基于M-K检验法与R/S法的宜宾市降水量分析

甄 英， 杨 珊， 何 静， 许 斌

(1. 内江师范学院 地理与资源科学学院， 四川 内江 641112； 2. 成都信息工程大学 大气科学学院， 四川 成都 610225)

基于M-K检验法与R/S法的宜宾市降水量分析

甄 英1， 杨 珊1， 何 静2， 许 斌1

(1. 内江师范学院 地理与资源科学学院， 四川 内江 641112； 2. 成都信息工程大学 大气科学学院， 四川 成都 610225)

依据宜宾市1963—2012年的年均降水量数据，运用Mann-Kendall法、R/S法对宜宾市的年均降水量变化趋势及特征进行分析.结果表明：宜宾市近50年年均降水量总体呈波状下降趋势，并以56.36 mm/10 a的速率递减.进一步对宜宾市的年均降水量进行Mann-Kendall突变分析，得出突变年份为1990年，R/S法分析发现宜宾市近50年年均降水量的Hurst指数为0.698 7，具有持续性特征，由此表明在将来一段时间内，其年均降水量仍具有持续下降趋势.同时诊断发现该序列存在变异点，变异年份在1982年.

M-K检验法； R/S法； 降水量； 宜宾

全球气温持续升高，气候变暖，已引起当今世界各个国家的共同关注[1].降水作为气候的重要要素之一，是陆地上水资源的重要补给来源，是影响水资源利用、农业生产管理、经济社会发展和生态系统管理等的必要因素[2].降水量的变化对我国许多地区的社会经济发展来说具有重要的影响，研究区域及全球降水量的分布和变化规律，不仅对分析气候变化趋势以及气候预测具有重要意义，而且对水资源的合理利用以及农业生产管理都具有一定的指导意义.

近些年来，许多学者越来越关注降水特性的变化，他们从月、季、年等角度对不同地域和范畴的降水特性进行了研究，对降水的时空变化趋势以及降水的季节分配等进行了探讨[2-9].本文拟在前人研究的基础上，采用R/S法、Mann-Kendall法[10]以及两者相结合的分析方法对宜宾市的年均降水量进行分析，旨在为宜宾市的农业生产、水资源管理以及社会经济发展提供一部分参考依据.

1 资料与方法

1.1 资料来源 本文选取宜宾市1963—2012年年均降水量为研究对象，数据来源于中国国家气象科学服务网，数据连续、真实、可靠.

1.2 研究方法

1.2.1 Mann-Kendall法 Mann-Kendall检验法(简称M-K检验法)最初由Mann和Kendall提出，许多学者都曾运用Mann-Kendall法对气温、降水以及径流等时间序列数据进行趋势特性研究[11].假定X为时间序列数据(X1，X2，X3，…，Xn)，n表示数据样本的个数，Mann-Kendall趋势检验的统计量S计算如下：

(1)

(2)

其中，Xi、Xj分别为i、j年的相应数据值，且i>j；S为正态分布，方差Var(S)=n(n-1)(2n+5)/18，sign为符号函数.当n≥8时，服从正态分布的统计量Z按以下方式计算：

(3)

在给定的α显著性水平上，如果|Z|≥Z(1-α)/2，则不接受原假设.也就是说，在α显著性水平上，时间序列具有显著的增加趋势或者减少趋势.对于统计量Z来说，若Z>0，则表示呈上升趋势；若Z<0，则表示呈下降趋势[12].

进一步将Mann-Kendall检验法用于检验时间序列的突变情况，具体方法如下：

首先，对于时间序列X1，X2，X3，…，Xn，构造一个秩序列

(4)

其中

(5)

假设时间序列是随机的，则统计量计算方式如下

(6)

其中,E(Sk)=k(k-1)/4，Var(Sk)=k(k-1)(2k+5)/72，且UF1=0.

UFk服从正态分布，在给出的显著性水平α上，如果|UFk|>Uα，则表明时间序列具有显著的变化趋势.再将时间序列X按照逆序进行排列，然后再依照上述过程，计算出UFk′，并且使

(7)

令UB1=0，取显著性水平α=0.05，其临界值U0.05=±1.96.对UFk和UBk进行分析，可更深入地了解原时间序列的变化趋势特性，而且还可以确定突变开始的时刻.

1.2.2 R/S法 R/S法[13]是由Hurst在研究尼罗河水文资料时发现的一种新的分析方法，其方法原理如下：

假定一个时间序列x(t),t=1,2,…,n，对任意一个正整数τ≥1，均值序列为

(8)

累积离差

(9)

极差

τ=1,2,…,n,

(10)

标准差

τ=1,2,…,n.

(11)

最后由R/S分析发现，R(τ)与S(τ)存在着一定的关系

R(τ)/S(τ)=(cτ)H,

(12)

其中，c为常数,H为赫斯特指数.

对方程(12)进行线性模拟可得出赫斯特(Hurst)指数(0

ln(R(τ)/S(τ))=Hlnc+Hlnτ.

(13)

当H=0.5时，意味着该序列数据之间是相互独立的，具有随机性；当0

Hurst指数能够非常好地揭露时间序列的趋势性特征，而且能够依据Hurst指数的取值大小来判定趋势性特征的强度[15].表1为Hurst指数分级表，划分为5级不同的强度，其中用Ⅰ～Ⅴ级来表示持续性由弱渐强，而-Ⅰ～-Ⅴ级则表示反持续性由弱渐强[16].

表 1 赫斯特指数分级表

1.2.3 Mann-Kendall和R/S相结合的分析方法 Mann-Kendall法着重对时间序列的变化趋势进行分析，判断其显著性，而R/S法则对时间序列过去与将来是否存在着持续性和反持续性的变化特征进行分析，着重于揭露将来的变化特征，将这2种分析方法相结合，称为Mann-Kendall和R/S相结合的分析方法[14]，如表2所示.

表 2 时间序列将来趋势特征表

2 结果与分析

2.1 年均降水量总体趋势分析 通过计算宜宾市1963—2012年年均降雨量序列的Mann-Kendall统计量Z为-3.488，由此可知，宜宾市的年均降水量在过去近50年来是呈下降趋势，且由于Z值的绝对值大于显著水平0.05的正态分布临界值1.96，所以说明该序列的下降趋势显著.

为了便于比较，在运用Mann-Kendall法分析年均降水量变化趋势的基础上，同时采用了5年滑动平均法以及线性回归法对宜宾市1963—2012年的年均降水量序列进行分析(如图1所示).由图1可知，近50年来年均降水量变化幅度整体上呈波状下降趋势.由年均降水量的线性拟合方程可知，气候倾向率为-56.36 mm/10 a.

图 1 宜宾市1963—2012年年均降水量变化

2.2 年均降水量Mann-Kendall突变性检验分析 采用Mann-Kendall突变性检验法，对宜宾市1963—2012年的年均降水量进行突变性分析(如图2).图2中UF和UB为2条序列曲线，若UF>0，则表示该序列具有上升趋势；反之，若UF<0，则表示该序列具有下降趋势.当UF的值超出临界直线(±1.96)时，表示该序列具有显著的上升或者下降趋势，超出临界直线的那一部分就是出现突变的时间范畴.若UF和UB这2条序列曲线存在交点，并且该交点位于临界直线之中，则该交点所对应的时间就是突变开始的时间.

图 2 年均降水量Mann-Kendall突变点检验

由图2可以看出，20世纪60年代初期到60年代后期UF曲线大于0，表明在这一时期宜宾市的年均降水量是呈上升趋势的；70年代以后UF曲线小于0，表明70年代以后宜宾市的年均降水量呈下降趋势，说明宜宾市开始进入一个相对干旱的时期.从70年代初期到80年代末期UF曲线有3次比较明显的上升趋势，说明在这期间年均降水量是一个由少—多—少—多—少—多的变化趋势.从90年代开始UF曲线急剧下降，并且从1996年开始UF曲线开始超出0.05显著水平下限，这说明宜宾市在这期间年均降水量下降速度加快，且下降的趋势显著，相对干旱的情况加重.进一步观察，发现UF和UB这2条曲线在显著性水平α=0.05时的临界线(±1.96)之间存在一个交点，具体时间在1990年.

2.3 年均降水量R/S分析 根据宜宾市1963—2012年的年均降水量数据，对该时间序列进行R/S分析，点绘出ln(R(τ)/S(τ))-ln(τ)的关系图(如图3)，并进行线性拟合，得到的线性方程为y=0.698 7x-0.233 3，那么该序列的H值即为0.698 7.由于H值大于0.5，说明存在明显的Hurst现象，且经查表1发现H值位于Hurst指数分级中的第Ⅲ级，因此，该降水量时间序列具有持续性特征，并且这种持续性强度较强,表明该序列将来的变化趋势将与过去的变化趋势相一致.

图 3 年均降水量关系图

由于Hurst指数会随时间不断发生变化，因此在Hurst指数出现极大变化之处，即为限制系统的要素出现了变异，故该处被称作变异点[4].为此，首先将该降水量时间序列分为2个部分，并且分别以Xt(t=10,11,…,n-10)为分界点.接着，再对这2个部分的时间序列各自进行R/S分析，得出对应的Hurst指数，并且各自记作H1和H2，然后对H1和H2作差，计算出其差的绝对值△H，即△H=|H1-H2|.逐一进行对比，找到△H值最大的那一处，那么该处即被视为变异最大的地方，因此就可判断出该降水量时间序列变异的年份，但得出的变异年份是相对于所分析的其他样本年份而言的.分段分析计算结果见表3.

表 3 宜宾市年均降水量分段分析H指数对照表

从表3可知，在序号11对应的点处(对应年份为1982年)，△H最大.由此，宜宾市1963—2012年年均降水量序列变异的年份诊断为1982年.以诊断的变异年份1982年作为分界点，分别对1963—1982年和1982—2012年的年均降水量进行R/S分析并进行线性拟合，线性方程分别为y=0.643 1x-0.377 4和y=0.816 3x-0.695 3，其Hurst指数H1= 0.643 1、H2=0.816 3.由于H1和H2都大于0.5，说明这2部分年均降水量序列都具有持续性特征.

2.4 年均降水量Mann-Kendall与R/S 相结合分析 通过前面计算得出Z为-3.488，Hurst指数H为0.698 7，结合表2可知，宜宾市在未来的一段时间内，其年均降雨量存在着下降的趋势，且持续性强度较强.

进一步对以1982年为分界点将原序列分为的2部分序列分别运用Mann-Kendall与R/S 相结合的方法进行计算，结果见表4.

表 4 年均降水量分段序列变化特性分析

由表4可知，1963—1982年宜宾市年均降水量序列Mann-Kendall趋势检验统计量U值为-1.655，小于零，说明该序列有下降趋势，且其绝对值小于1.96，说明其下降趋势不显著.又由于该序列的Hurst指数H为0.6431>0.5，说明该序列具有持续性，由此可分析下一阶段1982—2012年宜宾市年均降水量序列具有下降趋势，当然这种趋势不显著，这与其实际情况相符合.

1982—2012年宜宾市年均降水量序列Mann-Kendall趋势检验统计量U值为-2.006<0，说明该序列有下降趋势，且其绝对值大于1.96，说明其下降趋势显著.同时，由于该序列的Hurst指数H为0.816 3>0.5，说明该序列具有持续性，预测未来一段时间年均降水量序列存在下降趋势，这与实际情况相符合.

3 结论

通过对宜宾市1963—2012年年均降水量数据进行分析，得到如下结论：

1) 对宜宾市年均降水量序列进行Mann-Kendall突变分析，发现这50年来宜宾市的年均降水量序列具有突变特征，且突变年份为1990年.

2) 对宜宾市年均降水量序列进行R/S分析，发现这50年来宜宾市的年均降水量序列具有明显的Hurst现象，且赫斯特指数H为0.698 7，具有持续性特征，且这种持续性较强.同时，诊断发现变异年份为1982年.

3) 对宜宾市年均降水量序列运用Mann-Kendall与R/S相结合的方法进行分析，表明宜宾市在将来的一段时间内，其年均降水量具有下降趋势，且这种下降趋势的持续性较强.

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(编辑 郑月蓉)

Analysis of Precipitation in Yibin City Based on M-K Test and R/S Method

ZHEN Ying1, YANG Shan1, HE Jing2, XU Bin1

(1.SchoolofGeographyandResouseScience,NeijiangNormalUniversity,Neijiang641112,Sichuan; 2.SchoolofAtmosphericSciences,ChengduUniversityofInformationTechnology,Chengdu610225,Sichuan)

Based on the average annual precipitation data of Yibin from 1963 to 2012, the change trend and characteristics of annual precipitation in Yibin were analyzed by Mann-Kendall method and R/S method. The results showed that: the average annual precipitation of Yibin city shows wavy downward trend in recent 50 years, and the decreasing rate is 56.36 mm/10a. The annual precipitation was analyzed by the Mann-Kendall mutation method, and the mutation year was 1990. R/S analysis showed that the Hurst index of the average annual precipitation in Yibin city in the past 50 years was about 0.698 7, which showed that the average annual precipitation still had a downward trend in the future. At the same time, it was found that there was a mutation in the sequence, and the mutation was in 1982.

M-K test method; R/S method; precipitation; Yibin city

2016-06-13

四川省教育厅自然科学重点基金(16ZB0303和15ZB0271)

甄 英(1983—)，女，讲师，主要从事资源脆弱区环境保护与利用的研究，E-mail：zhen2153343@163.com

P467

A

1001-8395(2017)03-0392-06

10.3969/j.issn.1001-8395.2017.03.020