新课标高考数学选择题突破策略

宁夏回族自治区固原市第二中学(756000) 宁夏回族自治区固原市回民中学(756000)

张 兴● 李雪琴●



新课标高考数学选择题突破策略

宁夏回族自治区固原市第二中学(756000) 宁夏回族自治区固原市回民中学(756000)

张 兴● 李雪琴●

高考数学选择题为考查“四基”的小型综合题，其解答的效益、效果和效率，对考试成败起着决定性的作用，通过对历年考试题及其解答的统计分析，得出解答数学选择题有数学计算性、数形结合性和数学分析性三大策略.

选择题;解答方法;突破策略

高考数学试题多，考查面广，不仅要求答题的准确率，还要求有较快的解题速度.由于选择题排布在最前面，占总卷面的60%，为考查“四基”的小型综合题，所以选择题解答效益、效果和效率决定了做题能否进入最佳状态，对考试的成败起着决定性的作用，因此研究解答题的突破策略，具有很重要的现实意义.

一、数学计算性求解策略

数学计算求解就是直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则等，通过严密的推理和准确的运算，得出正确结论的方法.从2007年到2016年新课标文理共30套题中，必须通过数学计算才能解答的选择题目有“八算”，其中集合运算25个、复数运算28个、框图流程运算30个、函数与导数运算11个、三角运算24个、数列运算14个、向量运算17个、概率计算13个.平均每套题5个，占选择题的40﹪，说明数学计算是求解选择题最基础的方法.

A.A∩B=B.A∪B=R C.B⊆AD.A⊆B

解析A={x|x2-2x>0}={x|x<0或x>2}所以A∪B=R，故选B.

例2 (2013年1卷理2题)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|，则z的虚部为( ).

A.(-7，-4) B.(7,4) C.(-1,4) D.(1，4)

例6 (2010年文8题)如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于( ).

解析 根据框图运行计算,得答案为D.

上面七个例题代表七类运算，它们分别是集合运算、复数运算、框图流程运算、函数与导数运算、三角运算、数列运算和概率运算.第一，它们基本都排在12个选择题的前面，属于简单易做的题目，是高考保证分值的部分.第二，它们的内容都是针对四基，即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验.第三，解答这些题目，首先要掌握七类运算各自独特的算理和算法.其次强化对四基的理解和运用.再次要保持信心、认真审题和细致解答.

二、数形结合求解策略

数形结合就是根据题目条件，做出所研究代数问题的几何图形，或者把几何关系转化为代数关系，解决问题的办法.从2007年到2016年新课标文理共30套题中，通过数形结合解答的选择题主要有“六图”，即函数零点与图象22个、三角函数图象18个、圆锥曲线的图形30个、平面区域图形14个、三视图26个、球与多面体的组合体19个.平均每套题4个，占总数的三分之一.说明数形结合是解答选择题最重要的方法.

例8 (2011年文2)已知函数y=f(x) 周期为2，当x∈[-1,1]时f(x) =x2,那么函数y=|lgx|的图象与函数y=f(x)的图象的交点共有( ).

A.10个 B.9个 C.8个 D.1个

解析 作出如上的图象，由图象知选择A.

例9 (2016年文Ⅱ卷3题)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示，则( ).

例10 (2015年理Ⅱ卷11题)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为( ).

例12 (2012文7题)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( ).

A.6 B.9 C.12 D.18

解析 由俯视图知此几何体的底面为等腰三角形，且一边长为6，其上高为3，由正视图与左视图知有一个侧面垂直于底面，且高为3，所以可以计算出体积为9，故选择B.

例13 (2016理Ⅲ卷10) 在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6,BC=8,AA1=3，则V的最大值是( ).

上述六个例题，分别代表函数零点与图象、三角函数图象、圆锥曲线图形、平面区域图形、三视图、球的组合体六个方面的图形问题.其中三角函数图象主要涉计由解析式作出图象、根据图象求解析式、图象的平移以及对称性等.平面区域图形问题即线性规划，主要涉及求二元函数的最值、由最值求某个参数值等.三视图主要涉及把三视图还原为直观图，再求体积或面积.这三个相对比较容易解答.剩下的球与多面体的组合关键在于图形分解，特别要注意交点和切点的运用.圆锥曲线的图形理科以双曲线为主，文科以抛物线为主，主要考查定义和性质.函数的零点与图象，主要涉及指数、对数、二次和分段这几类函数的图象交点问题.这三个相对有一定的难度，解答时关键要抓住图象特征，从图象中寻找解题的切入点，尤其要重视课本中相关的典型题目.

三、数学分析求解策略

数学选择题不仅告诉已知条件，需要回答什么问题，同时还将正确答案隐藏在试题“四选一”选择支中，由于有备选项，给试题的解答提供了丰富的信息，使得数学分析求解策略成为一种特色.所谓数学分析求解就是指通过数值分析、图形分析、性质分析、代入分析和逻辑分析求解问题的办法.从对历年的高考试题统计可以看出，每年有三个左右可以使用此方法解答，其中至少有一个必须使用，而且解答难度比较大的题目，通常会有意想不到的效果.

例15 (2016理Ⅰ卷7题)函数y=2x2-e|x|在[-2,2]的图象大致为( ).

解析 当x=2时，y=2x2-e|x|=2×22-e2>0,且y<0,故排除A、B.令x→0+，y′=4x-ex<0,y=2x2-e|x|为减函数，排除C.

例16 (2016文Ⅱ卷10题)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是( ).

解析y=10lgx的定义域和值域都是正实数，四个备选答案中适合条件的只有D.

例17 (2016理Ⅰ卷8题)若a>b>1，0

A.ac

C.alogbc

解析 A.若ac0⟹ab>1，0

B.abcbc-1，又c-1<0⟹a

例18 关于a,b正确的选项是( ).

⟺(a2-1)(b2-1)>0⟹

故选择A.

上述5个例题的解答分别代表数值分析、图象分析、性质分析、代入分析和逻辑分析.其中数值分析就是分析题目中的数值及其变化趋势，从中探究结果.例14的解法一为常规解答，综合使用了计算和数形结合的手段，解法二采用数值分析，先分析特殊值的特征，再分析数值变化中的特征，很明显方法二优于方法一.图象分析就是分析特殊点、特殊图形以及图形变化过程中探究结果，即例15的解法.性质分析就是分析题目给出条件，所具有的一些特殊性质，即例16的解法.代入分析就是指把条件代入选择支进行检验，或者把选择支代入条件进行检验，排除不适合的选项，进而得出正确选项的方法，即例17的解法.逻辑分析就是利用逻辑知识，分析四个选择支相互之间关系，排除不符合逻辑的选项，确定答案的办法，即例18的解法.

通过上文的探究我们就会发现，解答数学选择题有数学计算性、数形结合性和数学分析性三大策略，其中数学计算是基础性策略，主要用于解答排列在选择题前面的“七算”问题，只需要掌握七类运算的算法和算理.数形结合是提高性策略，主要用于解答排列在选择题后面部分的“六图”问题，关键要在图象特征中寻求解题切入点.而数学分析则是前两种策略的有效补充，运用恰当，可以起到四两拨千金的效果.

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1008-0333(2017)13-0010-03