基于“三大辅助”，引导数学推理

徐盛德

摘 要：推理对于学生的思维发展具有非常重要的功能。对于小学生来说，他们的年龄比较小，他们的数学推理需要一定的辅助才能高效。本文结合教学实例论述了小学数学课堂教学中借助问题情境的辅助、教师指导辅助和原有认知辅助，引导学生进行数学推理的策略。

关键词：小学数学；数学推理；培养策略

“数学是思维的体操”，在小学数学教学中，培养学生的数学思维能力是十分重要的。在数学思维中，推理是最基本的思维方式之一，也是推动学生思维发展的重要基础能力。因此，如何有效培养学生的推理能力，已经成为当前关注的焦点问题。小学生的年龄比较小，数学推理能力還比较低，并且他们数学推理能力的形成是一个循序渐进的过程，需要问题情境的辅助、教师指导的辅助与原有认知的辅助，这样，才能引导他们在数学学习的过程中进行有效的数学推理。

一、问题情境辅助，引发推理猜想

推理的产生来自于对问题的质疑。在具体的教学实践中，教师应结合教材内容创设有效的教学情境，引发学生的认知发生冲突，由此激活学生主动思维的状态，这便可以充分激发学生对于新知的猜想、质疑以及推理，使学生可以基于当前的知识结构，提升直观感知并基于此展开推理和分析，在经过比对归纳之后，获得具体的数学结果，由此便完成了对新知的主动探究过程。

例如，在教学“圆的周长”这一内容时，虽然之前的教学也涉及过其他的平面图形，但是和圆形存在显著区别。因为圆形是一个曲线图形，因此对它的理解存在一定的抽象性。此时，他们就产生了认知上的冲突。那么这堂课的教学重点就在于以怎样的方式才能够引导学生准确把握周长和直径之间的关联。首先为了能够抓住学生的注意力，触发他们的数学猜想，激发他们对于新知的主动探究意愿，笔者为学生创设了如下教学情境：“这里有一个正方形和一个圆形，让两只乌龟分别以一个起点开始，围绕它们的边爬行，假如它们爬的速度相同，哪一只乌龟能够最先到达起点的位置？”在学生开展自主交流学习之前，笔者先进行了如下引导式提问：“对于正方形的周长而言，和什么因素相关？那么，圆的周长呢？”学生在探讨的过程中，采用了对折的方式对此进行研究。他们在这个过程中将圆的4条直径进行平移，并按照一定的顺序进行连接，经过这一步骤，便可以获得一个正方形（如图1①）。将这个图形两次对折之后，能够得出a+b>c，并且a，b的长度之和与直径相同（如图1②）。于是有的学生就展开了大胆的猜想：圆的周长绝对不可能超过直径的4倍。经过不断地猜想、不断地推理以及不断地验证，学生们最终获得结论，这是对学生思维的有效锻炼，使他们获得了更为清晰的思路，也使推理逐步走向合理化。

在上述教学环节中，为了能够有效地引发学生猜想，教师采用了创设必要教学情境的方式，引导学生自主探究，最终实现对问题的有效解决，并且能够推导出正确的数学办法，在获得新知的同时既培养了创新能力，也有效地提升了数学推理能力。

二、教师指导辅助，培养推理能力

1. 加强引导，培养推理意识

对于学生而言，其学科思维的局限性，往往是由教师所导致的。因此，为了转变学生的思维模式，培养合理的推理意识，就需要教师的正确引导。不管是生活中还是学习中，学生都会自主产生各种推理意识，只是这些意识大都是自然形成的，由于缺少了正确有效的引导，这些意识出现的方式或者所带来的后果都带有较大的不确定因素。这也就意味着，意识必须要在正确有效的引导之下，才能够获得发展以及扩大，最终形成行为习惯，形成主动的意识。

例如，梯形面积是（上底+下底）×高÷2。由于之前已经掌握了长方形、正方形以及三角形等图形面积的计算公式，由此，教师便可以基于这些面积公式引导学生以多角度推导出梯形面积，并运用合情推理意识先展开猜想。这样，不同的学生就会基于自己已经习得的其他图形面积计算公式的推导过程对梯形的面积计算公式进行猜想与推理，从而促进他们数学学习的高效化。

在教学过程中，教师应当采用多元的方式展开指导和引导。比如在具体的教学实践中，为学生创设良好的合情推理的意境，激发学生主动推理、乐于推理的积极思维。教师在开展数学教学的过程中，必须要结合学生学情，放弃传统的师本位的教学模式，使学生能够更好地融入课堂学习的过程中。教师在创设合情推理的教学情境的时候，学生们能够主动参与，乐于参与，能够引发学生更多的数学思考，有效拓展学生数学思维。通过教师的鼓励，学生能够在轻松愉悦的氛围中充分表达个人见解。

2. 引导操作，提升推理能力

在小学数学课堂教学中，教师应当善于抓住操作实践，以此为切入点引导学生展开仔细观察和充分思考，将具体的实践操作上升为抽象思维，既有效地拓展了学生对整个推理过程的参与度，同时也高效地实现了推理经验的积累。

例如，在教学“三角形的分类”一课时，在练习环节笔者向学生出示了如下习题：“如果∠1与∠2之和等于∠3，那么这个三角形一定是直角三角形。你认为这一判断是正确的吗？”对于这一问题的解答，刚开始大多数学生都不知道该从何处着手。此时笔者对学生的动手操作进行引导，可以借助量角器，或者也可以自己撕一撕、折一折等。学生们在教师的引导下，很快地得出了结论。实际上，在教学锐角三角形以及钝角三角形的过程中，教师同样也可以采取以上方法，引导学生展开动手操作。学生通过亲手实践，能够获得更加深入的理解，在上述教学环节中，教师根据动手操作，开展了合理的猜想以及有理有据的分析，最终获得判断，实现了抽象概念上升到理性认识的这一重要学习过程，这也是推理能力的全面提升。

3. 设计流程，教给推理方法

教师要准确把握小学生的年龄特点以及性格特征，有针对性地对具体的操作流程进行设计，从而可以有助于小学生从小培养正确推理的意识，基于实践掌握一定的推理方法。

例如，在教学“进位加法”一课时，笔者依据例题向学生出示以下算式：5+7=；5+8=；4+8=；3+9=。虽然学生之前已经了解了加法的算法，能够很轻松地就得出结果，但是通过怎样的推理方式才能够得到结果，他们并不能深切地感知。鉴于此，对学生展开如下引导：针对基础算法展开复习，并引导学生仔细观察，让学生们展开交流谈谈究竟发现了什么。学生自然很快联想到刚学过的算法，在经过了总结这一过程之后，学生对于推理的使用有了自己的感悟，有效地加深了印象。同时也实现了加法交换律的准确把握和熟练使用，并基于推理获得算式7+8=8+7。在这种实践活动的引导之下，学生可以快速实现对新知的有效掌握。

在上述教学片段中，教师开展教学活动之前，对具体的教学流程展开了有意识、有目的的设计，经过教师的启发与引导，有效地促进了对学生思维的训练。经过亲身实践获得推理方法，是促进学生数学思维发展的有效途径。

三、原有知识辅助，推进推理的深度

对于数学学科而言，其最典型的特征就是知识点的前后连贯性，在新知识内必然会穿插一定程度的旧知。因此，对于一线教师来说，可以基于学生已掌握的相关知识对其进行引导和启发，从而实现对新知的推导。由此便可以培养学生良好的合情推理意识，将合情推理这一数学思维深深地在学生心中扎根。在面对新知的时候，已有的知识经验便成为学生展开合情推理的关键基础和重要依据。经过长期的训练，学生在学习的过程中已经具备并形成了良好的合情推理习惯，与此同时，教师应当将这一习惯有效地拓展至学生的生活实际中，可以有效地加深学生合情推理的推理程度。

例如，学生在学习“四则运算”这节内容之前，已经充分掌握了加法、减法、乘法以及除法的简单运算，而四则运算就是将这四种单一的算法融合在同一道算式中。在学生开展四则运算的时候，可以先思考单一的解题思路，按照一定的规则顺序展开运算。在计算的过程中使用合情推理，由此而获得正确的答案。学生基于已习得的知识经验展开的推导过程，有效地加深了学生的合情推理程度，既复习了旧知，也推导出新知，既全面地提升了学生数学思维，对于学生日后的数学学习也会产生较为积极的影响。

这样，学生在原有认知的辅助下，就能够对新的数学学习内容进行推理，在推理的过程中，促进对数学新知识的内化。

总之，在小学数学教学实践中，数学推理既是最基本的数学思维方法，同时也有助于学生数学思维的有效拓展。因此在具体的教学实践中，教师应当善加利用，引导学生基于当前的知识架构，对新知展开大胆猜想，经过推理以及分析和验证，最终推导出数学结果。一方面可以有效地激发学生数学思维，同时，也为学生积累了丰富的推理经验，全面提升推理能力。