具有双重角色变量的DEA供应商评价模型

向小东，林 健

（福州大学 经济与管理学院，福建 福州 350116）

具有双重角色变量的DEA供应商评价模型

向小东，林 健

（福州大学 经济与管理学院，福建 福州 350116）

供应商评价是供应链管理领域研究的重要问题之一。在传统带有双重角色变量DEA模型的基础上，同时考虑乐观前沿面、悲观前沿面及DEA交叉效率，构建了带有双重角色变量的综合前沿面DEA交叉效率供应商评价模型。最后举例说明了模型的应用，并指出可以进一步研究的问题。

供应商评价；双重角色变量；综合前沿面；DEA交叉效率

1 引言

随着市场竞争的日趋激烈，只有依靠高品质的产品和高客户满意度才能使企业在激烈的竞争中生存下来。选择合适的供应商是获取高品质产品的重要保证之一，因此对供应商评价就显得尤为重要。现有对供应商评价的方法很多，如线性权重法、层次分析法AHP、采购成本法、作业成本法、数据包络分析法（DEA）等。在众多评价的方法中，数据包络分析法作为一种有效处理多输入多输出问题的非参数统计方法，在评价决策单元相对效率方面越来越受到重视，国内外学者做了许多相关研究。Sevkli运用AHP与DEA相结合的方法，评价了土耳其家电企业对供应商的选择[1]。Wu利用DEA、决策树以及神经网络方法测度了供应商绩效水平，该方法提升了供应商绩效水平预测的精确性[2]。Karsak采用质量功能展开与模糊DEA方法，对伊斯坦布尔私人医院供应商选择做出了评价[3]。张涛讨论了现有的供应商选择方法以及评价准则的特点，在此基础上提出了应用偏好约束锥DEA模型来解决供应商评价问题，该模型不需要更多精确的信息，具有较好的鲁棒性，而且能够反映决策者的偏好[4]。陈傲等构建了EPR约束下的逆向物流供应商评价指标体系，同时利用基于DEA数据处理的AHP评价模型对逆向物流供应商进行了评价[5]。郑斌研究了一种新的DEA模型，首先利用熵权法为各指标确定权重，然后利用线性加权方法将其与CCR模型的自由权重合成生成综合权重，并使用DEA/TOPSIS联合方法解决供应商选择问题，克服了DEA法与TOPSIS法单独应用时各自存在的不足[6]。王美强为解决输入输出存在模糊数，提出首先将模糊数进行去模糊化处理，然后基于DEA博弈交叉效率模型对供应商进行评价[7]。

以上文献对供应商评价指标的划分不是作为输入就是作为输出，而Cook等指出并不是所有因素都可以清楚的被归为输入或输出，有些特别的因素同时起到输入和输出的作用，这些因素被称为双重角色变量，在运用DEA方法时将双重角色变量因素纳入模型是必要的，它会对评价结果产生影响[8]。Saen针对Cook所提出的模型，将其从一个双重角色变量拓展到存在多个双重角色变量的情形[9]。同时，Saen在多个双重角色变量基础上又引入双重角色变量的权重约束，考察其对供应商效率的影响[10]。Mahdiloo等考虑了存在非期望产出的双重角色变量，同时对18个供应商进行评价，发现运用该方法提升了决策单元效率的区分度[11]。Kumar等引入碳排放量作为双重角色变量，并进行权重约束，从环境角度出发对供应商效率进行了评价[12]。Ding等在考虑双重角色变量的同时，结合了DEA和二人零和博弈理论，并将其应用到18个供应商的效率评价中[13]。王美强等认为包含双重角色变量的生产系统可以分解成多个子系统，将供应商的生产运营视为两阶段过程，其中双重角色变量视为中间变量，再同时考虑到非期望要素，在此基础上构建了两阶段评价模型对供应商进行评价[14]。

上述有关双重角色变量DEA理论及其应用研究均是建立在有效决策单元构成的前沿面上，由有效决策单元构成的前沿面称为乐观前沿面，Wang等在借鉴乐观前沿面定义的基础上，将相对效率最差的决策单元构建的前沿面称为悲观前沿面，并发展了悲观DEA模型[15]。同时，Wang等还指出合理的效率测度应该将乐观和悲观前沿面的效率综合起来，因为只考虑其中任何一个前沿面而忽视另一个效率都是有失偏颇的[16]。目前将存在双重角色变量和同时考虑乐观和悲观前沿的综合效率对供应商评价的文献还没检索到。另外，考虑到传统DEA方法基于自评结果的缺陷，Sexton提出要将互评的思想引入DEA评价中，这样能够使评价结果更为客观、全面[17]。基于此认识，DEA交叉效率方法应当被引入到供应商评价研究中。综合上述认识，本文拟研究带有双重角色变量的综合前沿面DEA交叉效率供应商评价问题。

2 研究方法与模型

考虑对n个供应商即n个决策单元（DMU）进行评价的情形。每个 DMUj(j=1,2,...,n)的普通输入为xij(i=1,2,...,m)，普通输出为yrj(r=1,2,...,s)，对应的权重变量分别为vij和urj，同时存在既为输入又为输出的双重角色变量wfj(f=1,2,...,F)，其对应的输入权重变量为βfj，输出权重变量为γfj。

第一步：根据Saen基于Cook理论的拓展，考虑上述双重角色变量，得到评价第0（0指 j0单元）个单元的模型，即：

模型（1）可以转化为线性规划模型（2），即：

第二步：为了评价更全面，考虑既有自评又有互评的交叉效率，这需解决模型（2）可能存在最优权重不唯一的问题，为此在模型（2）的基础上建立基于传统乐观前沿面思想的利众型交叉效率评价模型，即模型（3）。

让模型（3）目标函数中的k从1取到n，0（0指 j0单元）从1取到n，求解模型（3），可以得到基于传统乐观前沿面思想的交叉效率矩阵，如下所示。

其中主对角线为自评效率值，非主对角线为他评效率值。对于DMUk的交叉效率评价值可使用第k列的自评效率值与他评效率值的线性组合，即：

第三步：由于单纯考虑乐观前沿面交叉效率值有失偏颇，还应当考虑基于悲观前沿面思想的交叉效率值，如模型（4）所示。

让模型（4）目标函数中的k从1取到n，0（0指 j0单元）从1取到n，求解模型（4），可以得到基于传统悲观前沿面思想的交叉效率矩阵，如下所示。

在这个交叉效率矩阵基础上可以得到：

第四步：为了更好地进行效率评价，应当同时考虑基于乐观前沿面和悲观前沿面的交叉效率值，将二者的效率值综合起来。根据Wang的理论，可以取二者的几何平均值，所以有：

θk值为被评价单元的最终效率值，可按θk大小选择合适的供应商。

3 算例研究

为了便于说明本文方法的有效性与可行性，运用Saen文献中的算例数据进行说明[10]。下面对18个供应商进行评价，其中评价指标变量分成三类，分别为普通输入变量、普通输出变量以及双重角色变量。普通输入变量为总运输成本（X1）、每月运输量（X2）；普通输出变量为准时交货次数（Y1）、收到供应商货款（Y2）；双重角色变量为研发费用（W）。18个供应商的相应指标值见表1。

表1 18个供应商的评价数据

将表1中的数据带入模型（2），得到结果见表2。

从表2可以看出，第2、3、4、6、7、13、14、15、17、18个供应商效率值均为1，均属于有效决策单元，同时，第1、5、7、11、13个供应商的研发费用表现为产出，其余供应商的研发费用均表现为投入。上述结果显示，由于同时出现多个有效决策单元，从而无法进行充分排序。对于决策者而言，可能存在选择的困难。

表2 利用模型（2）计算得到的供应商效率值、排序以及双重角色变量的表现

为了克服上述缺点，引入基于乐观前沿面和悲观前沿面的综合前沿面的交叉效率评价方法，利用模型（3）、（4）、（5）代入数据计算得到综合前沿面交叉效率值，见表3。

表3 利用模型（3）、（4）、（5）计算得到的供应商效率值及排序

从表3可以看出，首先，利用模型（3）计算得到的结果中，第6个供应商排在第1位，其效率值为0.950 9，这与模型（2）计算所得结果一致，同时能够对第2、3、4、6、7、13、14、15、17、18个供应商进行充分排序，体现了利用DEA交叉效率思想计算的优越性。同时第10、11、12个供应商排序分别为第18、17、16位，与模型（2）结果虽有不同，但这三个供应商排序都是靠后的。其次，利用模型（4）计算得到交叉效率值能实现完全排序，相较模型（2），被评价单元区分度有了很大提升。与利用模型（3）结果相比较，除了第3、8、9、17个供应商效率值排序相差较大外，其余供应商排序也存在一些差异，这正是由于模型（3）、模型（4）利用不同前沿面模型计算所造成的。最后，综合模型（3）、（4）的计算得到的最终结果，即模型（5）的结果也反映出18个供应商的排序非常充分。根据模型（5）的最终排序结果，决策者很容易选出需要数量的供应商。

4 结语

本文结合乐观前沿面和悲观前沿面的思想，建立了带有双重角色变量的综合前沿面DEA交叉效率供应商评价模型。该模型相较以往的相关模型，具有更好的区分度，能够更为全面有效地对候选供应商相对效率进行评价及排序。另外，基于本文的成果，还可以从以下方面继续相关研究。

（1）对含双重角色变量的综合前沿面网络DEA交叉效率模型的研究。本文研究的是单系统的供应商DEA评价模型，然而经济及社会中存在许多带子系统的复杂网络决策单元的评价问题。

（2）对于含有时间序列数据的效率变动问题的研究。在未来的研究中可对含有时间序列数据的决策单元进行效率变动的动态研究，不只是局限于面板数据对应的静态模型。

[1]Sevkli M,Lenny K S C,Zaim S,et al.An application of data envelopment analytic hierarchy process for supplier selection:a case study of BEKO in Turkey[J].International Journal of Production Research,2007,45(9):1 973-2 003．

[2]Wu D S.Supplier selection:A hybrid model using DEA,decision tree and neural network[J].Expert Systems with Application,2009,36(5):9 105-9 112．

[3]Karsak E E,Dursun M.An integrated supplier selection methodology incorporating QFD and DEA with imprecise data[J]. Expert Systems with Application.2014,41(16):6 995-7 004．[4]张涛,孙林岩,孙海虹.偏好约束锥DEA模型在供应商选择中的应用[J].系统工程理论与实践,2003,23(3):77-81．

[5]陈傲,王旭坪,刘党社.EPR约束下逆向物流供应商评价体系与优化方法研究[J].管理评论,2008,20(11):57-62．

[6]郑斌,刘凤国.重视熵权的供应商选择DEA/TOPSIS联合方法[J].工业工程,2011,14(6):55-59．

[7]王美强,李勇军.输入输出具有模糊数的供应商评价—基于DEA博弈交叉效率方法[J].工业工程与管理,2015,20(1):95-99．

[8]Cook W D,Green R H,Zhu J.Dual-role factors in data envelopment analysis[J].IIE Transactions,2006,38(2):105-115．

[9]Saen R F.A new model for selecting third-party reverse logistics providers in the present of multiple dual-role factors[J]. International Journal of Advance Manufacturing Technology, 2010,46(1):405-410．

[10]Saen R F.Restricting weights in supplier selection decisions in the presence of dual-role factors[J].Applied Mathematical Modelling,2010,34(10):2 820-2 830．

[11]Mahdiloo M,Noorizadeh A,Saen R F.A new model for suppliers ranking in the presence of both dual-role factors and undesirable outputs[J].International Journal of Logistics Systems and Management,2013,15(1):93-107．

[12]Kumar A,Jain V,Kumar S.A comprehensive environment friendly approach for supplier selection[J].Omega,2014,42(1): 109-123．

[13]Ding J J,Dong W,Bi G B,Liang L.A decision model for supplier selection in the presence of dual-role factors[J].Journal of the Operational Research Society,2015,66(5):737-746．

[14]王美强,李勇军.具有双重角色和非期望要素的供应商评价两阶段DEA模型[J].中国管理科学,2016,24(12):91-97．

[15]Wang Y M,Chin K S.Measuring the performances of decision making units using geometric average efficiency[J].Journal of the Operational Research Society,2007,58(7):929-937.

[16]Wang Y M,Chin K S.A new approach for the selection of advanced manufacturing technologies:DEA with double frontiers[J].International Journal of Production Research,2009,47 (23):6 663-6 679．

[17]Sexton T R,Silkman R H,Hogan A J.Data envelopment analysis:Critique and extensions[J].New Directions for Program Evaluation,1986,32:73-105．

DEA Supp lier Evaluation Model with Dual Role Variable

Xiang Xiaodong,Lin Jian
(SchoolofEconomics&Management,Fuzhou University,Fuzhou 350116,China)

In this paper,on the basis of the traditional DEA model with the dual role variable and simultaneously in consideration of the optimistic frontier,pessimistic frontier and DEA crossover efficiency,we built the comprehensive frontier DEA crossover supplier evaluation modelwith thedual rolevariableand attheend,applied themodelinanexamplebeforepointingoutthe issuesworth further research.

supplierevaluation;dualrolevariable;comprehensive frontier;DEA crossoverefficiency

F224.0;F252.2

A

1005-152X(2017)05-0060-04

10.3969/j.issn.1005-152X.2017.05.016

2017-03-10

福建省软科学项目（2017R0055）

向小东（1973-），男，四川广安人，博士，教授，硕士生导师，研究方向：系统评价、系统预测。