平行四边形的面积

山东省宁阳县乡饮中心学校 苑祥宝

内容：

青岛版六年制小学五年级数学上册教材76～78页《平行四边形的面积》

教学目标：

1.用数方格和转化的方法探索，并掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。

2.经历探索平行四边形的面积计算方法和过程，培养学生初步的观察能力，抽象概括能力，进一步发展空间观念。

3.利用公式解决现实问题过程中，感受数学与生活的密切联系，体会学数学、用数学的兴趣，培养学生初步的数学应用意识和解决简单实际问题的能力。

教学重点：

掌握平行四边形的面积计算方法并会应用

教学难点：

探索平行四边形面积计算公式的推导过程

教学准备：

学生：每组一个大平行四边形、一张方格纸中有一个平行四边形、

剪刀、直尺

教师：课件、两个大平行四边形、限时作业

教学过程：

一、导入新课

上节课我们根据虾池的形状认识了平行四边形的特征。

看，我们又知道了什么？【师指着屏幕每平方米放养虾苗30尾】

生：每平方米放养虾苗30尾

师：想想还能提出什么问题？

生：（1）虾池的面积是多少？（2）虾池能放养多少尾虾苗？【课件展示】

师：仔细想一想，要解决这两个问题，都和什么有关？

生：都和面积有关。

师：都和谁的面积有关？

生：都和平行四边形的面积有关。

师：这节课我们就来研究一下平行四边形的面积是怎样计算的吧！

板书课题 【平行四边形的面积】

二、探究新知

教师出示一个平行四边形

（一）积极思考 提出猜想：

师：同学们，看这个平行四边形，你猜一猜这个平行四边形的面积应该是多少呢？

生：【可能说】 4x7=28cm2【还有其他想法吗？】 5x7=35 cm2

师：真棒！你能说说你是怎样想的吗？

生：【类似长方形】长x宽 或底x高 等

师：同学们想用什么方法来验证你的猜想对不对呢？

学生可能：（1）用数方格的方法 （2）用剪、拼的方法（割补）

师：真聪明！同学们想到了这两种方法，那我们就先来用数方格这种方法来验证一下吧！

（二）验证猜想 总结方法

1.数方格的方法验证

师：请同学们拿出你手中的方格纸，上面有一个平行四边形，请同学们数一下平行四边形的面积是多少平方厘米呢？

在数之前请听好要求：【老师指着大屏幕说明】

（1）一个格代表1平方厘米

（2）不满一格的两个格合为一格，哪个合到哪里分别用圆圈和斜线标记

①学生动手操作【师巡视注意是怎样合的、怎样数的】

②学生汇报【作品展示】

同时要求学生说一说：你是怎样合的？你是怎样数的？

汇报时，学生到黑板上数，发现：一行有7个格，共四行，所以7x4=28

【若学生没发现师可发问：还用一个一个的数吗？】

可以看出，我们用数方格的方法验证了同学们的猜想，可是这种方法要先合，然后数，用起来很不方便，我们能不能想办法把我们不知道的平行四边形的面积转化成我们已经知道的图形的面积来计算呢？那我们再试试刚才同学们想到的第二种方法“剪、拼”法吧！【或割补法】

2.用“剪、拼”方法

那请同学们拿出手中的平行四边形纸片，开动你聪明的大脑，想一想该怎样剪，怎样拼呢？能说一说吗？

生说：先画出平行四边形的高，然后沿高剪下，平移，拼成一个长方形

【一般有两种情况：第一种，从顶点画高；第二种，从对边任意一点画高】

生动手操作【操作后上台展示作品】

还有不同的剪法吗？【想一想】

最后拼成了什么图形呢？【长方形】

师：我们为什么沿着高剪呢？

【因为沿着高可以成直角，四个角都是直角是长方形的特征之一。】

刚才，同学们用的是：先剪再平移的方法，把平行四边形变成了长方形

【出示下图①】我们能不能用先剪再旋转的方法呢？

【师问，想一想如何剪呢？该绕哪个点旋转呢？这个点在线段的什么位置呢？那如何旋转呢？】

沿虚线剪，绕边的中点（对折纸片）旋转，顺时针旋转180°得长方形。

（三）归纳概括【观察图形并思考问题】

（1）通过拼一拼、剪一剪，把平行四边形变成了什么图形呢？【长方形】

（2）剪拼后的图形与原来平行四边形相比，什么变了，什么没变呢？

（3）剪拼后的图形的长与宽与原来平行四边形底与高之间有什么关系呢？

【师随之板书】：

长方形的面积=长x宽

平行四边形的面积=底x高

【回顾整理：照应猜想4x7=28 是正确的】

刚才我们像数学家一样，经历了探究平行四边形面积的过程，让我们一起回顾一下，我们把平行四边形转化成了长方形，长方形的面积和原平行四边形的面积是相等的，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高。

这就是数学上一种重要的思想方法【转化法】，把未知转化成已知，将来我们还会用到这种方法。

三、巩固、应用【用我们今天学习的知识还能解决实际问题呢？试一试吧】

1.虾池的面积是多少？虾池能放养多少尾虾苗？会算了吗？试一试吧！

【注意解题格式】

解：60χ90=5400（m2）

30χ5400=162000（尾）

答：虾池的面积是5400m2，虾池能放养162000尾虾苗。

2.看图计算平行四边形的面积：

2χ2.5=5cm2

6χ3=18cm2

5χ3=15m2

3.下图中两个平行四边形的面积相等吗？【同底等高面积相等】

2.5χ1.6=4(cm2)

四、分享收获

相信大家这节课一定有很多收获，谁能说一说，咱们一起来分享一下吧！

生1：我们知道了平行四边形的面积=底x高

生2：我们学会了怎样把平行四边形转化成长方形

师：看来同学们的收获还真不少，不但谈到了学会什么知识，而且还谈到了掌握了一种方法【转化】。

最后送给大家一句话：

只有大胆的猜想，才有伟大的发现和发明！ 谢谢大家！

五、限时作业

六、板书设计