基于自主学习下教材的利用与开发

浙江临海市教育局教研室 陈庆宪

基于自主学习下教材的利用与开发

浙江临海市教育局教研室 陈庆宪

陈庆宪浙江省特级教师，浙江省临海市教育局教研室小学数学教研员，浙江省第七届小学数学教学研究会学术委员，浙江省中小学教材学科审查委员会委员，台州市小学数学教学研究会理事长。长期进行课堂教学研究，总结了丰富的以生为本、灵活简约的教学策略和经验。

怎样利用与开发教材是教师预设教案时要思考的主要问题。本文着重论述了基于自主学习下对教材的利用与开发，文章首先简要地阐述了“自主学习”的重要性，然后重点通过教学实例提出对教材的利用与开发的四点做法：把教材作为研读素材、把教材作为评价素材、对教材做出适当补充、对教材进行合理改编。

自主学习 教材 利用与开发

“教材”既是教师的“教本”，也是学生的“学本”，它是教师教学的依据，又是学生学习的主要资源。那怎样利用好教材，如何进一步开发教材，一直以来是广大教师研究的重要课题之一。数学教学中曾经出现过一些极端的做法，比如：我们提出，在教学中要强化“自主探究”，就有老师不让学生先去阅读教材，误以为学生先看了课本后降低了探究的思维价值。又如：我们提出，在教学时要强化“自主学习”，尤其提出要体现“先学后教，以学定教”的教学思想，就有老师误认为现在要让学生先看书自学，非得先预习不可。为什么会出现这样和那样的极端呢？深究根源，是教师对“自主学习”的理念没有真正的理解。所谓“自主学习”，即为自觉而主动地学习，学习的本身是一种认知活动的过程，认知活动的方式具有多样性，它包括直接去研读文本（课本）获取知识，也包括通过相关资料或数学自身规律的一些素材观察、比较、分析、推理等认知活动去发现、归纳新知。许多探究资源就是利用教材原有的素材，当然也有大量教材之外的素材，尽管是教师提供教材之外的素材，还是在分析原教材资源基础上的改编；无论是直接研读教材，还是先分析与教材相关的素材，都是学生的学习活动，从某种意义上说“探究过程”即为“学习过程”，而教材的利用与开发研究，就是基于这样的自主学习之下不断地进行着。为此，本文将从如何更好地引发学生自主学习的角度，例谈小学数学教材的利用与开发，供大家研究时参考。

1.把教材作为研读素材

教材的功能是创设学习者对知识、人格等建构所需要的问题情境，参与学习者自我建构的活动过程。因此，从学习论视野角度去看，教材的本质就是“学生学习的材料”，这一材料只是“学生学习的起点”而非“最终的结论”。教材中许多知识的阐述非常简洁明了，并富有逻辑性，所以在学习这些内容时不妨让学生直接研读教材，也许会带来很好的学习效果。

比如：在学习“平行与垂直”一课时，教师通常会先让学生在纸上任意画两条直线，接着把学生所画的不同情况呈现出来，引导学生去观察、分类，分出相交与不相交两种情况，不相交的两条直线即为平行线。再从相交中分出交成直角的情况，从中归纳出两条直线互相垂直的概念。但我觉得学生在开始画两条直线时，并不知道要干什么，没目的地在画图。因此，我们在教学时对此课改进为先让学生独立研读教材。在引导学生复习“直线”的概念后，提出以下学习要求：（1）今天要学习两条直线的位置关系，即平行与垂直（板书课题），那怎样的两条直线叫互相平行？怎样的两条直线又叫互相垂直？请同学们仔细阅读课本，并在书上找一找、划一划。（2）根据你自学后的理解，在一张白纸上画出你认为互相平行的两条直线，在另一张白纸上画出你认为互相垂直的两条直线。（3）分小组交流，选出你们认为互相平行或互相垂直的作品，把它分别贴到黑板的相应位置。（教师在黑板的左边写着“互相平行”，右边写着“互相垂直”）

我们知道描述什么叫平行线和互相平行有30多个字，描述什么叫互相垂直、垂线、垂足等概念又有50多个字。这两句描述性定义很有必要让学生静下心来仔细研读，只有先通过独立研读，学生才会带着初步理解去画互相平行和互相垂直的两条直线。这样画图是学生带有目的地去画。但学生第一次画平行线和垂线时，部分学生画得不正确，这是正常的，这时教师要有意识地去暴露学生的错误，把来自学生的作品作为进一步分析评讲的资源。

接着，教师引导学生针对平行与垂直的定义进行质疑，从中指出既不平行又不垂直的两条直线只能说它是相交（这时黑板上形成如左下图的板书）。

在引发学生研读教材之前，还需要激发学生的研读兴趣。比如：在教学“小数的初步认识”一课时，我们抓住学生的原有认知，提前渗透数位之间的进率来引入新课，并借此激发学生自学的兴趣。教学伊始，教师在黑板上先板书“10米”和“1米”，并问学生：这“10米”与“1米”到底有多长？它们之间有什么关系？学生描述长度后回答：1米的10倍是10米，10米的是1米。教师写出“0.1米”，这时大部分学生都会读出“零点一米”。接着教师问：你知道这个“0.1”是什么数吗？学生回答：是小数。这时，教师先指导学生去读、写这个小数。教师向学生提出：你们知道这“0.1米”到底有多长？它与“1米”又有什么关系吗？这时有学生猜到“0.1米”是“1分米”，也有学生猜成是“1厘米”，甚至有人说成是“1毫米”；当然，也有学生靠着知识的迁移说“0.1米的10倍是1米”“1米的是0.1米”。由此可见，这样的教学引渡既渗透了整数与小数相邻数位之间的联系，又引发了学生强烈的好奇心和求知欲望。此刻，教师提出：你们这样的猜想是否是对的呢？你们想老师告诉你，还是你们自己去看书学习呢？学生的回答：自己学。接着，教师让学生拿出预先准备好的自学单：

（1）请仔细阅读课本第92页例1，想一想：0.1米到底什么意思？

填一填：0.1米就是（）的长度。

（2）书上表示的0.3米又是什么意思？

填一填：0.3米就是（）的长度。

（3）书上小朋友测量的身高是1米3分米，你能用小数表示吗？

填一填：1米3分米＝（）米。

学生根据以上学习单的提示，通过研读教材完成了以上填空。

从以上两个例子可以说明，教学时根据内容特点和学生实际，先让学生静下心来直接去研读教材，有时候教学效果会更好，尤其在教学概念时。

2.把教材作为评价素材

我们知道数学知识与技能前后联系比较紧密，教学时教师要善于抓住这样的联系去发挥学生的学习潜能，可以让学生先去尝试计算、探究解决问题的策略与方法，然后对照教材来评价自己探究后的成果，并进一步在研读教材的过程中加深理解。

比如：我们在教学“小数除以整数”时，先引入以下口算题：22400÷4＝，2240÷4＝，224÷4＝，22.4÷4＝。学生从前三题的口算结果5600、560、56，联想到了商的变化规律，猜想到最后的结果是5.6。教师指出，你们的猜想是对的。那你们能把最后一个除法算式写成竖式的计算过程吗？当学生尝试竖式计算后，教师再提出以下学习要求：（1）这个除法算式解决了教材中什么实际问题？（2）对照课本上的竖式，你的竖式过程与书上的一样吗？（3）为什么在商“6”前先要点上小数点？

学生先通过自己独立的竖式探究，再根据教师提出的要求去研读教材。让学生读出算式解决了什么实际问题，理解“算”与“用”的联系；检查自己的竖式与课本呈现的竖式是否相同，读出新的计算关键点是什么。显然，这样的教法更加凸显了学生的自主学习。由此我们可以想到，在大量的计算和解决问题以及图形计算或推理等课型中，都可以采用先探究再把教材作为检测与评价的素材。采用这种教学方式，一定要把评价的提示或问题设计好。如以上第3个问题，教师紧紧抓住了小数除以整数的关键，要学生从教材中读懂这里在商“6”前为什么要先点上小数点，促使学生理解前一步余下的“24”是表示24个0.1，24个0.1除以4的结果是6个0.1，所以6前面要先点上小数点。

3.对教材做出适当补充

教材受到版面限制，在内容和素材上只能呈现最重要和关键的一部分，许多教学素材需要教师再次补充。一般对教材的补充要从两个方面进行思考：一是对学习起点素材的补充，也就是针对学习内容所涉及的基础部分，补充有联系的素材，使学习素材更有利于知识的同化与顺应。二是为了使学生加深理解和进一步提升思维价值，对学习内容做出巩固性、拓展性的补充。

如“一个数除以分数”的教学内容，人教版教材只编排了一个例子。即：小明小时走了2km，小红小时走了km。谁走得快一些？而且教材只通过数量关系的迁移写出两个除法算式“2÷”和“”。接着，直接针对这两个除法算式的实际意义画线段图分析，从中总结一个数除以分数的计算方法，然后就安排了一定量的除法练习，使之熟练技能。我们在磨课时觉得直接把“路程÷时间＝速度”运用到分数问题，学生感到比较抽象。学生在探究“小时走了2km，1小时能走多少km”时，要求独立

画图分析也有一定难度。另外，只通过以上两个除法算式的分析，总结出分数除法的计算方法，接着就让学生运用计算方法进行技能训练。这样的教法让学生对算理的理解还是不够深，所以我们在教学时，首先想到的是要对教学内容做前后的补充。

先补充以下两个问题：

（1）小明2小时行走了6km，小明平均每小时行走多少km？

同时提出学习要求：写出这两个问题的算式，想一想你是用什么数量关系写出算式的？

学生除了从第1个问题的数量关系迁移到第2个问题以外，教师还引导学生用分数的意义，即“1小时行走路程的是1km”（1小时行走路程小时行走的路程）。

接着，要求学生根据第2题的题意画出线段图。

然后再分别出示教材中的例题[作为问题（3）和（4）]：

第3题要求学生列出算式后，独立画出线段图来说出算理。第4题学生列出算式后，让学生继续观察已画好的线段图进行说理。

通过以上四个有联系的问题的列式、画图、说理，再通过板书的观察（如下图），从中归纳出“一个数除以分数等于乘这个数的倒数”。

在以上的教学过程中，我们没有急于去训练学生的计算技能，而在加强分数除法意义和算理的理解上补充了实例，使学生能在对多个实例的分析中进一步搞清楚除法和乘法的联系，并通过观察图形再次分析除法转化为乘法计算的算理，同时也为今后进一步学习用分数除法解决问题打下了基础。

4.对教材进行合理改编

教材编写所选择的素材除了考虑内容特点和学生的认知规律外，还要考虑素材的通用性，也就是编写到教材中的素材能更好地适应各级各类学校的学生和教师。正是出于这样的思考，再加上教材中的素材不可能每年都在变化，所以随着时间的推移，总有一部分素材无法满足日后的教学需要。因此，要求教师根据教学内容和学生实际对教材进行创造性的改编。

例如：我们在教学“平均数”一课时，人教版教材创设了四位小朋友收集到不同数量矿泉水瓶的情境图，思考平均每人收集了多少个？而且教材比较直白地引导学生观察移多补少认识平均数的含义，从中理解平均数的计算方法。当然，直接利用教材上的素材进行教学，学生对平均数的知识也会理解，但这种理解过程往往是处于被动的，不容易引发学生自觉地运用原有的认知起点，难以发挥学习潜能去达到最佳的自主学习状态。所以，我们对此课在素材上做了以下改编，主要给学生创设了利用原有的认知积累去想象，在开放性的素材中去自主感悟。如下教学片段：

课始，我们在屏幕上呈现以下问题：

如果四⑴班同学在一次数学考试后，班级的平均分是90分，是否每个同学一定都是90分？

学生根据平常的经验马上回答：不一定每个同学都是90分。

师：那为什么说平均分是90分呢？

生：把得90分以上的同学，拿出多出90分的这部分分数给比90分少的同学，这样就得到平均分是90分了。

师：是的，平均分就是通过移多补少得来的。

接着在屏幕上又呈现以下问题：

在一次投篮比赛中，孙奇、刘东、李雷三名同学平均每人投进5个球。是不是每个人一定都投进5个球？

学生又根据平常的经验马上回答出：不一定每人都投进5个球。

师：那这三名同学各有可能投进几个球呢？请你想象一下用画一个“○”表示投进一个球的方法，把你想象每个人可能投进的几个球在这张图上继续画一画。

（如右上图是预先印给学生的练习纸，前两个图中已画了一部分投进的个数，要求学生接着想象画图，后两个图继续想象画图）

这时学生进入独立想象，画出不同情况的图。接着教师让学生分组交流，让六名同学把他们所想象到的投进个数用摆小磁块的方法呈现到黑板上（如下图）。

师：你们想象到这三名同学投进的个数不同，为什么说平均每人投进5个球呢？

生：把投进比5个多的个数移给比投进5个少的同学，就会得到平均每人投进5个了。

这时教师针对每幅作品，让学生提出怎样移多补少，教师在每幅图上做上移动的箭头符号。

接着教师针对第3、4、5幅图提出：在这三幅图中没有一个人投进5个球，为什么还说平均每人投进5个球呢？

生：通过移动后每个人都刚好是5个。

师：平均数是几个数通过移多补少后得到的一个虚拟的数。在一组数中可能有同平均数一样的数，也可能没有一个数同平均数相同的数。还有可能这组数的每一个数都相等，如第6幅作品，每个人都投进5个球，这就是这组数的平均数是“5”的特殊情况。

接着，教师提出：我们想象出三名同学投进平均数是“5”的不同情况，但它们的共同点又是什么呢？

学生再次观察黑板上的六种情况，发现这三名同学投进的总个数都是15个。从中总结出平均数的计算方法，“总个数÷人数＝平均每人投进的个数”。

接着，教师又提出：如果想象孙奇投进10个，刘东投进5个，李雷投进0个，那这三名同学平均投进几个？

生：还是平均每人投进5个。

师：为什么？

生：因为投进的总数还是15个，人数还是3人，所以平均每人投进5个。

接着，教师组织学生运用平均数的计算方法解答教材例题中的问题，当学生列式解答后，再让学生对照课本进行检查。这样处理是把教材的例题作为进一步巩固运用的素材，让学生解答后进一步地自主解读教材，从而加深对“平均数”概念的理解。

总之，在自主学习的背景下对教材进行利用和开发，这不是在“教教材”，而是根据教学内容特点和学生的学习规律“用好教材”。要用好教材，不能对教材只停留在表面上的理解，教材是沟通师生生活世界、建构新知识新经验的桥梁；而教师是借助教学活动创造性地把静态的文本素材转换为动态的生成素材，使课堂达到真正的自主学习。