共轴双旋翼悬停状态气动参数优化计算

陈金鹤，刘长文，汪正中

(中国直升机设计研究所，直升机旋翼动力学重点实验室，江西 景德镇 333001)

共轴双旋翼悬停状态气动参数优化计算

陈金鹤，刘长文，汪正中

(中国直升机设计研究所，直升机旋翼动力学重点实验室，江西 景德镇 333001)

基于动量叶素理论(BEMT)，计入共轴双旋翼的线性气动干扰模型，建立轴流状态下的气动布局参数非线性规划模型，采用二次序列规划算法(SQP)进行优化计算。结果表明共轴双旋翼拉力系数CT=0．004时，线性、非线性扭转的需用功率基本无差别;基于Harrington旋翼2，弦长优化能够有效提升旋翼悬停效率。

气动干扰;气动参数;优化计算

0 引言

悬停时，共轴双旋翼上下旋翼之间存在气动干扰现象，其中上旋翼对下旋翼诱导干扰的影响起着主要作用。目前常用的分析方法通常认为上旋翼处于干净气流环境，而下旋翼受上旋翼下洗流的影响，同时共轴桨叶结合了正负的扭转梯度，上下旋翼桨叶可以采用不同的扭转分布;通过上、下旋翼桨叶使用不同的扭转分布，使下旋翼桨叶运行在与上旋翼桨叶相似的状态，从而降低下旋翼桨叶桨尖阻力，使悬停效率有显著的提升。可见桨叶气动布局参数的选择直接影响着共轴双旋翼的悬停效率。

国内外针对共轴双旋翼系统的气动干扰特性及参数优化进行了相关分析计算，Theodore基于BEMT理论，考虑桨尖损失因子，地面效应影响，建立诱导入流线性干扰模型和尾迹重叠模型，与试验数据对比较好［1］;Leishman将单旋翼的动量叶素理论方法(BEMT)推广到共轴旋翼，用于共轴旋翼、共轴螺旋桨的性能优化研究，使悬停和/或轴向飞行状态下的效率最大化［2］;国内刘铖基于BEMT及诱导入流线性模型，针对不同前进比和旋翼间距，分析了双旋翼的气动特性及功率变化等［3］;目前国内并未发现双旋翼气动参数优化的研究工作，且Leishman的最优化双旋翼扭转分布计算并未考虑上下旋翼干扰，为最理想化计算，并不能工程实现。

本文针对共轴双旋翼，建立线性气动干扰模型，进一步开展悬停状态下共轴双旋翼扭转、弦长分布优化设计研究，建立气动参数非线性规划模型，利用序列二次规划算法进行优化计算，得到最优化旋翼桨叶扭转、弦长，提高设计状态下的气动效率和性能水平。

1 共轴双旋翼气动力建模

采用叶素动量组合理论结合双旋翼线性气动干扰模型，计算两副旋翼桨盘的非均匀入流分布。由叶素理论得出上旋翼Nb片桨叶在其桨盘半径为ru处的叶素dr以及下旋翼Nb片桨叶在桨盘宽度为rl的叶素dr产生的基元拉力系数分别为:

其中，θu(r)，θl(r)为上下桨盘旋翼总距。

根据旋翼在轴流状态下的动量理论，将宏观滑流分成许多同心基元滑流，并且假定环状基元滑流之间不存在相互干扰。旋翼入流包含自由来流、诱导入流、额外的干扰入流，如图1;则上、下旋翼环带基元拉力系数分别为:考虑桨尖损失因子，采用Prandtl损失因子方程:

推广到共轴式旋翼构型，旋翼间距为d，两副旋翼在其径向位置r处的附加干扰入流和轴向诱导入流λu、λl的关系式为:

所以两副旋翼收缩后的滑流半径rus、rls和桨盘下方轴向位置的关系式为:

则上下旋翼额外的干扰入流可表达如下:

联立式(1．1)和(1．4)、式(1．2)和(1．5)，整理后得到二元非线性方程组:

根据方程组(1．7)给出的附加干扰入流和轴向诱导速度的关系，并代入双旋翼产生的滑流半径表达式(1．8)，通过迭代求解方程组(1．11)和(1．12)得到双旋翼不同径向位置处的诱导速度和附加的干扰入流，进而求得上、下旋翼的拉力系数和功率系数:

2 最优化扭转分布建模

使悬停状态下共轴双旋翼的气动特性最佳，达到最大的悬停效率，意味着需使共轴系统在某一特定的拉力系数或桨盘载荷下的需用功率最小。

2．1 目标函数

2．1．1 需用功率

以共轴旋翼系统最小化的需用功率为目标函数，如下式:

由于在优化桨叶扭转分布过程中，扭转分布的变化影响旋翼入流以及旋翼气动力，在优化扭转分布时，主要是使诱导功率最小化，但是扭转的改变同时间接改变了旋翼的型阻功率。因此在优化扭转分布过程中，应当加大诱导功率权重，目标方程如下:

其中c1∈［0，1］

2．1．2 悬停效率

悬停效率FM，用于定义悬停所需理想功率与实际的悬停所需功率之比:

2．2 优化变量

从单旋翼桨叶几何构型的最优化过程可知，桨叶扭转、弦长以及翼型选择是使旋翼性能最优化的关键因子。针对共轴双旋翼系统，上下旋翼需协同最优化，因此这些旋翼参数将作为优化过程中的基础设计变量。

共轴双旋翼由于上下旋翼诱导功率损失不同，因此最优化的桨叶扭转应当不同，从而使共轴旋翼性能最佳。已知最佳单旋翼的扭转为双曲线型; Leishman针对共轴刚性旋翼的最优化计算显示，上旋翼扭转分布为双曲线型，下旋翼为两种不同双曲线组合分布。本文将考虑桨叶线性扭转及非线性扭转分布的优化。

1)线性扭转分布

2)非线性扭转分布

由于旋翼之间的干扰，上下旋翼的入流分布为高度非线性;假设桨叶扭转由两段线性扭转构成，则上下旋翼桨叶扭转分布分别可用三个参数表示，则可表示为:，其中为上下旋翼扭转分布拐点，则上下旋翼扭转可表示如下:

3)弦长分布

共轴双旋翼由于在不同的桨盘载荷下工作，而且通常情况下上旋翼提供的拉力更大，这意味着上旋翼会首先发生失速。因此，需要尽量扩大最优化双旋翼系统的失速边界，这就需要对它们的各自弦长进行优化(图4)。

图4中，TR为根梢比，c(r)为:

2．3 非线性规划模型

3 气动参数优化计算与分析

3．1 模型验证计算

为验证上述气动模型的有效性，以文献［2］中的旋翼模型和悬停状态试验数据作对比，进行共轴双旋翼配平计算，对比结果如图5所示。

3．2 扭转分布优化计算

采用序列二次优化算法［5］，求解上述最优扭转分布非线性规划模型。

1)基于Harrington共轴旋翼2，进行最优化扭转分布计算，目标函数为:

计算结果:

线性扭转优化参数:

非线性扭转分布优化参数:

与文献［2］中的理想扭转分布计算对比，如图6所示。

进行优化后的扭转分布共轴双旋翼的需用功率计算，其中双曲线、非线性、线性扭转分布的共轴刚性旋翼的需用功率分别为:

Leishman的理想最优化扭转分布计算并未考虑上下旋翼的气动干扰效应，导致需用功率相对较小，计算的非线性、线性扭转分布在CT=0．004的状态下最小需用功率差别不大，但非线性扭转分布更加接近旋翼理想最优化扭转分布，且较双曲线型更加容易实现。

2)基于Harrington共轴旋翼2，进行最优化弦长分布计算，目标函数［6］为:

其中，CPmeas=0．00041共轴双旋翼实测需用功率系数。

在优化的过程中应当保持共轴双旋翼系统的拉力等效实度保持不变［7］:

弦长优化结果为:

优化后的双旋翼悬停效率为:FM=0．3906，优化前为0．33，悬停效率提升18．4%，通过使上旋翼等效实度提升值0．0884，下旋翼等效实度降低至0．0636;共轴双旋翼需用功率计算值为:0．000388，需用功率降低5．3%。

4 总结

1)本文基于轴流状态共轴双旋翼气动模型，建立悬停状态下气动参数优化模型，应用该模型进行了初步计算验证，表明了该方法的可行性，旋翼拉力系数CT=0．004，优化出的线性、非线性扭转分布的共轴双旋翼系统需用功率基本无差别。

2)设计的优化扭转分布有效提高了共轴双旋翼的悬停效率，同时提升优化扭转的工程可行性。

3)共轴双旋翼的弦长分布优化计算表明，旋翼外形的改变对旋翼系统需用功率影响较小，但能够有效提升旋翼悬停效率。

［1］ Valkov T V．Aerodynamic Loads Computation on Coaxial Hingless Helicopter Rotors［J］．AIAA 1990．

［2］ Leishman，J G，Ananthan S．Aerodynamic Optimization of a Coaxial Proprotor［C］．American Helicopter Society International 62nd Annual Forum Proceedings，Phoenix，AZ，May 9–11，2006．

［3］ 刘 铖，李建波．共轴双旋翼气动干扰特性建模研究［C］．第三十届全国直升机年会，2014．

［4］ Wayne J．helicopter theory［M］．Princeton，New Jersey: Princeton University Press．

［5］ Murray W．User＇s Guide for snopt Version 7:software for large－scale Nonlinear programming［Z］．

［6］ Leishman J C，Syal M．Figure of Merit Definition for Coaxial Rotors［C］．American Helicopter Society International 64nd Annual Forum proceedings，May 2008．

［7］ Syal M，Leishman G．Contributions to the aerodynamic optimization of a coaxial rotor system［D］．Maryland:U-niversity of Maryland，College Park，2008．

Optimal Twist Distribution on Coaxial Helicopter Rotors

CHEN Jinhe，LIU Zhangwen，WANG Zhengzhong
(Science and Technology on Rotorcraft Aeromechanics Laboratory，China Helicopter Research and Development Institute，Jingdezhen 333001，China)

This paper presented a methods which optimal coaxial rotor geometry be calculated in hover．The aerodynamic loads were solved by blade element momentum theory(BEMT)with mutually induced inflow．Nonlinear program based on computational procedures of aerodynamic load was developed，to solve it by spare sequential Quadratic programming(SQP)．The result of this methodology represented that when coaxial rotor thrust coefficient is，CT=0．004，the rotor power coefficient based on linear or nonlinear twist is no difference，however figure of merit of coaxial system can be improved significantly by 18．4%，which optimal chord distribution on coaxial rotor system．

aerodynamic interaction;optimal coaxial geometry;SQP

V212．11

A

1673-1220(2017)02-001-05

2016－11－09

论文受重点实验室基金一般项目(编号:9140C400601140C40001)资助。

陈金鹤(1989－)，男，安徽桐城市人，硕士，助理工程师，主要研究方向:直升机飞行动力学。