数形结合解题误区分析

河北省唐山市第一中学 姚洪琪

数形结合解题误区分析

河北省唐山市第一中学 姚洪琪

数学本来就是研究数量及图形的特征、规律及其关系的一门学科，那么应用数形结合的方法解决数学问题就成了一种重要的解题方法，著名数学家华罗庚的一首诗对此有过精彩的描述：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。”但是从教学实践看，学生在应用中仍然存在一些误区，下面对这一问题做一些分析。

一、缺乏数形结合的解题意识

有些学生在解决数学问题时只看到题目的表象，缺乏数与形之间的联想，不能适时选择最合适的解题方法，影响了解题的速度和正确率。

A．f(x)在区间[－2π，0]上是减函数

B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数

C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数

D．f(x)在区间[4π，6π]上是增函数

【分析】学生在解决该问题时，一般都是想办法从已知条件中求出ω和φ，再利用正弦函数的单调区间即可得出答案，费时较多，错误率也较高。如果考虑到由条件时取得最大值及最小正周期为6π，即可得到函数f(x)上递增，所以在[－2π，0]上递增，答案A错误，在[－3π，－π]和[3π，5π]上不单调，故答案B、C错误，而在[4π，6π]上递增，从而选择答案D。

例2已知m、n是正整数，且1≤m＜n，则有（）

二、认为只有函数图象才能应用数形结合解题

数形结合体现的是数量与图形的结合，不一定必须是与函数图象有关的问题，像集合、向量、三角函数、解析几何、数列、线性规划等，都可以利用数形结合的方法解决。

【分析】本题最容易想到的是将M点的坐标代入直线方程，再用三角函数的方法解决，但如果注意到点M在单位圆上，则转化为直线与圆有公共点，即相交或相切问题，也就是原点到直线的距离小于或等于半径1，从而可轻松得到答案D。

例4[2013新课标I卷]设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1，2，3，…。若b1＞c1，b1＋c1＝

A.{Sn}为递减数列

B.{Sn}为递增数列

C.{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列

D.{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列

三、画图不准，判断失误

应用数形结合方法解题，最容易出现的失误就是所画出的图象不准确，尤其是在一些关键部位不能做出图形走向的准确判断导致错误解题，此时必须要辅助代数计算进行准确的探究，真正体现“数”与“形”的结合。

例5已知函数f(x)在（-1,3]上的解析式为：

A.2个B.3个C.4个D.1个

A.（2，+∞）B.（-∞，-2）C.（1，+∞）D.（-∞，-1）

总之，数形结合是一种重要的解题方法，不但要在解题实践中注意培养数形结合的意识，更要注意通过“数”与“形”的结合作出准确的图形判断。只有做到“感性观察”与“理性分析”的有机结合，才能正确解题。

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