浅谈“带电粒子在场中的运动问题”

张永健

（福建省永安第一中学）

摘 要：“动力学问题”作为高中物理的主干知识，在高中物理的学习中占有非常重要的地位，高考也经常把“动力学问题”作为压轴题的形式来考查学生。

关键词：高中；物理；动力学

动力学的考查要求学生建立一个清晰的物理模型和物理情景，有些老师考虑到教学的进度问题，可能在培养学生的分析建模方面花的时间不够，再加上学生平时也不太重视，所以有的学生一碰到文字比较多又复杂的“动力学问题”就选择放弃。

“动力学问题”的物理情景很多，但是涉及带电粒子在场中的运动问题在高考中经常出现，而且很多时候是作为压轴题的，由于洛仑磁力与速度有关，所以这类题型的难度比较大。带电粒子在场中的运动可以分为两大类：一个是叠加场问题，第二个是组合场问题，叠加场题型是同时存在电场和磁场的区域，同时存在磁场和重力场的区域，同时存在电场、磁场和重力场的区域，都叫做叠加场，也称为复合场。大家一定要先弄清楚这三种场力的特点：

重力：重力的大小为mg，方向竖直向下。重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与始、末位置的高度差有关。

电场力：电场力的大小为qE，方向与电场强度E及带电粒子所带电荷的性质有关。电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与始、终位置的电势差有关。

洛仑磁力：洛仑磁力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当带电粒子的速度与磁场方向平行时，F洛=0；当带电粒子的速度与磁场方向垂直时，F洛=qvB。且洛伦磁力的方向垂直于速度v和磁感应强度B所决定的平面。无论带电粒子做怎样的运动，洛仑磁力始终不做功。

还有一个要注意受力分析时，重力是否要考虑，这一问题经常让学生犯错误，一般情况下微观粒子如：质子、电子、α粒子、离子等在叠加场中运动时，都不计重力，除非题目有特别的注明。但质量较大的质点（如带电尘粒、油滴、小球等）在叠加场中运动时，不能忽略重力；如果题目有给出粒子的质量，则可以计算出重力，然后将重力与其他的场力对比，若相差太大，则重力忽略不计；还有一种情况就是没有以上的信息，那就要结合粒子的运动状态来判断重力是否要考虑。

对于组合场，它又有很多种情况，比如电磁场的组合，它是指由电场和磁场组合而成的场，在空间同一区域只有电场或只有磁场，在不同区域中有不同的场。带电粒子在组合场中的运动可做加速直线运动、减速直线运动、类平抛运动、类斜抛运动，需要根据粒子进入电场时的速度方向，所受电场力、洛伦磁力和运动的关系来判定其运动形式。粒子在匀强磁场中可以做直线运动，也可以做匀速圆周运动和螺旋运动，但在高中阶段通常涉及的是带电粒子所做的匀速圆周运动，通常需要确定粒子在磁场内做圆周运动进出磁场时的位置、圆心的位置、转过的圆心角、运动的时间等。在电磁组合场问题中，需要通过连接点的速度将相邻区域内粒子的运动联系起来，粒子在无场区域内是做匀速直线运动的。解决此类问题的关键之一是画好运动轨迹示意图。其实以上这些题型平时都经常接触了，但平时接触的更多的是运动轨迹集中在水平面上或竖直面上的情况，而在斜面上比较少。比如带电粒子只在重力和洛伦磁力的作用下，或带电粒子只在电场力和洛伦磁力作用下做曲线运动这都比较好理解，能否做匀变速曲线运动（即类平抛运动）呢？

我在平时的教辅材料中有见过这样的题目：带电粒子在磁场中运动，若除了受重力和可能的洛仑磁力之外，不受其他力，则带电粒子可能做（ ）

A.匀速直线运动 B.匀变速直线运动

C.匀变速曲线运动 D.变加速曲线运动

很多参考书排除“C”这个选项。我们平时一直局限于水平面和竖直面上来考虑，所以就把选项“C”排除了。我们可以假设有这样的一个物理情景：

一带正电荷的小球在三维坐标o-xyz中从d点以初速度v0沿y轴正方向进入匀强磁场，磁场方向与xoy平面成θ角，abcd平面在xoy平面上的投影为abeo，在yoz平面上的投影为oecd，我们来分析小球的运动情况。

由于小球有受重力G的作用，把重力正交分解成沿磁场反方向的G1=mg·sinθ，和垂直于磁场方向的G2=mg·cosθ，在d点，小球受到的洛伦磁力f垂直于abcd平面向上，如果f=G2，小球沿着abcd平面下滑，轨迹为曲线。因为小球受到的洛伦磁力f始终垂直于abcd平面向上，重力G竖直向下，所以沿小球初速度v0方向始終不受力，轨迹为抛物线。如果竖直方向加匀强电场，用电场力来替代小球的重力，效果也是一样的。如果竖直方向叠加一个匀强电场，让重力和电场力的合力等效成新的重力，小球都可以做匀变速曲线运动（即类平抛运动）。

由于学生平时的习惯性思维，认为洛伦磁力与速度有关，因此速度改变，洛伦磁力改变，所以物体的合力要变化，因此粒子一定做变加速运动。此题充分利用了速度与磁场方向平行时不受洛仑磁力的特点，所以洛仑磁力和重力的分力可以平衡。

我们在平时的教学中，应该多思考、多分析，不能只局限于水平面和竖直面的二维坐标的运动情景，因为在三维空间中会有更多的可能性。以上是我在平时的教学中的一点小小的体会，个人观点，仅供参考。

参考文献：

[1]王丽娟.刍议带电粒子在电场中的偏转问题[J].学周刊，2017（5）.

[2]苏纪敏.带电粒子的运动[J].徐州教育学院学报，2008（3）.

编辑 谢尾合endprint