几种非平稳随机信号分析方法的比较与应用

贺一鸣

（重庆市市政设计研究院，重庆 400020）

几种非平稳随机信号分析方法的比较与应用

贺一鸣

（重庆市市政设计研究院，重庆 400020）

比较了短时傅里叶变换、小波变换、Cohen类时频分布等三种典型非平稳随机信号分析方法的性能，从理论上讨论了三种典型方法的优缺点，并分析了其他特性.针对非平稳随机信号中难以检测却又最常见的高阻接地信号，通过仿真对比，展示了三种方法的应用效果.结果表明：Cohen类时频分布能够从时间和频率两个维度更充分地揭示高阻接地故障类非平稳随机信号的特性；尤其是Choi-Williams分布，其较好的时频聚集性和抑制交叉项的效果有利于特征的进一步提取分析，能为故障诊断提供更为丰富的早期数据.

时频分析；非平稳信号；高阻接地故障

高阻接地故障是配电网中的常见故障，特别是在我国农村，由于配电网输电线路架线较矮，极易与周边的房屋、树木甚至是动物尸体产生接地故障，进而引起设备烧毁甚至火灾事故，危及人身与财产安全[1-2].通常，高阻接地故障是一类非平稳随机信号，该信号是与时间有关的函数，需要通过时频分析的方法进行表征，不能仅通过单一的时域或频域进行分析.非平稳随机信号分析技术的应用涉及诸多领域，传统的信号处理方法傅里叶变换有诸多不足，如无法定位时间和频率、缺乏时间和频率分辨率上的延展性等，故不适合分析非平稳且不确定性的随机信号.于是，为使分析结果具有更好的时间分辨率，衍生出了许多基于傅里叶变换的改进算法或衍生算法，如：短时傅里叶变换、小波变换以及Cohen类时频分布等.这类分析法将时域分析和频域分析相结合，可以分离出较好的频谱特征，并从二维图表或函数的角度反映出信号的频率信息，以及表征该信息随时间变化的规律.目前，这些方法已经应用于高阻接地故障检测[3-5]，但由于高阻接地故障信号的频谱特征极易与其他暂态信号混淆而被干扰，所以并没有完善的方法能检测出高阻接地故障信号.本文主要对比了短时傅里叶变换、小波变换以及Cohen分布三种具有代表性的时频分析方法，分析了配电网中常见的高阻接地故障电流信号，讨论了三种类时频方法的交叉项和双线性特性.

1 理论背景

1.1 短时傅里叶变换

短时傅里叶变换在信号的时频分布图中表示信号频率随时间的变化关系.实际应用中，信号通常为离散信号，设T表示时间变量，F表示频率变量的采样周期，且都为正，则它的短时傅里叶变换的离散化形式[6]如下：

其中，g(k)是综合窗，对于给定的分析窗r(k)，可以选择

1.2 小波变换

小波变换算法应用广泛，是一种具有时频局部化和多分辨分析能力的时频分析方法，尤其对于幅值突变的奇异点具有很好的检测功能.小波变换首先需要对某一个小波基函数做位移，得到如式（3）所示的不同尺度下与需要分析的时间序列的内积，频率域上的表示如式（4）所示[7]：

满足相容性条件的一维连续小波变换为：

一维连续小波变换中，在任何尺度s和时间t上，窗口面积保持不变：

1.3 Cohen类时频分布

为了能更准确地表现信号能量在不同时刻、不同频率上的分布情况，Cohen在1966年给出的时频分布比之前双线性形式的Wigner-Ville分布和谱图具有更一般的表现形式：

这种Cohen类双线性变换的实质是让信号的能量分布在时频平面内.Cohen证明可以把时频分布满意的特性限制到它的内核：

时频分布满意的特性以及其约束条件如下：

3）总体能量：时频分布超过整个时频域的和产生“信号能量”，即Es：

由于IAC的非线性，在产生时频分布TFDs的过程中非常有必要引入干扰的概念.如果“核”在多普勒滞后域有低通滤波器的特性，干扰就能降低，因为电力系统干扰的特点表现为在短时间内有多个频率成分，所以保持高频分辨率对于同时避免干扰具有重要意义.

2 仿真分析

本文以配电网中常见的高阻接地故障的电流信号为例，当线路发生高阻接地故障时，故障产生的过电压很容易使系统设备出现新的接地点，造成事故进一步扩大而损坏设备，如图1所示.高阻接地故障产生的故障电流具有典型的随机性、非线性和不对称性，图2所示为PSCAD仿真平台上模拟的高阻接地故障电流波形.采用传统的傅里叶变换并不能很好提取故障特征，需采用时频分析法对信号作进一步的分析.

图1 树枝引起的高阻接地故障

图2 高阻接地故障电流波形

2.1 短时傅里叶变换分析

由于高阻接地故障、电容投切等都是非常短暂的暂态信号，且它们主要的故障信息都集中在暂态发生后的第一个周期内.为了区分高阻接地故障与其他暂态信号，本文在20 kHz采样频率下，选取高阻接地故障发生后暂态的第一个周期信号样本进行检测，采用Matlab时频分析工具箱中的短时傅里叶函数对高阻接地故障信号进行短时傅里叶变换分解.由于短时傅里叶变换的时间分辨率和频率分辨率分别由窗函数r(k)和的宽度决定，所以选择合适的窗函数对时频分析结果尤为重要.本文得到了如图3所示的分析结果.

图3 高阻接地故障信号STFT分析的时频结果

从图3可以看出：接地电流信号的频率主要集中在0～200 Hz ，出现时间段在0.005～0.010 s和0.015～0.020 s，具有一定的周期性.可以考虑利用这段时间的低频段特征提取高阻故障的特征信号.

图4 一维连续小波分解

2.2 小波变换分析

一维连续小波变换尺度参数和平移参数相互调节的特性使得其具有更好的局部时频分析能力.本文对高阻接地故障产生的故障电流进行尺度为1000的连续小波分解，根据高阻接地故障电流的特征，选择db4小波[9]，连续小波变换后的系数绘制的结果如图4所示.

从图4可以看出：高阻接地故障电流信号的特征频段在200～400 Hz （在图中亮度最高），出现时段为0.010～0.015 s 以及0.025～0.035s的时段内.这和STFT分析的结果有所不同，故需采用Choi-Williams分布对该信号做进一步分析.

2.3 Choi-Williams分布分析

Choi-Williams分布实际上是一种能量分布.对同一组高阻接地故障电流信号进行CWD分析，图5表征了在不同时间、不同频率处该信号能量分布的强弱.

从图5可以看到：信号的能量主要集中在0.005～0.008s 和0.015～0.019 s的时段内，且频段分布为20～100 Hz.相比短时傅里叶变换和小波变换，Choi-Williams分布表征的信号特征范围更具有代表性.

从上述仿真结果可以发现：短时傅立叶变换需要在窗函数的选择上做更多的分析，即选择的窗函数能够在能量和时频平面高度集中；小波分析方法缺乏一定的相位信息，需要复杂的计算和构造，故处理类似高阻接地故障这类非点状奇性的信号时效果不理想；Choi-Williams分布能较好抑制交叉项且不会严重干扰信号项，可以得到更好的时频聚集性以及较好的交叉项抑制效果，以高分辨率还原了信号的特征时间和频带上的特征，故值得用于检测高阻接地故障.

综上，不同的时频分析方法会产生不同的结果.这是由于时频分析会产生交叉项和双线性，所以必须在时频分析方法的性能中进行折衷.但选择合理的参数，不同的分析方法均可以检测出信号在不同时间和频率分布上的特征.

图5 高阻接地故障的Choi-Williams分布

3 结论

与短时傅立叶变换以及小波变换相比，Cohen分布中的Choi-Williams分布表征信号分辨率更高，交叉项得到了较好的抑制，并且在实际应用中也有很好的时频聚集性，可以得到类似等高线图的特征谱图，能更好揭示信号的时变信息，可以实现类似高阻接地故障类非平稳随机信号特征的有效提取.但是由于高阻接地故障时频信息极易与其他暂态信号混淆，所以在后期的工作中需要进一步将其与其他暂态信号进行对比，并采用多种时频分析法结合的方式共同检测高阻接地故障，以确保电力系统的安全稳定.

[1] 陈佳佳，邰能灵，林韩，等.利用单端暂态量检测单相高阻接地故障的新方法[J].电力系统自动化，2007, 31(9): 56-60.

[2] 马杰，李磊，李乃永，等.基于故障信息的高阻接地故障辨识与定位方法[J].电力系统保护与控制，2013(11): 74-78.

[3] 朱晓娟，林圣，张姝，等.基于小波能量矩的高阻接地故障检测方法简[J].电力自动化设备，2016(12): 161-168.

[4] 王宾，耿建昭，董新洲.配网高阻接地故障伏安特性分析及检测[J].中国电机工程学报，2014, 34(22): 3815-3823.

[5] 陈筱薷，薛永端，王超，等.基于同步量测的谐振接地系统高阻接地故障区段暂态定位[J].电力系统自动化，2016, 40(22): 93-99.

[6] 纪延俊，何俊华，郑黎，等.应用短时Fourier变换对尾流光学信号分析[J].光子学报，2004, 33(12): 1533-1536.

[7] 章浙涛，朱建军，卢骏，等.小波变换在时间序列特征提取中的应用[J].测绘工程，2014, 23(6): 21-26.[8] 姜鸣，陈进，汪慰军.几种Cohen类时频分布的比较及应用[J].机械工程学报，2003, 39(8): 129-134.

[9] AKOREDE M F, KATENDE J.Wavelet transform based algorithm for high-impedance faults detection in distribution feeders [J].European Journal of Scientific Research, 2010, 41(2): 237-247.

[责任编辑：熊玉涛]

Comparison and Application of Three Methods for Analyzing Random Non-stationary Signals

HE Yi-ming
(Chongqing Municipal Institute of Design, Chongqing 400020, China)

The performance of the three typical non-stationary random signal analysis methods of short time Fourier transform, wavelet transform, and Cohen time-frequency distribution is compared and the theoretical advantages and disadvantages of the three methods and their other properties are discussed and analyzed.In light of the high resistance ground signals which are difficult to detect and also very common, the application effect of the three methods are shown through simulation comparison.The results show that the Cohen time-frequency distribution method can more fully reveal the characteristics of high resistance grounding fault types of non-stationary random signals from the two dimensions of time and frequency, especially the Choi-Williams distribution whose good time-frequency resolution and cross term suppression effect can facilitate further feature extraction for analyses and provide rich early-time data for fault diagnosis.

time - frequency analysis; non-stationary signal; high-impedance grounded faults

U213.1

A

1006-7302（2017）02-0052-06

2017-01-23

贺一鸣（1981—），男，浙江镇海人，工程师，学士，主要从事电气、电照相关专业的科研与设计工作.