拓展教材，让学生走向宽广

江西南昌市广南学校 吕英

拓展教材，让学生走向宽广

江西南昌市广南学校 吕英

吕英江西省特级教师，全国省市教学竞赛一等奖，省、市学科带头人，人教社教材培训团专家，全国优秀课改实验教师，江西省中小学教学指导委员会委员，江西省教育学会小学数学教学专业委员会学术委员，南昌市教育学会小学数学教学专业委员会理事，南昌市521学术技术带头人，市直联系人才，南昌市政府津贴、南昌市五一劳动奖章获得者。

我们到底要培养什么样的人？我们到底要给予学生什么才能为学生的未来准备好必要的“桨”？也许我们在教学的过程中需要改变的不是努力的程度，而是努力的方向。教育的本质，不是把篮子装满，而是把灯点亮；教育不是让人变窄，而要使人变宽，应让学生能在未来走向宽广。

宽广 融合 丰富 拓展

我们总是期待课堂能够变得更加精彩，课堂的精彩是枝叶上的修剪？还是技艺的完美展示？在课堂的无数次磨合中，在学生一年年的成长中，我在思考课堂的精彩是教师的“强”还是学生的“长”？

我们到底要培养什么样的人？我们到底要给予学生什么才能为学生的未来准备好必要的“桨”？也许，我们在追求的过程中需要改变的不是努力的程度，而是努力的方向。

教育的本质，不是把篮子装满，而是把灯点亮；教育不是让人变窄，而要使人变宽，应让学生能在未来走向宽广。

一、融合数学知识和生活，宽广学生的教材

我们的教材经过多次调整和修订，越来越让学生觉得熟悉和亲切，但教材承载的东西毕竟是有限的。要拓展教材，首先应该做的就是把教材变宽、变广，不能停留于将教材当作学生的世界，而应让世界成为学生的教材。

在教学中，我们可以根据知识点，结合学生生活经验，将学科知识和生活经验融合，选择一些合适的学习素材，拓宽学生的学习空间。如在教学人教版数学三年级下册《解决问题》的练习课时，我在课的最后设计了一题“两份账单”，同时还补充了一份“亲情账单”，让学生在综合解决问题的同时，带着数学眼光走进生活，拓宽视野。

又如：在学习《认识20以内的数》时，我让学生收集了一些生活中的数，学生们在收集、编写的同时，眼光从课堂转向课外，教材从课本走向生活，打开了学生们的学习世界，让学生们的眼光变得更加宽广。

二、拓展数学教学模型，宽广学生的思维

郑毓信教授曾说，数学课应注重对数学内涵和数学特质的关注，将数学模型和数学思想的获得作为数学教学的最高追求。的确，一节好课不仅应该让学生获得一两个知识点，还应该让学生的数学思维得到宽广和深化，形成良好的思维品质。今天的课堂教学尽管形式多样，但有时课堂效率并不高，很大一部分原因是缺乏对教材的深入理解。只有加强对教材的深入理解，不断进行丰富和拓展，才能使课堂更具学习价值。

如人教版数学四年级下册《平均数》一课。平均数是统计中的一个重要概念，在小学数学里，它常用于表示统计对象的整体水平。以往在教学平均数时，教师往往把教学重点放在平均数的计算方法上，而忽视了平均数意义的建构。为了能让学生更好地理解平均数的意义，我们在教学中对例1和例2进行了整合和拓展，以例2为基本素材，将例1、例2糅合在一起，从比一次成绩到比总数，从比总数到比平均数；从人数相等到人数不等，从人数不等再到人数相等；在一次次的层次变化中，学生的思维从单一走向深刻，直入数学本质，深度建构模型。

1.对比中感受平均数的“虚拟性”

平均数的统计学意义是它能刻画、代表一组数据的整体水平。平均数不同于原始数据中的每一个具体数据，但又与每一个原始数据相关，表示的是这组数据的平均水平，这就是平均数的“虚拟性”。为了让学生感悟到这一点，教学时，让学生将平均成绩与每个学生成绩对比，发现平均成绩并不是某个学生的成绩，其中某个学生的成绩有可能高于平均成绩，有可能低于平均成绩，也有可能和平均成绩相等。

2.输赢中体会平均数的“整体性”

平均数反映的是一组数据的整体水平，个人水平不能代表整体水平。在学完例2后，提出问题：“男生输给女生，那是不是5个男生个个都不如女生呢？”让学生进行深度思考，通过观察数据并举例对比，发现：男生队虽然输了，但并不是每个男生水平都输于女生。使学生进一步理解平均数代表的是一组数据的整体水平，整体水平高并不代表每个个体的水平高，整体水平低也并不代表每个个体的水平低。

3.在估算中感受平均数的取值范围

当学生学会用“移多补少”和计算的方法求出女生队的平均成绩后，教师没有急于让学生马上算男生队的成绩，而是用刚才的经验先估一估男生队的平均成绩。在估的过程中，使学生充分感受到平均数既不可能高于数据中最高的，也不可能低于数据中最低的，取值范围应该在最大和最小数据之间。这个估的过程加强了学生对平均数的认识和理解，使学生在具体的问题情境中丰富对平均数的理解和想象，形成良好的数感。

4.由“女五号”的出场感悟平均数的波动和变化

在学完例2后，我们对例题进行了拓展，增加“女五号”出场，让学生独立思考，猜测和想象“女五号”跳出什么成绩，女生队的平均成绩不会变；什么情况下平均成绩会变化，又会发生怎样的变化？学生在猜测想象和实际结果的对比中，发现一组数据的平均数会受到这组数据中每一个数据的影响，感悟到平均数的波动和变化。这个拓展部分让学生体会到平均数的“敏感性”，深化了学生对平均数的认识。

三、丰富数学人文素材，宽广学生的心灵

学生在成长路上重要的不是看能走多快，而是看能走多远。教材不仅仅是知识的传载，在使用时能适当地挖掘一些人文素材，可以让学生获得心灵的滋养，这远大于知识、技能的灌溉。

如学习《可能性》时，课的最后我设计了一份“成长寄语”送给学生们：

在学习《口算除法》时，我给学生设计了一份《数学手记》，让学生把自己在学习中的收获和思考记录下来，感受学习的美好和快乐。

这一点一滴虽然不经意，但学生能感受到一份别样的数学情怀。

数学就在身边，世界就是教材。一起走进学生们的世界，丰富我们的数学教材，给学生插上一双隐形的翅膀，让学生们的未来走向宽广……

（接2017年第4期）

2.整体建构思维过程，生长儿童的数学思考

以教学《用字母表示数》为例，课始，教师通过招领启事引出“字母可以表示数”，接着顺次引导学生展开对“所有的字母都可以表示数、字母可以表示已知的数、字母可以表示未知的数、含有字母的式子可以表示数、含有字母的式子还可以表示数量关系”的探索。从具体的数，到用字母表示数，再到含有字母的代数式，是学生思维从一个个具体的点向知识的面汇聚的过程，也是学生思维从具象向抽象生长的过程。

（1）前孕伏，将抽象的问题具体化

课前环节，教师和学生一起玩扑克24点游戏（A、2、3、4；4、8、10、Q），问学生：你们是怎么算出来的？引入环节，出示失物招领启事，启发学生思考“A”表示什么、为什么用“A”表示等问题。

招领启事

本人今天在公园拱桥处捡到一个黑色提包，内有现金A元，请失主到景区派出所认领。

张先生

2016.8.16

这一环节的设计意图是让儿童知晓生活中用字母表示数的实践应用，并在具体情境中理解字母表示数的意义，体会用字母表示数的必要性。

（2）中建构，将零碎的问题系统化

建构一：围绕A可以表示丢失的金额，教师抛出问题：“A可以表示丢失的金额，B、C、Y等可不可以？”在讨论中，学生得出“所有的字母都可表示数”的结论。

建构二：围绕丢失的金额，教师又抛出问题：“这里的A表示的金额，真的没有人知道吗？谁知道？谁不知道？”通过讨论，学生得出“字母可以表示未知数，也可以表示已知的数”的结论。

建构三：出示探究题：无锡到南昌铁路全长769千米，一列火车从无锡开往南昌，你能用式子表示行驶了一段路程后剩下的千米数吗？

已经行驶了60千米，剩下的千米数是769-60；

已经行驶了150千米，剩下的千米数是769-（）；

已经行驶了b千米，剩下的千米数是（）。

在学生说出“剩下的千米数是769-b”时，引导学生归纳出“不仅是字母可以表示数，含有字母的式子也可以表示数”的结论。其中，教师还设计了“769-b式