排长队太可怕？数学家教你怎样最快

排队对于大多数人来说，是日常生活中经常遇到的事。从大型商场到街角小店，从机场、火车站安检到各类办事处都可以看到长龙似的队列。

然而很多时候，你一定有这样的感觉——自己选的队列都走得很慢，甚至排到一半换个队排还是很慢。

那么，究竟该如何判断哪支队列的移动速度最快呢？近日在澳大利亚《对话》杂志网站上，英国萨塞克斯大学统计学家尼克斯·乔治乌和恩里科·斯卡拉斯研究了排队背后的数学问题。他们教了大家几个排队诀窍：鉴于大多数人是右撇子，会下意识选择靠右的队，那么你可以反其道而行，去排最靠左的队伍；尽量找业务人员是女性的队去排，因为她们通常动作更快；在超市收银员速度大致相同的情况下，重要的是服务时间分布概念，也就是要看结账的商品数而非排队的人数。

最短的就是最快的？并非如此

想象一个场景：你来到超市一处收银点，发现其中一排队列比其他所有队列要长，你理所当然地排在了人数较少的一排队列后面。然而，人数最多的那一列一直在移动，你身处的较短的队列却几乎纹丝不动。

在排队的情况中，人们凭直觉选择的队列往往都不是最快的队列。那么，为什么你一加入了那支队列，该队列就开始变得很慢了？有没有方法能让你知道哪支队列是移动最快的？数学家们对排队这一看似几乎可以忽略的问题已经研究了多年，他们能帮助人们在排队过程中节省更多时间吗？

从直观上来说，选择最短的队列似乎是最佳策略。毕竟，一个较短的队列可能说明这一列的收银员非常高效，而一个长队列可能意味着该收银员没有经验，或者这一列的顾客需要结算的物品非常多。但实际上，加入人数较少的队列可能对人们来说更加不利。例如，如果一个队列只有两名顾客在排队，但他们的手推购物车都已经装得塞不下任何东西了，而另一列四名顾客的手推车却几乎没装任何东西，而在这种情况下，人们则更愿意加入后者。

如果收银员们的效率大体相当，那么此时问题的关键就是每支队列中顾客需要结算的物品总量，而不是排队的人数。但如果手推车不是很满，而手里提的篮子是满的，这种情况就非常难判断了。

排队时间受哪些因素影响？

上述例子介绍了一个非常通俗的概念——收银时间分布。收银时间分布是一个随机变量，用来衡量客户收银结账的过程所需时间。这个概念包含了每个顾客平均的结算时间以及所有顾客所用收银时间的标准差。简单来讲，这个概念代表着不同顾客所需收银时间的时间区间。

另一个非常重要的变量则是其他顾客加入队列的频率，也就是达到率，而这取决于两个连续进入商店的顾客之间的平均时间。在特定的时间区间内，加入队列等待结账的人越多，那么队列也就越长。

根据以上被提及的变量，最短的队列可能是排队时间最短的一个，但也可能不会。例如，在鱼店或是电脑芯片店这种地方，可能两个收银员在同时接受订单和为顾客结账。在这种情况下，加入最短队列当然是最好的选择，因为收银员接收订单所需时间变化并不太大。

然而不幸的是，在现实中，当你进入一家商店时，很难确切知道相关的变量是什么。所以人们仍然只能靠猜来判断最快的队列加入，或是依赖某些心理学等技巧，比如加入最左边的队列，因为大多数右撇子都会自动向右转。

一旦你进入了队列，你就会想知道你是否做出了正确的选择。例如，你所在队列的收银员效率是不是最高的？观察到实际的队列长度很容易，你也可以尝试将该队列长度与所有队列长度的平均值进行比较。

通过计算收银时间平均值和标准差来判断的方式，最早是1930年著名的Pollaczek-Khinchine公式提出的。除了收银时间的平均值和方差外，该公式中还将每名顾客到达的平均时间纳入了考虑。

排队时长应该这么算

然而，如果你试着去测算一支队列第一个人所用的结算时间的话，你很可能会觉得你选错了队列。这便是著名的费勒悖论或检验悖论。从技术上来讲，这并不是一个真正意义上的逻辑悖论，但上述这种选错队列的情况确实与人们的直觉相反。

如果你在加入队列时便开始计算顾客所用时间，那么你更有可能看到的结果是，第一个客户所用时间可能要比平均每名顾客所用的时间要长。这会让你觉得自己很倒霉，因为选择了等待时间更长的队列。

检验悖论的原理是：假设一家银行提供两种服务。其中一种服务只需要5分钟或根本不需要任何时间（0分钟），而两种情况的概率完全一样；另一种服务则是只需要10分钟或20分钟，这种情况的概率也完全一样。而客户选择任意一种服务的概率都是一样的，因此，银行的平均服务时间是8.75分钟。

如果你加入队列时，最前方的顾客正处于结账中，那么这类顾客所用时间就不可能算成0分钟，而是5分钟、10分钟或20分鐘当中的一种，这使得这类顾客的平均所需时间超过11分钟。事实上，在相同的情况下，这名位于队列最前端、正处于结账中的顾客更想要的是10分钟或20分钟的服务，而这也将使队列看上去移动得更加缓慢。（据每日经济新闻）