使开始传感器只发生轻微程度的故障，故障经过累积或传递后也很有可能发展为较严重的程度，使各设备无法正常运行。因此，进行多联机传感器故障检测与诊断（fault detectionand diagnosis，FDD）的研究工作具有重要的理论意义和工程价值。

近年，学者们在空调传感器故障诊断方面有较为广泛的研究，主要有基于知识、模型与数据处理三类典型的诊断方法。基于知识的诊断方法［3－4］的基本原理是首先对系统的各种运行状况进行学习训练（无论是否有故障），然后针对某一实际的运行状况，应用各种启发式的推理推断故障是否存在；基于模型的方法［5－6］是先获得由数学模型计算而来的参数预测值，然后得到实际过程的输出值和预测值之间的某种关系并将其作为用于故障诊断的指标。而依据数据处理的方法［7－8］，不用构建物理模型，仅仅是借助大量的过程数据，包括正常数据和故障数据，来把握变量和参量之间的固有联系。

作为多元统计分析方法中的一个关键的组成部分，主元分析［9］（principal component analysis，PCA）最初是1901年英国的K.Pearson［10］将其引入其生物学理论研究中，但直到20世纪90年代中期这种技术才开始运用到故障诊断领域中，T.Kourti等［11］首先将其用于工业过程的监控，之后其应用迅速得到扩展，不少研究者对此方法进行了较深入的研究，如 R. Dunia等［12］将 PCA应用到锅炉运行过程的监控研究。近年来，PCA被广泛用于诊断制冷空调系统的传感器故障，但在多联机系统中鲜有报道。因此，本文以多联机系统传感器为对象，验证基于PCA的传感器FDD的可靠性。

1 基于PCA的多联机传感器FDD基本流程

1.1 多联机传感器故障分析模型的建立

多联机传感器的FDD分析，本质上来说，是采用监测多联机系统过程中采集的多个数据信号进行数据分析的过程。这些数据信号之间相关性高，该相关性被能量守恒定律、热平衡原理等基本规律所制约［13］。因此必须从原理上分析多联机系统的运行过程，建立相关测量数据的关系模型，再运用基于数据的方法来分析其相关性。

常见的多联机系统，如数码涡旋多联机和变频多联机等，其基础都是蒸气压缩制冷循环原理。从能量守恒角度分析，忽略一切损失，蒸气压缩制冷理论循环中的压缩机功耗W与蒸发器制冷量Q0之和等于冷凝热Qc：

根据能量守恒，多联机的典型循环从压缩、冷凝、节流、蒸发四个主要的过程分析包括了以下几个重要的能量交换的过程：

1）压缩过程。忽略损失，假定制冷剂蒸气是理想气体，绝热压缩时，理论压缩功率为：

式中：V1为压缩机输气量，m3／s；k为等熵指数；pc为冷凝压力，Pa；p0为蒸发压力，Pa。

2）冷凝过程。在多联机外机的冷凝器侧，制冷剂冷凝排出的热量等于空气的换热量。

式中：ca为一定室温条件下空气的比热容，kJ／（kg·K）；Tia为冷凝器的进风温度，K；Toa为冷凝器的出风温度，K；v0为室外机侧的风速，m／s；ρ为一定室温条件下空气的密度，kg／m3；A为单位截面积，m2。

3）节流过程。该过程忽略与环境之间的换热。

4）蒸发过程。在多联机的室内机侧，制冷剂蒸发吸热的热量等于空气的换热量。由于本研究中的对象是一拖五多联机系统，故对第i个（i＝1，2，…，5）蒸发器：

式中：Trai为第i个蒸发器的回风温度，K；Tsai为第i个蒸发器的供风温度，K；vi为室内机侧的风速，m／s；ρ为一定室温条件下空气的密度，kg／m3；A为单位截面积，m2。

分析式（2）～式（4）并结合本研究中实验对象的数据特点以及传感器类型和对应的能量关系，筛选出以下18个传感器：主机侧的冷凝温度Tc、蒸发温度T0、和气分进管温度Ts；在室内机侧，有回风口温度Trai、入管温度Tpi；其次，根据多联机运行的控制逻辑，系统最重要的控制逻辑就是通过控制节流过程的制冷剂流量来实现对室内供风温度的控制，因此应加入各室内机的制冷剂流量控制执行器件的反馈信号EXVi。

根据上述分析，得到一个适合于多联机传感器FDD的PCA模型，该模型包括了18种数据信号：

1.2 PCA基本原理的应用

设采集得到的多联机原始数据集为矩阵X0，X0∈Rm×n（m为样本数，n为变量数，n＝18）。考虑到各变量存在测量原理以及数量级等差异［13］，需要对X0进行0平均值和方差为1的标准化操作，得到标准化矩阵X。

根据矩阵论原理，标准化矩阵X的协方差矩阵R可以作为主元分析的对象。协方差矩阵定义为：

对协方差矩阵R进行特征值分解，分别得到特征值和对应的特征向量。其中，特征值按照λ1＞λ2＞…＞λn＞0的形式排列，而其所对应的特征向量也对应组成特征值矩阵U，U是一个n维方阵，U＝［P1P2…Pn］。

PCA的基本目的是用少数几个不相关数据的线性组合关系来代替原始数据。本研究采用累计贡献率法［13］选取主成分个数，此法是当第l个主元的累计贡献率大于等于某个经验数值（一般取0.85）时，定义主元个数为l：

式中：Contr（yk）为第k个主元的贡献率，表示该主元提供的信息比重；λ为协方差矩阵的特征值。

因此，根据特征值分解和主元数的确定，可将测量空间划分为两个正交子空间：产生正常数据变化的主元子空间（principal component subspace，PCS）和产生不正常变化或者噪音的残差子空间（residual subspace，RS）。所以任意一个采样数据x，都可分别投影在两个子空间，得到其投影为主元向量和残差向量e，如图1所示。

图1 采样数据x在PCA模型下的投影关系Fig.1 The projection relation of the sampled data x under the PCA model

1.2.1 传感器故障检测

用于检测故障工况的一个典型的统计数值就是平方预测误差［14］（square prediction error，SPE），即Q统计量，它表征了残差向量e在残差空间上的欧氏距离［15］的平方，其定义式为：

当所有的传感器都正常时，残差向量e主要包含噪音，其欧氏距离应该在一个固定范围内。如果有传感器发生故障导致测量数据间相关关系的变化，残差可能会显著地增加，导致其Q统计量大于该固定范围。所以当存在故障工况时，会出现：

式中：Qa为SPE的阈值或置信界限，可根据后n－l个特征值计算得到［13］。

1.2.2 故障传感器的识别

Q贡献率［16］被广泛用于采用Q统计量作为判断依据的故障源诊断分析中。从计算原理上分析，Q统计量表征了残差向量e的各个分量在残差空间各维度上投影的平方。

残差向量e所在的n维残差空间中，每个维度对Q统计量的贡献率定义为：

当采样数据的第i个分量出现故障变化，导致该数据的残差向量e在第i维的维度上出现偏差。该偏差会导致所在维度的Q贡献率增大。因此，通过确定最大贡献率所在的维度i，可以确定第i个传感器为故障源所在。

2 多联机数据及传感器故障数据

2.1 多联机数据

收集到某风冷式一拖五多联式空调系统的2015年10月的一组实测运行数据，在10月的运行记录选中其中18列数据，对应本研究中构建的故障PCA分析模型中的18个传感器信号，筛选每一列测量值522个样本，选取前322个采样数据作为训练矩阵，后200个数据为测试数据。

2.2 传感器故障数据

2.2.1 传感器故障类型

研究中向被测数据引入4种常见的传感器故障［17］，包括偏移、漂移、精度下降和失效故障。其中，偏移故障是指测量值和真值的差值是一个定值，故障测量值与无故障测量值是平行的；漂移故障是指差值是时变的，比如线性变化的，有故障测量值与无故障测量值之间的差距随时间的推移而不断加大；精度下降故障指差值是随机变化产生的随机噪声，故障测量值与无故障测量值混杂在一起；而失效故障指测量值趋于一定常数，通常这一恒定值是0或者最大读数。

2.2.2 引入故障

传感器故障数据是在实测正常数据的基础上人为引入的，将四种故障以表1所示的数量分别施于实测数据中气分进管温度传感器、冷凝温度传感器、某一室内机侧入管温度传感器（这里选用第二个室内机），分别作为一个单独的故障。

表1 引入的传感器故障程度Tab.1 The sensor fault degrees introduced

3 基于PCA的多联机传感器FDD结果及分析

根据前述PCA的算法原理，计算可得实测数据Q统计量的阈值Qa为3.526 8。前322个训练样本中，存在3.73%的训练数据的Q统计量低于阈值的现象，但训练样本整体稳定。实测数据训练矩阵的前11个最大的特征值及其所对应的贡献率和累计贡献率列于表2。

3.1 基于PCA的传感器故障检测结果及分析

为了验证基于PCA的FDD方法的有效性，分别分析了三种温度传感器在引入不同故障的条件下，采用Q统计量为检验标准的故障检测的可行性。例如，气分进管温度传感器在＋3.0℃和＋6.0℃的偏移故障下训练数据矩阵和测试数据矩阵的Q统计量图如图2和图3所示，由此定性可得，故障偏差越大，Q统计量偏离阈值越多，故障检测效果越好。

为了定量分析故障检测的效果，定义故障检测效率为测试数据中Q统计量超过Q统计量阈值的数据数量与测试数据总数之比。各工况故障检测效率汇总如表3所示。

由表3可知，对于不同故障类型，偏差和失效故障诊断效率较漂移和精度下降故障要高；而对于不同温度传感器，故障偏差量级越大，故障检测效率越高。

表2 实测数据基于PCA的特征值、贡献率及累计贡献率Tab.2 The eigenvalues，contribution and the cumulative contribution rate of the measured data based on PCA

图2 ＋3.0℃的偏移故障下的Q统计量Fig.2 The Q statistic plot under deviation fault（＋3.0℃）

图3 ＋6.0℃的偏移故障下的Q统计量Fig.3 The Q statistic plot under deviation fault（＋6.0℃）

3.2 基于PCA的传感器故障诊断结果及分析

为了验证基于PCA的传感器故障诊断方法的有效性，分析了三种温度传感器在引入不同故障的条件下，采用Q贡献率为检验标准的故障检测的可行性。例如，室内机侧入管温度传感器在＋3.0℃偏移故障下，得到测试数据的各变量Q贡献率分布区域面积图。如图4所示，室内机侧入管温度这个变量对应的颜色所占的面积最大，即此时认为偏移故障发生在这个传感器上，说明此时诊断的结果是正确的。

另外，该传感器在其余工况下故障诊断结果汇总如表4所示。

表3 多联机在不同故障工况下三大温度传感器的故障检测效率（%）Tab.3 The fault detection efficiency of three temperature sensor in the VRF system under different fault conditions（%）

图4 “室内机侧入管温度传感器偏移＋3.0℃”故障诊断结果Fig.4 The fault diagnosis result of the inlet tube temperature sensor of indoor unit under deviation fault（＋3.0℃）

表4 室内机侧入管温度传感器各种故障工况下的故障诊断结果Tab.4 The fault diagnosis result of the inlet tube temperature sensor of indoor unit under different fault conditions

分析该传感器的故障诊断结果可知：故障诊断结果较好，验证了基于PCA的传感器故障诊断方法的有效性。结合表3的故障检测效率，故障检测效率越高，故障诊断正确性才能得到保证，所以故障检测应为FDD中更重要的环节。

4 结论

本文以多联式空调系统的传感器为对象，在建立多联机传感器故障分析模型的基础上，分析整理了采用Q统计量和Q贡献率为检验标准的基于PCA的传感器FDD流程。向实测传感器数据的三种温度传感器引入不同类型及程度的故障，分析了这三种传感器不同故障类型及故障程度下故障检测和故障诊断的特点。

结果表明：不同传感器在引入不同类型故障的条件下，检测效率差异较大，体现在失效及偏移故障较漂移和精度下降故障检测效率高，可达到完全检测（100%）；对于不同程度的故障，基于PCA的传感器故障检测方法在小偏差故障条件下的故障检测效率较低，而且个别传感器的故障检测效率整体偏低；基于PCA的多联机传感器故障诊断效果良好；此外，综合FDD结果来看，故障检测是故障诊断的基础，故障检测应是FDD中更重要的环节。综上所述：本文较好地验证了将PCA方法应用于多联机传感器FDD过程的可靠性。

本文受供热供燃气通风及空调工程北京市重点实验室研究基金（NR2013K02）项目资助。（The project was supported by 2013 Beijing Municipality Key Laboratory of HVAC＆R （No. NR2013K02）.）

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Sensor Fault Detection and Diagnosis for Variable Refrigerant Flow Air
Conditioning System based on Principal Component Analysis

Zhang Hongtao1Chen Huanxin1Li Guannan1Shen Limei1Li Shaobin2Hu Wenju3
（1.Department of Refrigeration and Cryogenic Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan，430074，China；2.Gree Electric Appliances Inc，Zhuhai，519070，China；3.Beijing University of Civil Engineering and Architecture，Beijing，100044，China）

As one of the multivariate data analysis methods，principal component analysis（PCA）is widely used for sensor fault diagnosis in refrigeration and air conditioning systems.First，the 18 sensors commonly used in a variable refrigerant flow（VRF）system are selected to establish sensor fault detection and diagnosis（FDD）models according to the thermal equilibrium principles and control logics of the system. Then，the process of sensor FDD is presented with the Q statistic and Q contribution as test standards，combined with the principles of a PCA algorithm.Next，validation is conducted using the measured data after introducing sensor faults of different types and degrees.Finally，the characteristics of sensor FDD are obtained under different fault conditions.As a whole，the results prove the reliability of applying a PCA to the sensor FDD process for VRF systems.Specific performance characteristics are as follows：fault detection efficiency has big differences for different sensors under different types and extents of faults；the fault detection efficiency of the PCA-based sensor fault detection method under the conditions with small deviation faults is low；and for individual sensors，the fault detection efficiency is integrally low.Since fault diagnosis is based on fault detection，the above-mentioned fault detection method may play important role in the FDD process.

principal component analysis；fault detection and diagnosis；Q statistic；Q contribution；sensor；variable refrigerant flow air conditioning system

TU831.3；TP277；O212.4

：A

0253－4339（2017）03－0076－06

10.3969／j.issn.0253－4339.2017.03.076

陈焕新，男，教授，华中科技大学能源与动力工程学院，18971142396，E-mail：chenhuanxin＠tsinghua.org.cn。研究方向：制冷空调系统测控技术与计算机仿真、制冷空调设备研究与开发。

国家自然科学基金（51576074，51328602）资助项目。（The project was supported by the National Natural Science Foundation of China（No.51576074＆No.51328602）.）

2016年9月3日

About the corresponding author

Chen Huanxin，male，professor，School of Energy and Power Enginerring，Huazhong University of Science and Technology，＋86 18971142396，E-mail：chenhuanxin＠tsinghua.org.cn.Research fields：measurement and control technology，computer simulation and equipment research and development for refrigeration and air conditioning system.