根植于核心素养 彰显数感之魅力

浙江省临海市杜桥小学 陈君英

根植于核心素养 彰显数感之魅力

浙江省临海市杜桥小学 陈君英

《数学课程标准(2011年版)》中将“数感”作为十大核心素养之一，并详细阐述了数感的内涵。数感主要是指数与数量、数理关系、运算结果估计等方面的感悟。就数学学科的核心素养而言，数感有着举足轻重的作用，它是数学核心素养的支点。而手指在数感的发展方面起着举足轻重的作用。本文试图从“动手操作，实践活动、大胆估测、数形结合”这四方面来谈谈小学数学教学如何根植于学生的数学素养，彰显数感的魅力。

核心素养 数感 动手操作 数形结合

《数学课程标准（2011年版）》中将“数感”作为十大核心素养之一，并详细阐述了数感的内涵。数感主要是指数与数量、数理关系、运算结果估计等方面的感悟。数感的培养，是学生能够主动、自觉地去理解数学，并达到内化的一个过程。就数学学科的核心素养而言，数感有着举足轻重的作用，它是数学核心素养的支点。

基于以上的认识，本文试图从“动手操作，实践活动、大胆估测、数形结合”这四方面来谈谈小学数学教学如何根植于学生的数学素养，彰显数感的魅力。

一、动手操作，数感教学核心的催化剂

在数学教学中，我们可以发现，很多学生接触数学，都有着数手指的习惯。这其实就是数学学习的开始。由此可见，手指在数感的发展方面起着举足轻重的作用。在小学数学教学中，有很多可以利用手指来解决的问题，如低年级学生用手指进行数数、数的比较、加减法等，都可以借助手指这一天然学具来获取与感知。因此，我们在教学活动中要努力创造动手操作的机会，让学生在亲体验、感受中更加直观地学习数学，在这一过程中，逐渐培养良好的数感。

如教学11——20各数的认识时，可以通过数小棒让学生建立计数单位“十”的概念。

1．摆一摆（出示12根小棒）

师：怎么摆让大家一眼就能看出是12根呢？请大家分一分，摆一摆。比比哪一组谁摆得快，摆得好。

学生独立操作，反馈交流。

师：说一说你是怎么摆的？

生：我是1根1根摆的，摆了12根。

师：你是怎么摆的？

生：我是2根2根摆的，也可能3根3根摆或4根4根摆的

师：你是怎么摆的？

生：把12根小棒分成两部分，一边10根，另一边2根。

师（指左边一堆）这里有1、2、3……10根小棒。把它们捆在一起，看到这捆小棒就知道这里有1个十，里面是几根小棒呢？

生：10根。

师：对啊，10个一就是1个十。

板书：10个一就是1个十

（4）没有规律地分成两堆（图略）

师：哪一种摆法更容易能一眼看出这里有12根小棒的要求呢？

（5）师：请大家用小棒摆出13——20。

师：13根小棒怎么摆，由几个十和几个一组成？15根呢？20根呢？

2．估一估

师：我摆了也一些小棒，只给你看一眼，能快速而正确地说出有几根小棒吗？

课件出示

师：有多少根小棒？学生答案不一

师：有多少根小棒？学生答案不一

师：有多少根小棒？

学齐答14根

师：这次大家怎么这么异口同声了？

生：1个十和4个一就是14。

以上环节让学生在摆一摆的活动中得到感悟，从而较好地建立十进制的概念。动手操作，能够更直接、更形象得让学生产生对数的感悟。通过大家一起数数和教师的适当引导，学生都11-20各数的理解，也就内化为自己的数学认识了。

二、活动经验—数感教学核心的优化点

在实践活动中解决数学问题的能力，是我们数学教学的目标之一。学生虽然会用数学运算、分析得出问题的结果,但很多时候是根据数学活动尝试以一种生活化的方式来解决问题，同时实现数感的优化。教师创造更多活动， 引导学生通过对现实材料的观察、分析、比较，是优化数感教学的核心。

如在教学“认识千克”时，设计以下活动：

活动一：称一称（桔子、果冻、鸡蛋）

①动手称一称。我请三个小朋友来称一称。一个称，另两个数个数。其余同学观察指针的变化。

②称桔子。称一称1千克的桔子大约有多少个？

③1千克的果冻、鸡蛋大约有多少个呢？

汇报：同类的物体先交流，为什么有的是4个，有的是3个呢？再依次交流。

④请同学们根据自己的感受，来估一估1千克的鸡蛋大约有多少个呢？

活动二：找一找（两袋食盐、一袋黄豆。）

小朋友们，老师准备了1千克的物品放在讲台上，谁能来找一找。

活动三：估一估，称几千克（2千克糖果和食盐、黄豆）

A.通过掂一掂、估一估、称一称感受了1千克有多重。

老师还准备了一袋糖果，请你上来拎一拎这袋糖果是不是也重1千克呢？请你估一估。

B.到底是多重呢，我们一起来称一称。

那你觉得2千克有多重呢？谁想来试一试？

孩子在平时生活中虽然都能接触到重量的概念，但是都只是感官上的一种印象，没有具体的一种数的概念。通过这样一环接一环的实践活动，他们就能真正的体验到“1千克”的实际重量，同时，他们也会产生去测量其他物品的重量，通过课堂内的数学教学衍生课堂外的数学学习，在这样课内外的学习活动中，形成数学思考，解决数学问题，他们的数感也必定会得到提升。

三、大胆估测，数感教学核心的细化点

我们知道，一切伟大的发现，都是离不开大胆的猜测的。估算，是我们平时生活中经常用到的一种数学方法。当然，在我们的数学学习中也是不可缺少的。它的作用在于能够让我们以最快的速度解决数学问题，发散我们的数学思维，从而让学生的数感得到一个提升。随着课改的进行，我们越来越重视口算、估算，但是我们又不能把数学技能的培养只是单纯地机械式训练，而是应该将这些运算和应用链接起来，增强学生的估算意识和估算能力，从而掌握合理的估算方法，发展数感。

如计算987一26 +74，学生在学习完简便计算之后，就一味地去追求简算，看到26与74能凑成整百，往往就不假思索错误地计算成987一26 +74= 987一（26 +74）=887。针对这样的普遍问题，在教学中，我们可以这样处理:在计算之前，让学生先仔细观察，估一估——

猜一猜这道题的计算结果比987大还是小，并说说猜的理由，这样通过估一估后再进行计算，不知不觉中提高了学生计算的准确率，也培养了学生的数感。

四、数形结合，数感教学核心的深化点

数学教学中，我们可以发现，数学语言和数学概念都相对比较抽象，特别是对于小学生而言。学生更加倾向于直观化、具体化、简单化的数学知识。抽象和直观之间的转化，就是学生数感能力的一个最好的体现。对于一些较难的数学问题，运用数形结合会使学生的思维更加开阔，理解更深刻，从而建立数学模型，萌发数感。

（一）加强算理理解

计算数学是小学数学教学的重要内容。在计算数学教学的过程中，我们不应该只注重计算能力的培养，而应该引导学生去理解运算原理，内化运算规律，掌握运算方法。

例如，教学“两位数乘两位数”时，课一开始，教师创设情境引入新课，让学生尝试列出14×12，教师提出要求：独立思考，尝试技术，试着写出计算过程。在学生一一介绍自己的算法后，教师紧接着出示点子图，解释如何计算14×12？

让比算的学生介绍如何列竖式计算，师追问：先算什么？算的是点子图的哪一部分？8为什么要和个位对齐？

再算什么？又是点子图的哪一部分？4为什么要和十位对齐？140后面的0为什么可以不写？最后算什么？在整个笔算算理的探究过程中充分利用点子图来理解算理，沟通了算理与算法的联系。

（二）助搭思维阶梯

如教学“植树问题”时，学生对各类植树类型已有了初步理解后，为了让学生进一步理解封闭图形中间隔数和棵数的关系，可做了如下教学：

师：我们身边的花坛是圆形的，这样的植树问题怎么用手指图来解决呢？

生：可以把 5 个手指头全与桌面触碰到，五个手指距离要差不多，数数5个手指头之间有5个间隔，因此棵树就是间隔数。

这个问题是针对封闭图形里的植树问题的解决。教材中是利用一条绳子打结，并从一个结处解开的教学方法，当抛给学生的是用手指来表示时，没想到还给我的是一片惊喜。在手指操作中，我们充分相信学生，它便可发挥许多意想不到的作用。借助“图形”的力量，我们可以将“看不见”“摸不着”为“看得见”“摸得着”，学生自然而然地看到棵数与间隔段数之间的数量关系，把繁琐的、抽象的问题简单化，不但能让学生明白了各个数量之间的关系，还能拓宽他们的解题思路。通过让直观性非常强的图形和抽象的数学问题相结合，学生的数感能力也就得到了再次的升华。

（三）助推概念建立

如教学“求小数的近似数”时：

1、感悟四舍五入的道理

师：2.47 约等于 2.5，从图上看是为什么？

生1：2.47更接近一位小数2.5一些。

生2：2.47更靠近2.5。

师：那2.43 呢？它保留一位小数约等于多少？

生1：它更接近一位小数324。

生2：百分位是3，与2.4近一些了。

师：你还会这样再举几个两位小数吗？

学生举出2.41、2.42、2.48等两位小数。

师：这些小数，哪些约等于2.4？哪些约等于2.5呢？学生在探究的过程中感悟到了四舍五入的道理。

2、感悟只看百分位的道理。

师：再来找几个小数，2.471，它在哪儿？

生：在2.47 的右边一点点，在2.46和2.47之间。

师：2.472呢？

生：2.471的右边一点。

师：2.479在哪儿？再添几个9呢？

生1：它们在2.48的左边。

生2：它们越来越接近 2.48，但是一定不会到2.47。

师：同学们，请认真观察这些小数，它们有什么相同之处？

生1：都是接近一位小数2.5的。

生2：因为它们都在2.47和2.48之间。

生3：它们都是 2.47几，所以它们才会在2.47和2.48之间。

师：看来，这些小数不管它们的千分位是几，也不管是几位小数，它们始终在2.46～2.47之间，而且都非常接近一位小数2.5，那是因为它们百分位上都是6。

师：因此保留一位小数，我们要记住——看百分位，百分位上的数字四舍五入。

教学中我们要采用数形结合的教学方式，恰当运用几何直观，让学生在数轴上找数，感受数与数之间的距离，激发学生对数学本质的思考，让学生自己悟出保留一位小数为什么要看百分位，这样就能让学生真正懂得数学结论的原理，而不是只是记住数学原理而已。

总之，数感能力的形成不是一蹴而就的过程，而是一个不断实践、探索和积累的过程。数学的核心素养不是教师教给学生的，而是学生在无痕的栽培中形成的一种独立、自主的学习能力。这样的探索，我们教师将继续心向往之。

【1】数学课程标准（2011年版）

【2】高健.幼儿手指直觉与数感发展及其相关研究.西南大学，2009

【3】马云鹏.史柄星.认识数感与发展数感.数学教育学报，2002（11）

【4】黄振锋.谈“相似三角形教学”中数学思想方法的渗透.中小学数学.初中版，2015（4）

【5】张君义.浅析数形结合思想研究数学问题.魅力中国.，2011（21）

【6】夏青.求小数的近似数课堂教学纪实与评析.山东教育，2012（Z4）