基于元胞自动机的高速公路收费设计

辛利柯，吕静毅，杨帅明

（河南师范大学，河南 新乡 453007）

基于元胞自动机的高速公路收费设计

辛利柯，吕静毅，杨帅明

（河南师范大学，河南 新乡 453007）

文章在事故预防、吞吐量、成本等方面分析特定收费广场设计的性能，并运用主成分分析法确定公路收费站的评价模型。在建立评价模型的基础上，利用元胞自动机模型对收费亭数量以及形状等方面进行优化。

收费站数目；主成分分析法；元胞自动机模型；优化收费策略

对车辆使用道路及桥梁进行收费，早已是一个国际性普遍存在的事物。而障碍物收费是高速公路收费的普遍方式，它是一排垂直于交通流方向的高速公路收费方式，通常收费站出口多于交通车道数。因此，当驶出收费站时，车辆必须从较大数量的收费站出口车道“扇入”到较少数量的常规行驶车道。近年来，大多数的公路收费站使用这些类似的设计方式，容易导致收费站交通堵塞。因此，本文针对高速公路收费站的问题，设计了更优化的收费站模式。

1 主成分分析方法

本文运用主成分分析方法综合评价高速公路收费站的评分。主成分分析在力保数据信息丢失最少的原则下，对多变量的截面数据表进行最佳综合简化。

1.1 实验步骤

（1）原始指标数据的标准化采集。将表1中的全部自变量和因变量进行标准化变换；（2）计算自变量样本的相关系数矩阵；（3）对数据作线性回归得经验回归方程；（4）计算主成分估计，获得主成分回归方程。

1.2 研究步骤及结果

1.2.1 建立主成分分析模型

通过查阅我国收费有关资料，得到一些收费站的数据，并通过民意调查对收费站进行评价打分，结果如表1所示

表1 收费站资料

1.2.2 实验结果

x1，x2，x3，x4分别代表车道数、收费站数、成本、日均车流量，利用MATLAB求解得出相关系数矩阵如下：

相关系数的4个特征值为0.075，0.141 8，0.701 2，3.149 5。第一个特征值接近于零，前3个特征值之和所占的比例（累计贡献率）达到0.981 56，于是略去第一个主成分，剩余3个变量的特征向量为：

由以上模型可以对本文所建立的收费站模型进行评价，然后对收费站的构造进行优化，达到优化目标。

2 元胞自动机模型

元胞自动机是一个时间和空间都离散的动力系统。散布在规则格网中的每一元胞(Cell)取有限的离散状态，遵循同样的作用规则，并依据确定的局部规则作同步更新。大量元胞（Cell）通过简单的相互作用构成精态系统的演化。

2.1 仿真步骤

在MATLAB中，创建一个大矩阵表示的物理系统。定义被占用的细胞被标记为1，未被占用的细胞则被编号为零。

（1）定义元胞矩阵在MATLAB中的表示形式，并通过图像直观显示。

（2）由于图像与元胞矩阵可相互转化，生成中心元胞状态为1，周边状态为0的初始化矩阵。

（3）根据元胞自动机规则计算元胞相邻邻居。

（4）对元胞自动机初始化之后，程序会按照设定的规则不断变化，每次演化的结果由image函数返回句柄。

2.2 实验结果及分析

本文在利用元胞自动机模型对收费站进行车辆通行模拟，并利用主成分分析所得出的优化模型进行优化，在形状大小方面得出最佳的收费站构造。

2.2.1 优化收费亭个数

我国某收费站现有的车道数为4，单向收费亭为5，即双向总共10个，由于车道的改变需要花费大量的人力物力，因此本文不考虑车道数量的改变，只对收费亭的数量进行改变使其达到最优。某地现有的收费亭模式如图1所示。

图1 优化前结构

利用元胞自动机模型对其进行模拟如图2所示。

从图2可以看出现有收费亭模型在收费前的一段时间会造成严重的堵车。因此，本文对其进行优化，再次利用元胞自动机进行模拟，并利用建立的评价模型对其进行评价。通过计算得出当单向收费亭个数增加为7时该收费站的吞吐量以及服务时间达到最大，并利用所建立的评价模型进行比较发现优化后的评价分数大于优化前。优化后模型模拟结果如图3所示。

图2 优化前模拟结果

图3 优化后模拟结果

2.2.2 优化收费站结构

由于增加了收费亭，必然导致占地面积的增加，考虑到优化后的成本问题，本文继续对收费站的结构进行优化，大胆地提出如图4所示的收费站结构，并对其进行验证。

图4 优化后的收费站结构

再次利用元胞自动机模型进行仿真并且比较图1和图4两种结构下的平均服务时间如图5所示。

从图5可以发现当收费亭数从6变为7时服务时间骤减，收费亭数从7变为8时服务时间并没有太大的改变，从而再次证明了收费亭个数优化为7个即是最佳个数，由图4可以看出收费站结构优化后的服务时间有所增加但是由于占地面积的减小可以节约大量的成本，利用所建立的评价模型比较得出优化后的分数大于优化前，因此本文认为结构的优化是合理的。

图5 结构改变前后服务时间对比

3 结语

通过主成分分析确定了高速公路收费站的主要评价指标，即收费站数目、成本、日流量，根据已经确定的评价模型，可为今后收费站的进一步优化提供理论依据。运用元胞自动机模型，固定行驶车道数，通过适当改变收费站数目、收费站的形状得出结论，本文最终所设计收费站的形状及收费亭数目与常规收费站相比更加合理有效。

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[4]马军.高速公路收费站拥堵问题调查与分析[J].公路交通科技（应用技术版），2012（4）：299-302.

Design of expressway toll based on cellular automata

Xin Like, Lyu Jingyi, Yang Shuaim ing
（Henan Normal University, Xinxiang 453007, China）

This paper has analyzed the performance of particular toll plaza design in the fields of accident prevention, throughput and cost, and determ ined the evaluation model of highway toll station through the principal component analysis. Based on the establishment of the evaluation model, it optim izes the number and shape of toll booths w ith the help of cellular automata model.

toll station number; principal component analysis; cellular automata model; optimal toll station strategy

辛利柯（1994— ），女，河南平顶山。