统计与概率的解题方法研究

摘 要：对于我们高中生来说，统计与概率题的难度较高。在实际的考试过程中，常常会出现由不会做这类试题延误整张试卷解答的现象。统计与概率作为高中教育中的重要组成部分，我们无法避免这类题目的学习和解答。本文从高中统计与概率的特点入手，对统计与概率的解题方法进行讨论和研究。

关键词：统计与概率；解题方法；研究

统计与概率问题是我们在学习和生活中都经常会遇到的一种问题。例如，当我们在商场购物的过程中，付款之后收银员会告诉我们已经获得一次抽奖机会时，可以根据奖项的数量与抽签的签条总数计算出获得奖品的概率。从这个角度来讲，加强对统计与概率问题计算方法的了解具有一定的现实意义。

一、高中统计与概率的特点

从整体角度来讲，高中统计与概率的特点主要包含以下几种：

1）日常生活类问题比例高特点。从高中统计与概率问题的类型来看，与我们日常生活有关的问题所占的题目比重已经超出的50%。相对于我们难以理解的问题而言，这种贴近现实生活的出现更容易让我们消除解答问题的紧张感，并形成一定的亲切感。例如，统计与概率教材中常常会将超市优惠活动抽奖、随机选取去博物馆参观高中生等问题融入在统计与概率问题中。对于我们来说，以高中生为主体或者现实生活中经历问题的出现，使得我们形成一种错觉：我们不仅仅是在解答数学问题，通过问题的解决仿佛能够真正获得上述奖励机会。因此，统计与概率问题的成功解答能够让我们获得一定的成就感，这种现象会将我们解答该类问题的积极性激发出来[ 1 ]。

2）统计与概率问题与计算机结合性特点。从目前我们所使用的高中统计与概率教材来看，统计与概率问题结合计算机的现象越来越常见。例如，在教材中的隨机数产生方法介绍部分，教材中除了提出传统的掷骰子方法以及抽签方法之外，还提出了利用计算机生成随机数的方法。对于我们来说，这种问题的出现具有加深我们计算机了解程度和发展使用能力的作用。

3）教育性特点。高中统计与概率问题的教育性特点主要是从题目内容体现出来的。我们在日常的数学学习过程中，常常会遇到与空气污染、资源浪费有关的问题。以下列例题为例：目前我国公共场合水龙头的漏水现象较为常见。某电影院卫生间某个水龙头的漏水问题并不连续，其在五分钟内的漏水次数为3次。假定有20人需要连续使用该水龙头洗手，每个人的洗手时间为45s，则第八个人遇到水龙头漏水问题的概率是多少？除了试题本身之外，试题的描述中向我们暗示了节约用水的需求。统计与概率题目的这种特点使得我们在解题的过程中，会受到相应的教育作用[ 2 ]。

二、统计与概率的解题方法

从目前高中统计与概率题目的内容和特点来看，对于我们而言，这类题目的有效解题方法主要包含以下几种：

1）数学模型解题方法。这种解题方法主要是针对实际问题的解决而言的。当我们在生活或学习过程中遇到统计与概率方面的实际问题时，可以先将问题转化成相应的数学问题，并根据问题构建出一种数学模型，进而促进该问题的解决。在高中统计与概率部分的数学知识中，我们较为常见的数学模型主要包含条件概率以及古典概型等。以该例题为例：某个黑色袋子中装有大小相同的14个黄色小球与6个蓝色小球。如果将手伸入袋子中随意摸出一个小球，则摸出蓝色小球和黄色小球的概率哪一个更大？就我们以往的认知而言，从袋子中摸到每一个小球的概率都是相同的，因此所摸到小球的颜色也应该是随机的。基于条件概率模型可以发现，这道题目中所包含蓝色小球与黄色小球的数量不同。因此从袋子中随机摸出一个小球颜色的概率也是不同的。由于黄色小球的数量更多，因此摸出这种颜色小球的概率更大[ 3 ]。

2）合情推理解题方法。这种方法是通过对问题本质的分析，得出问题的特性，进而根据合理的推理程序将其转化成更加容易解决的问题进行计算。就我们以往的解题过程来看，在实际解题过程中常常会遇到复杂难度较高的统计与概率问题。考试时间有限与紧张因素的影响通常使得我们无法集中精力，进而影响数学问题的解决。基于这种情况，应用合情推理法具有一定的可行性[ 4 ]。以某统计与概率问题为例：将被编号且大小相同的总数为Q的球放入数量为W的被编号的篮子中。在这种情况下，某一个特定篮子中被放入E个小球的概率为多少？对于我们来说，统计与概率问题本身就具有一定的难度，Q、W、E这几个抽象字母的应用使得我们难以对问题形成正确的认识。对此，可以应用合情推理法将这个问题转化为如下形式：将被编号且大小相同的总数为10的球放入数量为12的被编号的篮子中。在这种情况下，某一特定篮子中被放入6个小球的概率为多少？

由于原题目中的数量都是用字母代替的，因此这道题目不涉及一个篮子中可放下小球数量的上限问题。此时，可以利用合情推理法中的归纳法解决这道问题[ 5 ]。上述10个小球中的任意一个都有被放入12个篮子中的放置方法，因此将10个小球放入12个篮子中的放置方法数量为1210。对于这12个篮子而言，无论是1号篮子，12号篮子还是其他任意一个篮子，它们被放入小球的概率都是相同的。因此我们可以以1号篮子为例进行分析：如果该篮子中已经放入6个小球，则剩下的4个小球需要被放在剩下的11个篮子中，因此对于1号篮子而言，其小球的放置方法共有放置方法。因此，这道统计与概率问题的概率应该为：

P==≈0.00024

利用上述过程，我们可以再次将数字转化成字母形式，因此，这道统计与概率题目的计算公式可以转化为：

P=

三、结论

作为高中教育中的重要组成部分，我们在解答统计与概率问题时所需要的时间以及花费的精力较多。当这种现象发生在考试过程中，很容易影响其他问题的正确解答。对此，通过对当前高中统计与概率问题的分析，提出通过数学模型法以及合情推理法这两种可行性较高的解题方法。这两种解题方法的应用可以降低统计与概率问题的解答难度。

参考文献：

[1] 郑茹.中英高中数学教材概率与统计内容的比较研究[D].山东师范大学，2014.

[2] 赵祎.高中生概率统计反思性学习的研究[D].山东师范大学，2011.

[3] 纪占岭.例谈高考数学概率统计问题的解题方法[J].高中数理化，2016，16：17.

[4] 鲍德家.中学概率统计内容的特点及常用解题方法[J].语数外学习（数学教育），2012，09：42-43.

[5] 王文静.高中概率教学研究[D].内蒙古师范大学，2013.

作者简介：郝禹涵（1999-），男，汉族。