浅谈如何教会学生学好《二次函数》

“二次函数”是初中数学教学的重难点内容之一， 它是在学过一次函数概念图像与性质，以及一元二次方程的运算和应用的基础上开始了二次函数的学习，它把代数和几何紧密的揉合在了一起，因此二次函数的应用成为了中考的重点内容，也为高中学习函数奠定了基石。所以二次函数通常又被作为各省区中考的压轴大题出现，其重要程度不言而喻。但是目前很多初中学生对二次函数的掌握都只能局限于图像的性质，对二次函数的综合应用掌握的非常糟糕，以至于谈到二次函数都头疼，一见到二次函数的有关大题不是直接放弃，就是只做第一步求二次函数的解析式，这不仅直接影响了自己中考成绩，而且对于后期高中函数的学习也产生了消极的影响。那么如何才能帮助学生更好的掌握二次函数的有关知识，下面本人结合平时的教学谈谈自己在教学中如何处理二次函数这章知识：

首先，要让学生从心理上克服畏难情绪。如何才能克服畏难心理呢？要告诉学生二次函数并不像有些学长们说的那样难学，其实他是一个特征明显，方法固定，体型多样，趣味性强等特点。其次是二次函数这个知识点又确实重要，它是历届中考中的必考内容，他又是我们高中学好函数的基础，所以学好函数不仅重要而且必须。所以二次函数的开启课就显得尤为总要，教师要通过开启课给学生树立足够的信心，想办法激发学生的学习兴趣，培养学生学习函数的动力。我们说兴趣是最好的老师，只有学得懂才能有兴趣，只有有价值才能有动力，所以，开启课教师要用浅显易懂、幽默风趣的语言来感染学生；用形象生动的课件，利用几何画板的魅力，紧紧抓着学生的眼球和内心；使你的学生积极主动、心情愉快地學习，增强学生学习二次函数的信心，充分调动学生学习二次函数的积极性和主动性，这样，前面学好啦，后面就自然不会轻易放弃啦。

下面我就谈谈二次函数知识是如何教学的。要让学生学好二次函数首先应注意以下几点教学：

一、把握要点

1.二次函数的图像特征：

通过画函数y=ax的图像，让学生先画a﹥0的，至少画两到三个，观察图像特征，是一条抛物线，此时观察抛物线的开口方向，大小的变化，然后再让学生画a﹤0，观察抛物线的开口方向，和开口大小，对称轴，顶点坐标，第一节课学生轻松搞定。在第二节的学习中，让学生仍然先画上节课学习的y=ax，画好后，教师再在y=ax的后面加一个常数，过渡到y=ax+c加一个正数，画画看看，再换一个负数画画看看，这时学生不难发现，抛物线的形状没变，对称轴还是y轴，只是图像位置发生了变化，当加一个正数时，原抛物线向上平移，反之向下平移，也就是说顶点坐标由原来的（0，0），变成了（0，C），这时就可总结为y=ax+c的图像是由y=ax2的图像平移而得到，简单的概括为“上加下减。要是这时能利用几何画板，改变a值，进行动态演示，不仅可以吸引学生的眼球，也增加了学习的趣味性。在后面的y=a（x-h）及y=a（x-h）+k的教学中，同样是通过画图体验，动态演示，让学生进一步感受在自变量x后面加上h，这时有了图像的左右平移，简称为“左加右减”“左加右减”，其实是对称轴发生变化，对称轴由x=0，变成了X=h。对于二次函数的一般式，是本章的难点，如何突破这一难点，关键是要教会学生如何配方，如何把二次函数的一般式y=ax+bx+c，变成为y=a，这是一个难点，但如果我们在一元二次方程的配方法求解中下足了功夫，那么，我们的二次函数一般式配方也就好讲多啦，但是要注意区别，因为二次函数的二次项系数只能提，不能化，这是关键，通过观察y=a（x+）+的结构和y=a（x-h）+k相同，根据y=a（x-h）2+k的对称轴和顶点坐标，写出y=a（x+的对称轴x=-，以及顶点坐标（），从而让学生感受到二次函数的一般式的图像，都和二次项系数一次项系数常数项有关，系数的符号决定着图像的大概位置，反过来，从图象的开口方向，对称轴的位置，以及和y轴的交点，判断出a，b，c，的符号，这一点，利用几何画板进行演示那是最好不过得啦。这里我在我的一篇，《几何画板在初中函数教学中的应用》一文中已做了详细的介绍。这样二次函数图像的性质对于学生来说基本掌握不应成为问题。

2.求二次函数解析式；

由于现在降低了要求，三元一次方程组只是要求了解，所以，一般不会考给出一般三点求解析式，如果是三点，一定是两个坐标的纵坐标为0，那就要用二次函数的交点式y=a（x-x）（x-x）求解析式。如果是只给两点，要么条件中给出某一个系数，要么给出的坐标中有一个是顶点坐标，这样学生就可以选择顶点式求解析式。总之，求二次函数的解析式都不会太难，一般会出现在第一问上。所以要熟练掌握求二次函数解析式的方法。

3.学习二次函数不仅仅是了解其图像性质，主要还是利用二次函数的来解决实际问题，主要有最大利益的获取，最佳方案的设计、最大面积的计算等问题。解决最值问题的基本思路：（1）认真审题；（2）确定自变量x及函数y；（3）根据题中等量关系，建立函数模型列出解析式；（4）利用待定系数法、配方法，最值法等求出最值。

4.二次函数是体现综合性比较强的重点内容，从容易题到较难题中都会出现，一般在每年中考试卷中出现的压轴题，第一问都比较简单，70%的学生都能做出来，第二问相对要较难一些，第三问主要来考查学生的分析，解决问题能力，实践和创新能力，因此经常与一次函数结合，求三角形，四边形的最大面积，这个不仅考察了学生的综合能力，同时把求实际问题的最值问题也揉了进去，有时也会和圆结合在一起，作为中考试卷的压轴题，历来是老师们关注的焦点。

总之，要想教好二次函数，教师不仅要有扎实的基本功，而且方法远比知识更重要。而对于学生要想学好二次函数，就需要多练习，多记忆，多思考，多概括，多总结。没有付出就没有收获，有了付出也不一定有收获，所以要善学更要善思。

【作者简介】

陶维亮，男，汉族，1968年出生于河南新蔡，1988年中师毕业，现本科学历，2008年09月获中教高级，从事教育工作29年，研究方向：初中数学教学。重要荣誉：本文收录到教育理论网。