立体几何与向量的理性分析

黄茂源

湖南师范大学附属中学

【摘要】立体几何与向量这一知识点学生在学习中存在问题和难度。对立体几何与向量学习弊端和主要根源进行分析和研究，发现主要是对理论概念理解错误和对空间理论理解错误导致。面对这一现象，需要开展对立体几何与向量的理性分析和研究，加强对立体几何与向量学习方法和技巧的了解，提高学习能力。

【關键词】立体几何；向量；理性分析

高中立体几何与向量的学习中，应重点掌握知识关键点，例如向量大小能够使用平行四边形理论阐述。学生结合向量大小不同，进行类型划分，保证解题的准确性。立体几何的选择形式也是数学解题的重点。一旦理解偏差，会造成解题的方向性错误，最后得出错误答案。由此，在立体几何与向量的理性分析中，应重点掌握课堂学习中存在的弊端，加以有效避免，保证数学解题思路的正确性，下面进行详细阐述。

一、立体几何与向量学习弊端

为了提高对立体几何与向量学习的关注度和认识度，教师首先要对学习情况进行理性分析和研究，发现学生学习弊端，并加以改进。

其一，学生对理论和概念理解不深刻，导致其对概念的理解浅显。比如容易忽略向量确立条件；在实际解题中忘记向量平行这一理论；把点与平面之间的距离理解为点到其平面中一个点的距离；误认为二角理论是在平面图形中；垂直和相交的线段产生角度知识混淆；对向量和数积理论理解错误；等等。

其二，对空间概念理解错误。这一问题在高中生中普遍存在。例如已知向量a的集合为（-1，3，3），向量b的集合为（2，7，-4），问题是解出ab集合和ab向量的积。其实这一集合向量习题对高中生来说不是一个难点问题，但是理论性理解失误则会导致出现计算失误。因此，对于a、b这两个向量和，直接利用ab向量子集来进行相加运算，得出ab向量的子集和为12；对于ab向量的积则认为是a向量和b向量的乘积，得出其数值为（-2，35，-12）。由此可见，学生在实际解题和学习过程中容易伴有理论理解错误弊端，导致向量加法和乘法计算存在错误。这一问题和弊端的产生，主要是由于把向量的加法和乘法定义理解混淆导致的，没有认清这两个不同的向量定义，忽略其具有共同性的向量。

其三，线段和向量的认知错误也是当下向量学习的重点。例如AB线段和CD线段相等，AB向量和CD向量相等，学生在实际学习和解题中会误认为这两个不同夹角和异面产生的夹角具有相同性，误认为直线和向量的关系具有平行性。又如a线段和b线段具有平行关系，b线段和c线段具有平行关系，学生则依据这一关系特点，认为向量a和向量c具有平行关系，向量a和向量b具有平行关系，那么向量b和向量c也具有平行关系。面对这一情况，学生要加强对自身薄弱环节的学习。

二、立体几何与向量的理性分析

立体几何与向量的知识具有联系。就向量来说，其理论要点可以阐述为几个具有方向的量，可以用数字大小来表示。对于向量的表示，主要是利用线段表示量的大小，利用模分析向量的大小。在对已知向量对向量大小进行判断和分析中，利用数学方程形式表达则是把a思维模表现为{a}。零向量的模记作0的向量模，直接用0表示即可。单一就0向量来说，其不具有固定方向。因此，0向量在立体几何题中应用，可以和不同向量共线。相同性和等量性向量，方向具有相同性，这是我们利用向量解题时需要注意的点。

（一）立体几何与向量的应用

在立体几何解题和学习中应用向量，首先可以利用图形构建一个向量和图形结合的理论思维，具有较好的实际应用性，避免了传统学习和解题的弊端。站在实际运用角度来说，我们利用这一方法进行解题和学习，首先，要加强对空间概念的了解，依据集合图形和向量的特点，构建一个具有向量的几何图形，构建集合解题模型。我们要站在不同角度观察这一集合图形特点，结合数形结合方法，分析和判断出其是钝角几何图形还是锐角集合图形，分析其相等角和补角度数，把空间问题转化为数学问题。其次，为了保证立体几何与向量学习有效性，我们在学习和解题时，可以构建一个立体几何与向量学知识框架图进行学习。如图1所示，是立体几何与向量学知识框架图。

（二）加法和减法向量在立体几何中的应用分析

对于加法向量和减法向量在立体几何中的应用，本文主要是讲在三角形这一集合图形中的应用。图2是三角形和向量关系展示图。在结合图形基础上，计算出这一三角几何图形的向量和。在对三角形和向量关系分析和研究后，增加对向量和三角形判断。在三角形中随意取一个点，用字母A表示，结合图形设置AB长度和a向量长度具有相等性，AD长度和b向量长度相等，则可以把AC称为a，b这两个向量的和，也可以称AC是和向量。利用数学公式的形式，则可以把其展现为a+b，也可以说a，b相加等于AB和BC相加的和，也就是等于AC。因此，我们可以说a，b相加与AB和BC相加、AC具有相等性。

三、结束语

由上文我们可以看出，立体几何与向量具有紧密联系，可以解决我们在实际学习和解题中的难题，具有较好的实际应用性。但是需要注意的是，我们在立体几何与向量学习和解题中存在问题，要加以改正和完善，加强理论知识学习，提高对空间向量特点的认知度，提高空间图形布局和设置的能力，树立科学的解题和学习理念。

【参考文献】

[1]杜瑞姣.高中立体几何高考试题分析及教学对策研究[D].洛阳：洛阳师范学院，2016.

[2]高爱环.高中生用向量法解决立体几何问题的调查研究[D].石家庄：河北师范大学，2016.

[3]陆文凤.立体几何教学研究[D].呼和浩特：内蒙古师范大学，2013.