论初中数学教学的“变式”思维

祝国荣

【摘 要】将变式思维应用于初中教学的过程中，有益于改善初中生因为绝对式思维影响下所生成的思维懒惰、僵化等不良现象，对于培养学生的创造性和发散性思维都具有显而易见的作用。本文中，笔者就将以“初中数学教学的‘变式思维”为主要研究对象，从三个角度对这一问题进行探究和分析。

【关键词】初中数学；教学策略；变式思维

一、从旧知识到新知识之变

数学基本知识和原理是解决数学问题的关键，如何根据学生的原有知识进行变式的题目设计，改变传统教学过程中单纯口述式的新知识、新理论教学，从本质上来说，就是如何推动学生实现归纳、猜想、得出新结论的过程。

举例来说，在人教版的教材当中，依次连接任意四边形各边中点所得到的新的四边形叫做中点四边形。那么根据这个既定的定义，教师还可以提出这样几个递进性的问题：

（1）依次连接矩形、菱形和正方形的四个边中点，分别得到的是什么图形？

（2）依次连接什么四边形的中点会得到新的矩形、菱形和正方形？

这样的变式训练其实是以学生已经掌握有关四边形的各种基础概念和理论为前提，在展开变式思维的同时，更进一步强化了学生有关三角形中位线、判定定理以及四边形性质的各种理论。当学生意识到连接矩形的四边中点得到的反而是菱形，连接菱形的四边中点得到的反而是矩形时，便能在推理过程中得出四边中点相连最终生成的图形形状，与原四边形的对角线相关。而这个得出结论、学习新知识的过程，并不是由教师单纯口述完成的，而是学生在教师的指导下推理完成的。

二、从旧题型到新题型之变

由于数学知识的掌握最终是以是否能够解决问题来体现的，所以如何引导学生将看似固定的陈述性知识转变为灵活的程序性知识就显得尤为重要。换言之，培养学生学以致用、举一反三的本领中最为重要的一点，就是从旧题型升华新题目。

以这样一道题目为例：

已知非等腰直角三角形三边分别为a、b、c，现在此三角形的基础上，以其三边外延，画出三个分别以a、b、c为边的正方形，试判断这三个正方形的面积关系。

直角三角形由于本有a2+b2=c2（勾股定理）

所以在这样一道题目基础上，教师还可以进行题目的变式，比如分别以a、b、c为边生成三个全新的等边三角形；分别以a、b、c为直径，画出三个全新的半圆等，都可以利用勾股定理的平方关系，得出相应的结论。而破解此类题目的关键，就在于从新图形的面积公式当中找寻到有关平方值的相关公式或既定关系，如此才能寻求突破。

另一方面，当学生能够推理此类题目时，教师还可以引导学生进行总结，即新产生的图形具备什么样的特征时才会具备面积和的特征呢？换言之，如果新出现的图形是普通的不规则三角形或者长短不同的矩形时，还会出现这样的特征吗？

不难发现，不规则三角形与长短不一的矩形在进行面积计算时并不会出现规整的平方数，所以学生据此进行反向思维，不仅能够解题，还能推理出一定的結论，有助于培养学生归纳、总结的能力。

三、由新入旧的变式思维

知识学习中有一个关键点，就是所谓的“迁移”，指的是利用典型的公式、图形等对知识的来龙去脉进行研究和迁移，帮助学生独立完成解题的过程。也可以说，对初中生而言，最为理想的知识迁移，就是将全新的题目回归和蜕变成最为基本的解题模式，由新寻找旧的切入点，进而发现题目的本质。

以左侧图形所代表的题目为例，直线AB与y轴和x轴分别相交于A点和B点，解析式为。P为直线AB上的有点，Q为x轴上的一点，当P从A点开始，以每秒1个单位的速度向B点移动，Q从原点出发，以同样的速度向x轴正向移动，那么几秒钟之后由B、P、Q三点所构成的三角形是直角三角形？

首先，当直线PQ和AB垂直时，可以判断出前者的斜率，设Q点的坐标为（t，0），该直线的解析式就可以写作。相互垂直的两条直线，让该图形中生成了一组全等三角形， 利用三角形对应边相等这一条定律即可以达到求解的目的。

其次，通过判断三角形ABO和三角形BPQ全等，即可以得出这样一组结论：

BP=OB=3；PQ=OA=8；当OB=3时；Q=5，那么Q点的坐标即（5，0）

便可以计算出t=5

其实这道题目解题的关键或者说是解题的难点，就在于对全等三角形的判断，因为P点在三角形的斜边上运动，如果要计算斜边的长度，必然会引入勾股定理及平方数，从计算量的角度来说，未免过大，但是利用直角边相等的原理，计算量则较少，且避免了因为计算量所引发的数值计算错误。

参考文献：

[1]刘海涛.初中数学中变式题的应用技巧[J].上海中学数学，2011（05）：27-29.

[2]许灵飞.变式教学在初中数学教学中的应用[J].教学学习与研究，2010（04）：42-43.