浅析高中数学解题技巧

赵书珍

前言：数学应用题是高中数学中的必考内容之一，也是高中数学教学中的重点内容，由于应用题有较多的类型，涉及的知识面也比较广，因此也是高中数学教学中的难点。相关资料显示，高中学生在数学应用题上的得分率普遍较低，本文针对这个问题，对如何提高高中数学应用题解题教学效率和学生的学习技巧展开分析和研究。

一、高中数学应用题的教学策略

1.创建情境教学模式

情境教学是一种新型教学模式，也是最近几年在课堂教学中应用比较广泛的一种教学模式，情境教学模式能够加深学生对知识点的理解，突出学生在课堂上的主体地位。例如，在讲解几何形概率之前，数学老师可以给学生设计这样一个题目：将一根长为3m的木棍随机折成3段，求这3段木棍能够构成三角形的概率。这样的例题贴近生活实际，学生在理解上没有丝毫难度，数学老师接下来引导学生去寻找这道题的答案。可以将这三段木棍分别设为x、y、z，然后能够得出如下几个式子：x+y+z=3，x+y>z，x+z>y，y+z>x，将这几个方程式联立起来，就可以得到线性规划的问题，从而找到合理的区域，即概率为1/4。这样的情境教学模式，不仅加强了学生对数学课本知识的理解，也开发了学生的思维，提高了学生的实践能力。数学老师要将这种教学模式积极应用到数学的课堂教学之中，带领学生进行应用性操作，创建的情境要有实际的价值，带有一定的感情色彩，让学生把应用和学习联系起来，促进他们的全面发展。

2.循序渐进的教学模式

数学内容枯燥，而且高中的数学知识点难度较大，数学教材中的知识点排列遵循由易到难的原则，且知识点与知识点之间环环相扣，学生只有掌握前一章节的内容，才能顺利进入下一章节的学习之中，数学老师也应当重视这一点，在数学课堂上采取循序渐进的教学模式。数学老师可以从以下几个方面着手：1.带领学生打好数学基础。数学基础指的是数学的基本技能、基础知识以及基本概念，数学虽然是一个重视解题过程的学科，但是一些基本的概念也必须要牢牢掌握，例如等差数列和等比数列，很多学生由于基本概念和基本公式掌握不清楚，导致在计算等差数列的时候使用等比数列的计算公式，而计算等比数列的时候使用等差数列的公式，像这种容易出现混淆的计算公式，数学老师要加强对学生的训练，带领学生牢牢掌握，只有“根深”才能“叶茂”，如果学生掌握的基础不牢，就没有办法向更广和更深的数学领域探究。2.指导学生积累数学经验和数学知识。数学是一个开发思维的学科，只要学生的思维得到开发，在以后的数学学习中将会越来越轻松，而思维的开发离不开日积月累的经验以及思考，旧的知识是新知识的基础，例如在学习导数及其应用这一章节内容的时候，老师只有带领学生学好“导数的计算”，再学习后面微积分和定积分的时候就会得心应手，如果学生没有掌握导数的计算方法，在后面定积分和微积分计算的学习中就会特別吃力。因此，数学老师要运用循序渐进的教学模式，引导学生系统掌握整体知识，这样才能将知识的整体功能发挥出来。

3.培养学生的解题归类意识

建立模型是数学应用题的一种解题技巧，也是解题环节中的难点和重点，学生只有建立正确的模型，才能找到解题技巧，从而解决问题。因此，数学老师要根据学生的数学水平和教学的实际情况，引导学生对应用题进行归类，即培养学生的解题归类意识。高中的数学应用题大体上可以分为以下几类：合力问题、排列组合问题、增长率问题、概率问题以及行程问题。学生只有将应用题进行分类，知道应用题的类型，才能根据类型建立相应的模型，从认知结构里找到解题思路，通过类比等方法，有效解决解题障碍，增强解题信心，继而提高应用题的解题能力。

二、高中数学应用题的解题技巧

1.学会化归转化

化归指利用某些手段或者方法，将较难理解或者较为复杂的应用题转化成自身较熟悉的应用题进行解决。数学知识枯燥，且数学题目千变万化，但是数学始终与生活有着千丝万缕的联系，学生只要学会化归转化，创设解决问题的情境，再难再复杂的应用题都会有思路可循，学生解答起来也就相对简单得多。

2.善于使用数形结合的解题方式

数学知识点的逻辑性和实践性比较强，学生在解决应用题的时候仅仅靠脑袋思考是完全不够的，还要结合数学图形进行思考，很多数学知识点比较抽象，但是利用数学图形就会变得生动立体，往往能给学生提供解题思路和解题的灵感。例如有一道应用题如下：已知反比例函数方程式为y=k/x（k为整数且不等于0），求y与x的关系。这样的题目，学生利用数形结合的方法进行解题将会一目了然，通过图像，很明显看出，当k>0时，y随x的增大而逐渐减小，而k<0时，y随x的增大而逐渐增大，如果不结合数学图形，学生仅仅靠简单的思考，不仅容易遗漏一些知识点，还会增加解题过程的难度。

结论：综上所述，数学应用题教学是数学教学中的重要内容，数学老师应当对数学应用题的教学策略进行深入的研究，针对当前学生解题现状改善教学方法，引导学生对应用题中包含的信息进行筛选和处理，从而找到解题思路，帮助学生提高解题技巧，达到提高数学整体教学效率和学生学习效率的目的。

参考文献：

1.严莉.谈高中数学应用题教学中的解题思路[J].考试周刊，2013（84）.

2.唐晓熙.新课标下高中数学应用题中的最值问题研究[J].高考（综合版），2014（05）.

3.周贺亭.高中数学应用题教学应注意的几个问题[J].考试周刊，2009（32）.

（作者单位：江苏省高邮市第二中学）