从一项调查看我国小学生的数学素养

◇周 志 胡重光

一

2009年，数学教育专家、美籍华人蔡金法教授在一篇论文中介绍了一次关于中国学生数学学习的调查结果：有90%的4年级学生、82%的 7—8年级学生及34%的12年级学生“解决”了下面的荒唐问题：“一艘船上有26只绵羊和10只山羊,问船长几岁。”他们的“解法”是把两个数相加。当问这些学生为什么没有考虑到问题的实际意义时,许多学生的回答是:“老师给的题目总归是有答案的。”[1]

一位法国教育心理学家也对中国和法国的小学生做了类似的测试：“一条即将起航的船上装有 86只羊和34只牛,请问：这条船的船长有多少岁？”80%的中国小学生都在答卷上写了如下的解答：86-34=52（岁）。只有20%的中国小学生表示这道题是老师出错了。他在调查了这80%的学生后发现,这些学生之所以这样做，是因为觉得“老师出的题总是对的,不可能不能做”“老师平时教育我们题目做了才能得分,不做的话一分也没有”。用同一道题在法国做测试时,超过90%的学生提出了异议,甚至嘲笑老师“糊涂”。

国内也做过类似的调查。规模较大的一次是唐彩斌老师在2013年做的，他在杭州、绍兴、金华三个地区，让1029名1到6年级的小学生在五分钟内做法国教育心理学家的这个“船长问题”。结果显示，有62%的学生采用加法或减法解答。

二

在这三次调查中，中国小学生中出错学生所占比例分别高达 90%、80%和 62%。这么多的学生出现如此荒唐的错误，可以说令人震惊。但是，这件事在我国教育界并没有引起什么反响，究其原因，可能是它不会影响到学习成绩——我国的小学数学考试中绝不会出现不能解答的题目。然而如果认真思考一下就会发现，它至少揭示了我国学生存在以下两大问题：（1）形成了一个错误的思维定式，认为老师总是对的；（2）确定了错误的学习目标，认为学习就是为了得高分。

这两个问题的性质都是十分严重的。第一个问题意味着，这些学生失去了质疑意识、批判精神和独立思考能力，他们在学习上具有盲目性。在这种情况下，可能出现这样的结果：学得的知识不但不能用来解决问题、进行创新，还会产生负效应！

第二个问题意味着，当不需要考试或不需要考高分时，这些学生就会失去学习或研究数学的动力。他们不会考虑数学问题的实际意义，也不会有创新意识，因为他们的学习目标只是得高分。

毫无疑问，这两个问题对于学生的数学学习都具有关键性的意义，都指向学生不可或缺的学科素养。但第二个问题涉及应试教育，无法在这篇小文章中讨论，下面只谈第一个问题。

三

事实上，《中国学生发展核心素养》中有一条就是“批判质疑”。但是，目前在讨论学生数学学科核心素养的大量文章中，都没有提到“批判质疑”及其相关问题，更没有提出解决上述问题的方法和措施。

要解决这个问题，首先要弄清问题产生的根源。学生为什么会形成思维定式呢？

思维定式是由于长期受到一成不变的教育而形成的。如果教科书和教师出的题长期无一例外都是有解的，就可能形成这种定式。再加上我国的中小学教师对学生来说具有极高的权威，就更增加了这种定式形成的可能性。

要解决这个具体问题其实并不难，只要我们经常出以下这类题目让小学生解答，就可以避免上述思维定式的形成。

判断以下各题哪些是能解答的，哪些是不能解答的，把能解答的解答出来：

（1）妈妈今年34岁，小明今年8岁，爸爸今年多少岁？

（2）苹果每千克 12 元，24元钱可以买几千克梨？

（3）晶晶从家到学校要走25分钟，明明从家到学校要走20分钟，明明今年上几年级？

（4）一个数比 38大，比 36小，这个数是多少？

……

以上只列举了不能解答的，教师可再插入一些能解答的题。这样不但能培养学生的质疑意识和批判精神，也增强了趣味性，加深了学生对数量关系的理解。

还有一些看起来似乎没有什么问题甚至被认为理所当然的做法，也会使学生产生思维定式。比如，例题如果是用加法解答的，接下来布置的练习题也总是用加法解答的，学生在屡试不爽之后，也会认为这是颠扑不破的真理。再比如，有的课堂用语看起来似乎完全正确，并成了教师的口头禅，也会使学生产生思维定式。例如，几乎每位教师在教学平行四边形的面积时，都会说一句总结的话：“要求平行四边形的面积必须知道它的底和高。”这句话导致学生一遇到求平行四边形面积的题目就去找底和高，如果找不到，往往就束手无策了，或者一看到底和高就把它们乘起来。

以上分析表明，我国小学生普遍缺乏但又具有关键性的数学素养，就是对数学问题的质疑意识和批判精神。其实，早在2009年，教育进展国际评估组织对21个国家进行的调查结果就显示，在21个受调查的国家中，中国孩子的计算能力排名第一，而创造力排名倒数第五。

虽然《中国学生发展核心素养》中已经提出了“批判质疑”，但是还应结合学科的特点从数学学科的角度提出这一点，并且应全面、细致地反思我们的教材和教学，找出那些使学生形成思维定式的因素，加以分析和研究，提出改革的方法和措施，以培养学生的独立思考能力和创新能力。

[1]蔡金法.关于“通过问题解决进行数学教学”的研究综述——一些已经回答和尚未回答的问题[J].浙江教育学院学报,2009（1）.